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543134
7B．C5．35D．35【答案】C原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1
重难点 05 概率与统计 【高考考试趋势】新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。【知识点分析及满分技巧】1.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求。2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.【限时检测】（建议用时：90分钟）一、单选题1．（2020·广西高三其他模拟（理））从4个男生､3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（ ）A．
3
C4
4
PA()==，所以
3
A，则
C35
A表示“抽取出的3人全是男生”，7
31
APAP()()1-==.故选：C【点
35
睛】解答本题时，
若从正面考虑，则应该按照三3人中女生人数的个数分别为1抽出的2，3，种情况讨论，比较繁琐
，所以可以转化为计算其对立事件发生的概率从而2.得到答案．（2020·陕
西西安市·高新一中高三期末（理））某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“
弘扬中华文化”的演讲比赛，决出名第1到第5名的甲名次.、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“
很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情
况 ）可能有（ A．36种B．54种C．58种D．72种【答案】B【分析】先考
3
11
C种C种A种
333
虑乙有可能，接着考虑甲，除了冠军和乙名次外，甲名次有可能，其他3名同学名次有
，根据【详解】.乘法原理，即可求解原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2
【分析】先计算其对立事件“抽出的3人全是男生”的概率，用1减去“抽出的3人全是男生”的概率即可得到答案.【详解】将“抽取出的3人不全是男生”记为事件
113
CAC【点=.故选:B.45
333
题意5人的名次排列情况可能有
睛】本题考查排列组合
混合应用问题，限制条件元素优先考虑，属于基础题3．（2020·浙江
1
0，再4
二次函数的性质，可得根据正态曲线的对称性，即可求解.【详解】由
2
fxxx=++没4x
()
-，4
题意，当函数有零点时，
1
2
正态曲线的对称性，当函数有零点的概率是
fxxx=++没4x
()
2时，所以
m5=.故选：C.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4
又
睛】本题主要考查了正态分布的概率的计算，以及二
次函数的图象与性质的应用，着重考查推理与运算能力，属
于中档．（.6试题2020·山东
高三专题练习）某校名插班将5生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不
同的安排方案共 有（ ）A．150种B．120种C．240种D．540种【答案】A【分析】根据
题意，分2步分析：先将5名插班生分为3组，有2种分组方法，①的三组，3分为、1、1②22、分为、1的三组，
由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分
好的三组对应3个不同的班级，由排列数公式可得其对应方法数目,由分步计数原理计算可得选项
．【详解】由
3，
三组； ，112，2，
题意可知，可分以下两种情况讨论，名插班①5生分成：②5名插班生分成：
1三组，当5名插班
1
313
CCA种=60
523
生分成：3，共有方案；当5名插班
1 ，1三组时，2
22
CC�
112
42
CCA���=种90
532
2
生分成：共有方案；所以，
A
2，2，2
1三组时，
6090150+=种
共有不同的安.排方案故选：A.【点
睛】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6
【点
综合问题时，一般先组合再排列，属于中档7.题．（2020·重
202022020
12)(-+�+++=，则xxaxaaxa
0122020
庆市第七中学校高二月考）若
aaaa++�+=( )+A．0B．1C．
1232020
﹣1D．2【答案】A【分析】令
a，再
x=求得00x=即可求解结1
令论．【详解】解：因为：
202022020
(12)+，+�++-=令axaxaaxx
0122020
1=；令a
x=可得：00
2020
aaaaa-�=；++++�+=故1)121(
x=可得：110232020
aaaa【点.+++�+=-=.故选：A011
1232020
睛】本题主要考查二
x赋值，求
项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的展开式的系数和，可以
简便的求出答案，属于中档28．（题．020·长沙市·湖南师大附
中高三月考）某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重
产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变
化发生了相应变化.下图给出了该公年的2018年和20司91运营成本及利润占当年总收入的比例，已原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7
