¿
a−a=f(n)(n∈N)，则称数列
aaa
{}满足{}为“变差数列”，求变差数列{时的通项}，利用恒等式
n+1n
nnn
a=a+(a−a)+(a−a)+¿⋅¿+(a−a)=a+f(1)+f(2)+f(3)+¿⋅¿+f(n−1)(n≥2式的方法称为累加法。求通项公列)2、累乘法（叠乘法）若数
n12132nn−11
a
n+1¿
=f(n)(n∈N)，则称数列
aaa
a
{}满足{列为“变比数列”，}变比数求{}的通项时，利用
nnn
n
aaaa
234n
a=a⋅⋅⋅⋅¿⋅¿=a⋅f(1)⋅f(2)⋅f(3)⋅¿⋅¿f(n−1)(n≥2公求通项)式的方法称为累乘法。3、由数列的前n项和
n11
aaaa
123n−1
Sa
n与n的关系求通项公式原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1
重难点 01 数列【高考考试趋势】新高考中考查数列难度不大，但解答题中作为了必考内容，一般是解答题的前两题，会考察开放式的题型。知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分的。本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手。【高考常见题型分类总结】通项公式的求法1、累加法（叠加法）若数列


aa
S=f(n)，则不论数列
{}的前n项和{是}否为等差数列或等比数列，当
nn
n
S，n=1
1
S−S,n≥2
nn−1
¿
{
a=¿¿¿¿
n
S=f(n−1)，可利用公式
n≥2时，都有
n-1
¿求通项。4、构造新数列对于
a=pa+q的形式，主要是利用(a+m)=p(a+m)的形式进行转化；对于
nn−1
nn−1
aa
nn−1
n+1，主要采用
−=m的形式进行转化运算；对于
nn−1
a=pa+p
n
pp
n−1
11
−题的形式进行转化运算。对于求和问=p1、裂项求和形如
a-a=paaaa
nn-1
nn-1nn-1 一般采用转化成
1
111
a=
a=(−形的)式，注意前面的
n
n
(2n−1)(2n+1项的形)一般采用裂式22n−12n+1
1
此系数，是由22n-1与2n+1只差确定。2、错位相减求和问题，本专题题目中有出现。3、分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题。系数【限时检测】（建议用时：50分钟）一、单选题1．（2021·全国高三其他模拟（理））等比数列
a中
{}a=，且14a，12a，成等差数列，则a原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2
n
123
若已知数列


a
n*
nN 的最小值为（ � ）A．
()
n
164
1
25B．9C．．D212．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列
2
a的前
{} 的值为（ a ）A．4B．6C．8D．103．（2021·全国高三专题练习（理））已知等比数列{
Snn=+，则
n
n项和4
n
an项和为SS3=7，S6=63，则数列{
n}的前n，若
na）项和为（ nA．-3+(
n}的前
nB．3+(nC．1+(
n+1)×2n+1)×2
nD．1+(4n．（2021·全国高三专题练习（理））已知数列
n+1)×2n-1)×2
a
n
a=
n+1
a满足aa
{}a，=112a+，则数列{}
nnn+的前1
1
n
T=（ ）A．
n项和
n
nn2nn
21n-B．21n+C．21n．+D42n5．（+2021·全国高三专题练习（理））已知数列
a的前
{}S，a=，且满足5
n
n项和为n1
aa
nn+1
-=2
*
SS 的最小值为（ - ）A．
p，q�N，pq>，则
pq
2527nn--，若
．-B．2-C6
3-D．0原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1


a的前
{}S且满足
n
n项和为n
1
aanSS．）A+= =，下列命题中错误的是（ � ,2)(03
nnn-11
3
��
1
1
��
SnC．13(1)=ann=--D．
n
S是等比数列7．（2021·全国高三专题练习（理））已知等比数列
S{n}
�是等差数列B．n3
3n
121
qS=-=，则数列,
6
a的前
{}S，若公比
n
n项和为
n24
a的前
{}
T的最大值为（ ）A．16B．64C．128D．2568．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列
n
n
n项积
a满足
{}anaaaaa==+�=，则0)(,,1
n
021221nnnnn+++
aaa+++=L（ ）A．1024B．1101C．1103D．1128二、填空题9．（2021·全国高三其他模拟（文））记
12128
3
aS==1，，则
13
San项和.若
n为等比数列{n}的前4
S4=___________．10．（2021·山东高三专题练习）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列
nn(1)+nn(1)+
����
����
*
22(N)n_ 的前3项和是�_______．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4
�就是二阶等差数列，数列�
6．（2021·全国高三其他模拟（文））已知数列


b是首项为a满足
{}{}
nn
-，公差为1的等差数列，数列34
��
b
n
��
n
a
aa（-=2ab=，则数列
nn+1nN�），且*137_�的最大值为_________．12．（2021·全国高三其他模拟（文））若正项数列n
a满足11nnaa+-，且0bbb+=，求6
123
bq与{a
n}为等比数列，且公比}n的通项公式；（Ⅱ）若数列{
1
ccc+++，证明：0d
a的前
{}S，且a>，0
n
n项和为nn
2
b为等比数列，且
423Saa+=-；数列{}b，=516b=．（1）求2
n
nnn2
a，b；（2）求数列
nn
��
a
n
��
b
T．17．（2020·全国高三专题练习）在①
n
�的前n项和
n
a1111
n
a=
{},1,+成等比数列；
n+1
②
31a+；a为等差数列，其中aaa
nn236
2
11113nn-
++++=L这三个
③条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列
aaaa2
123n
}{a中，a_=_____.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！61
n1
（Ⅲ）对任意的正整数


{}a的通项公式；(2)设
n
1
T<.注：如
n
baaT为数列=,{}b的前
nnnn+1nn项和，求证：3
果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7
(1)求数列