3.3 代数式的值


学习目标
1.会求代数式的值；(重点）
2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律；（难点）
3.掌握代数式求值的实际应用.


导入新课
互动引入
请四个同学来做一个传数游戏
游戏规则：
第一个同学任意报一个数给第二个同学；
第二个同学把这个数加1传给第三个同学；
第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学；
第四个同学把听到的数减去1报出答案.


5
5+1=6
36-1=35
用代数式表示为：
x
x+1


讲授新课
代数式的值
一
同学们都知道自己限制的身高，那么你们能猜到自己成年
以后的身高吗？
据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年
后身高的公式是：儿子的身高是父母身高的和的一半，再
乘以1.08,；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身
高的和再除以2.


问题1：已知父亲的身高为a米，母亲的身高的身高为b米，
试用代数式表示儿子和女儿的身高；
儿子的身高： 米；

女儿的身高： 米.


问题2：五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高
是1.62米；六年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲的
身高是1.62米，试预测成年后小明与小红的身高.
小明的身高：
（米）；

小红的身高：
（米）.
同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？


知识要点
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给
出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
代数式里的字母可以取不同的数值，但所取数值必须
使代数式和它代表的实际数量有意义.比如 中的v不
能取0.


典例精析
例1 根据下面a,b的值，求代数式 的值.
（1） （2）
（2）当 时，
解：（ 1）当 时， 写出条件：当……时
抄写代数式
代入数值
计算


方法归纳
1.求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.


2.在代入数值时应注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号
不变；
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，
应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．


做一做
（1）当x=3时，求 的值；
（2）当a=0.5,b=2时，求 的值.
解：（1）当x=3时，
（2）当a=0.5,b=2时，


变式训练
0
例2：已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为 .
解：6-2x+4y=6-2（x-2y），
因为x-2y=3，将其代入上式中，可得：
6-2x+4y=6-2×3=0.
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入


练一练
1.已知 则 的值是多少？
解：
由 可得
将代入上式：

2.当x=1时，代数式 当x=-1时，该代数式
的值是多少？
解：将x=1代入代数式，得a+b=2015,当x=-1时，


利用代数式的值解决实际问题
二
互动探究
1.我们在计算不规则图形的面积时，
有时采用“方格法”来计算．计算
方法如下：假定每个小方格的边长
为1个单位长，S为图形的面积，L是
边界上的格点数，N是内部格点数，
则有 . 请根据此方法计
算图中四边形ABCD的面积.


解：由图可知，边界上的格点数L=8，
内部格点数N =12，
所以四边形ABCD的面积为：


典例精析
例3 如图，已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方
形.当h=3,a=2时，分别求其体积V和表面积S.
a
解：因为
所以，当h=3,a=2时，
h



方法归纳
利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题
列出代数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，
从而达到解决实际问题的目的.


当堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A
A.1 B. 2 C.3 D. 4
3
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿＿＿＿
1
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___
4.当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
解：
当x=-3,y=2时


5.已知 b=2,求代数式 的值.
解：当 b=2时，


6.堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，
高h=20m，求这个截面的面积.
a
h
b


解：梯形面积公式为：
将a=18,b=36,h=20代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是


7.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
6!W]Cc(Ÿ 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但
九折优惠
不低于200元
其中��元部分给予九折优惠，�
500元或超过500元
超过��元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但
不小于200时，他应付款________元，当x大于或等于500
元时，他应付款____________元(用含x的代数式表示)；


(2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如
果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元．
@Æ (1)0.9x；500×0.9＋(x－500)×0.8＝0.8x＋50；
(2) 500×0.9＋(600－500)×0.8＝530；
(3)200×0.9＝180，500×0.9＝450，
所以设第二次购物原价为x，则0.9x＝387，x＝430，两
次购物的原价是170＋430＝600(元)，所以如果一次购买只需
530元，节省27元．


课堂小结
代数式的值
代数式的值
利用代数式的值解决实际问题