本题主要考查两个基本原理和排列组合，在对排列、组合的
材料设备费用相同，则下列说 法不正确的是（ ）A．该公
司2019年利润02是18年的3倍B．该公
司2019年的员工平2均工资是018年的2倍C．该公
司2019年的总收入02是18年的2倍D．该公
司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之【分析】【答案】B和设2018年全年
y，
x，则2019年全年
收入为收入为年和2019由2018年的材料设备费用相同得
xy:1:2=，再
根据题意依次讨论.【详解】即可得答案解：2018年全年
y，因为2019年和2018年的
x，则2019年全年
收入为收入为
0.40.2xy=，即：yx=，故C选2
材料设备费用相同，所以项正确；对于A选
0.30.320.630.2yxxx=�==�，故正确；对于B选
0.2，x2019年的
项8201，年的利润为：利润为：
0.250.5yx=， 2018年的
0.2x，故B选
项，2019年的平均工资为：平均工资为：项不正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8
知2019年和2018年的
0.150.3yx=，2018年的
项，2019年的研发费用为：研发和工资费用之和为：
0.10.20.3xxx=+，故正确．故选：B．【点
睛】本题考查
根据折线图分析相关的统计数据，考查数据分析能力与运算能力，是中档题．二、
多29．（选题020·全
国）某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台2011从年到2019年
共9年“11双”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号
x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲合，线进行拟
效果如下图，则下列说的是（ 错误法 ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9
对于D选
销售额y与年份序号x呈正相关关系B．
根据三次多项式函数可以预测2020年“当1双”1天的销售额约584为4亿元C．
销售额y与年份序号x线性相关不显著D．三
次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果【答案】BC【分析】采
用验证法，通过散点图，根据相关系数以及图形的增长情况，简【详解】.单判断即可对于A，散点从
左下到右上分布，所以销售额y与年份序号x呈正相关关系，故A正确，不符合题意；对于B，
y2020=，所以年“4584.62
x=，10
令由三次多项式函数得双11”当天的销售额约826为4.54亿元
，故B错误，符合题意；对于C，因为相关系数
2
r=，0.936
非常接近1，故销售额y与年份序号x线性相关显著，故C错误合题意；，符对于D，用三
22
R，=9990.R相关，=6930.
次多项式回归曲线拟合的相关指数而回归直线拟合的相关指数
指数越大，拟合效果越好正确，不符合题意D，故.故选：BC.【点
睛】本题考查散点
图的应用以及相关系数的应用，熟记概念，考查观察能力，属于基础题.10．（2020·阳江市第
一中学高三其他模拟）某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外
需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任门3选进行学习. 现有甲、乙、丙人，三
若同学甲必选物理，则下列结论 正确的是（ ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10
A．
甲的不同的选法种数为10B．
甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C．
1
乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
5D．
1
乙、丙两名同学都选物理的概率是4【答案】AD【分析】本题首先可以
根据从剩下5门课中选两门判断出A正确，然后根据甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选
化学是对立事件判断出B错误，��
7B．C5．35D．35【答案】C原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1
重难点 05 概率与统计 【高考考试趋势】新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。【知识点分析及满分技巧】1.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求。2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.【限时检测】（建议用时：90分钟）一、单选题1．（2020·广西高三其他模拟（理））从4个男生､3个女生中随机抽取出3人，则抽取出的3人不全是男生的概率是（ ）A．
3
C4
4
PA()==，所以
3
A，则
C35
A表示“抽取出的3人全是男生”，7
31
APAP()()1-==.故选：C【点
35
睛】解答本题时，
若从正面考虑，则应该按照三3人中女生人数的个数分别为1抽出的2，3，种情况讨论，比较繁琐
，所以可以转化为计算其对立事件发生的概率从而2.得到答案．（2020·陕
