重难点 04 解析几何 【高考考试趋势】 解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式。即两道选择，一道填空，一道解答题。高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等。填空题目也是综合题目，难度中等。大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等。双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中。复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主。本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用。【知识点分析及满分技巧】1、定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点。算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤。 2、定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1.0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可。注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可。 3、关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式。对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内。知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写。一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算。【限时检测】（建议用时：90分钟）一、单选题原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1


22
xy
=的右顶>>-点，0,01ba
()
22
Q为双曲线
ab
QM，QN的倾斜角分别为
O的对称点为N，设直线
M为双曲线右支上一点，若点M关于双曲线中心
1
tantanab=，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．
b且
a，
4
11
yx�2．（=2020·全国高三专题练习（理））设过点
yx�C．4=yx=�D．
yxB=�．2
24
(Px，的直线分别与y)x轴的正半轴和y轴的正半轴交于
uuur·
2uur＝uuuur，且uuur＝1，则点
OQ
BPPAAB
A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若P的 方程是（ 轨迹 ）A．
33
x2＋3y2＝1(，＞0xy＞0)B．32－x(2＝1yx＞0，y＞30)C．
22
33
2－x(y2＝1x＞0，y＞0)D．3x2＋(2＝1yx＞0，y＞0)3．（2020·河南开封
22
2
22
x
xy
2
=>的-my1(0)
离+=的1
市·高三一模（文））已知双曲线离心率与椭圆
mmm3
心率互为倒数，则该 双曲线的渐近线方程为（ ）A．
23
10
xy�C．=xy=�D．
yx�4．（=2020·全国高三专题练习）抛物线有
yxB=�．2
235
如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴
；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2
1．（2020·江西新余市·新余一中高三其他模拟（文））已知


2
yx=的4M射1),(3
焦点为F，一条平行于x轴的光线从点出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点
B射V的ABM
出，则周长为（ ）A．
71
83
．+D625+．（2020·太26
910+B．926+C．
1212
22
xy
bCa1(0):+=>>的一个
22
原市·山西大附中高二其他模拟（理））设焦点，
ab
F是椭圆
2
a
22
xy+=与直线
段
C上的点，圆9
是P交于PFA，两点，若BA，B是线PF的两个三等分点，则
C的
离心率为（ ）A．
10
3517
3B．C3．4D．56．（2020·河南
22
xy
>>=-的1)0,0(ab
新乡市·高三一模（理））已知左、右焦点，点
22
F，F分别是双曲线
12ab
F作�的角FPF
2
P在双曲线右支上且不与顶点重合，过125．若1AFAb=，则
平分线的垂线，垂足为
该双曲线离心率 的取值范围为（ ）A．
3
��
2,
��
1,2B．
()
2
��C．
3
��
,3
��
2,3D．
()
2
��二
、多选题原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3
线


2
M,22在-ypxp的=>20
()()
F是
拋物线准线上，拋物线的焦点.过点
的两条直线分别与抛物线相MA，B，直线交直线MFAB于点E，则下
切于点列结论正确（ 的是 ）A．
2
xy=B．直线4yx．C-+=420
AB的方程为
拋物线方程为
uuuuruuuurD．
2
MEAEBE�8=．（2020·山东
AMBM�=0
高三专题练习）抛物线24Cxy=：的焦点为，FP为其上一动点，设直线与抛物线lC相交于
M(22,，下)
A，B两点，点列结论正确的是（ ）A．|
PM| +||FP的最小值为3B．抛物线
H的0,3
()
C上的动点到点距离最小值为3C．
xy．若过+-=对称D03
存在直线l，使得A，B两点关于
A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵．（2三、填空题9坐标之和最小值为2020·上
2
y
2
-=>的右G:10xb
()
2
海长宁区·高三一模）设F为双曲线焦点，
bO为坐标原点，
P､
PQOF=，则
Q是以
OF为直b__________=_.10．（2020·江西高三其他模拟（理））
G渐近线的两个交点.若
径的圆与双曲线
平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆C：
22
21)(1)(yx-+-=的一条
ACBC^，
弦，且M是的中点BA.当弦AB在圆C上运动时，直线：l原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4
7．（2020·全国高三其他模拟）已知点


p
г恒成立PMQ
3490xy--=上总
存在P，Q两点，使得2，则线段PQ长_度的取值范围是____.11．（2020·全国高三其他模拟）过抛物线
2
ypxp=>的20
()
l，与
F作
焦点斜率2为的直线该抛物线交于
p1______．=2．（2020·广
(5V的面积等于ABOO为坐标原点)，则
A，B两点，若
2
x
2
+=，y1
Pm是0,
西柳州市·高三二模（理））已知椭圆()动点，若以
y轴正半轴上一
C：4
C至多_的取值范围是m____.四
P为圆心
任意长为半径的圆与椭圆有两个交点，则
、解答题13．（2020·上
22
xy
=>>G+：过点0)(1ba
22
海闵行区·高三一模）已知椭圆长轴长､焦距和短轴
(02)，，其
ab
y轴分别交于点QP、，与椭圆
l与x轴的正半轴和
G相交于两点
长三者的平方依次成等差数列，直线
uuuuvuuuuvuuuvuuuv
PMMQPNNQ==ll，.（1）求椭圆
MN、，12
各点互不重合，且满足
G的标
准方程；（2）若直线
xy1=-+，求1211ll+的值
l的方程为
；（3）若123
ll+=-，试
l恒
证明直线过定点，并.14求此定点的坐标．（2020·上
的F1,0)(
x的+=02
M到1.（1）求
海青浦区·高三一模）已知动点直线距离比到点距离大
C的方程
M所在的曲线
动点；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5


，P,2)(1
AB、是曲线C上的两个
PA的斜PB的斜
动点，如果直线率与直线率互为相反数，证明
AB的斜
直线率为定值，并求出这个定值；（3）已知点
，P,2)(1
AB、是曲线C上的两个
PA的斜PB的斜2，
动点，如果直线率与直线率之和为证明
：直线B过定点.15A．（2020·河南开封
��
222
xy
P1,
��
市·高三一模（理））已知椭圆bCa0)(1:>=+>经过点离心
��
222
��，且
ab
2
e=.（1）求椭圆
率
2
C的标
准方程；（2）若斜
k，k，且
AB两点，,
k且不过点l交C于12
P的直线PA，PB的斜
率为记直线率分别为
kk+，求直线=0
12l的斜6.1k．（2020·广东广州
率
22
B10,是圆
(1)16xy++=，点()
·高市二期末）如图，已知圆：AA内一个定点，点
l和半
Q.当Q的
P是圆上BP的AP相交于点P在圆上
任意一点，线段垂直平分线1径点运动时，点轨迹为曲线
C.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6
（2）已知点


C的方程
；（2）设过点
D的直线4,0
()l与曲线l使得
MN两点（点,DN两点之,
2C相交于2
M在
间）.是否存在直线
uuuvuuuuv？
l的方程
DNDM=22
若存在，求直线；若不存在，请说明理.由17．（2020·江西
省临川第二中学高三二模（文））已知双曲线左右顶点分别为：
C的方程为：22186xy-=，其
P，P两点，直线
A，AP与直线AP相交于点
A，一条
12
1x轴的直线交双曲线C于1122
2垂直于P.（1）求点
P的E的方程
轨迹；（2）过点
()2,0Q的直线，与
轨迹段垂直平分线交探讨
x轴于
E交于A，B两点，线AB的M点，试
AB
否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7
MQ是
（1）求曲线