西西安市·高新一中高三期末（理））某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“
弘扬中华文化”的演讲比赛，决出名第1到第5名的甲名次.、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“
很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情
况 ）可能有（ A．36种B．54种C．58种D．72种【答案】B【分析】先考
3
11
C种C种A种
333
虑乙有可能，接着考虑甲，除了冠军和乙名次外，甲名次有可能，其他3名同学名次有
，根据【详解】.乘法原理，即可求解原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2
【分析】先计算其对立事件“抽出的3人全是男生”的概率，用1减去“抽出的3人全是男生”的概率即可得到答案.【详解】将“抽取出的3人不全是男生”记为事件
113
CAC【点=.故选:B.45
333
题意5人的名次排列情况可能有
睛】本题考查排列组合
混合应用问题，限制条件元素优先考虑，属于基础题3．（2020·浙江
1
0，再4
二次函数的性质，可得根据正态曲线的对称性，即可求解.【详解】由
2
fxxx=++没4x
()
-，4
题意，当函数有零点时，
1
2
正态曲线的对称性，当函数有零点的概率是
fxxx=++没4x
()
2时，所以
m5=.故选：C.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4
又
睛】本题主要考查了正态分布的概率的计算，以及二
次函数的图象与性质的应用，着重考查推理与运算能力，属
于中档．（.6试题2020·山东
高三专题练习）某校名插班将5生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不
同的安排方案共 有（ ）A．150种B．120种C．240种D．540种【答案】A【分析】根据
题意，分2步分析：先将5名插班生分为3组，有2种分组方法，①的三组，3分为、1、1②22、分为、1的三组，
由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分
好的三组对应3个不同的班级，由排列数公式可得其对应方法数目,由分步计数原理计算可得选项
．【详解】由
3，
三组； ，112，2，
题意可知，可分以下两种情况讨论，名插班①5生分成：②5名插班生分成：
1三组，当5名插班
1
313
CCA种=60
523
生分成：3，共有方案；当5名插班
1 ，1三组时，2
22
CC�
112
42
CCA���=种90
532
2
生分成：共有方案；所以，
A
2，2，2
1三组时，
6090150+=种
共有不同的安.排方案故选：A.【点
睛】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6
【点
综合问题时，一般先组合再排列，属于中档7.题．（2020·重
202022020
12)(-+�+++=，则xxaxaaxa
0122020
庆市第七中学校高二月考）若
aaaa++�+=( )+A．0B．1C．
1232020
﹣1D．2【答案】A【分析】令
a，再
x=求得00x=即可求解结1
令论．【详解】解：因为：
202022020
(12)+，+�++-=令axaxaaxx
0122020
1=；令a
x=可得：00
2020
aaaaa-�=；++++�+=故1)121(
x=可得：110232020
aaaa【点.+++�+=-=.故选：A011
1232020
睛】本题主要考查二
x赋值，求
项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的展开式的系数和，可以
简便的求出答案，属于中档28．（题．020·长沙市·湖南师大附
中高三月考）某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重
产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变
化发生了相应变化.下图给出了该公年的2018年和20司91运营成本及利润占当年总收入的比例，已原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7
本题主要考查两个基本原理和排列组合，在对排列、组合的
材料设备费用相同，则下列说 法不正确的是（ ）A．该公
司2019年利润02是18年的3倍B．该公
司2019年的员工平2均工资是018年的2倍C．该公
司2019年的总收入02是18年的2倍D．该公
司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之【分析】【答案】B和设2018年全年
y，
x，则2019年全年
收入为收入为年和2019由2018年的材料设备费用相同得
xy:1:2=，再
根据题意依次讨论.【详解】即可得答案解：2018年全年
y，因为2019年和2018年的
x，则2019年全年
收入为收入为
0.40.2xy=，即：yx=，故C选2
材料设备费用相同，所以项正确；对于A选
0.30.320.630.2yxxx=�==�，故正确；对于B选
0.2，x2019年的
项8201，年的利润为：利润为：
0.250.5yx=， 2018年的
0.2x，故B选
项，2019年的平均工资为：平均工资为：项不正确；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8
知2019年和2018年的
0.150.3yx=，2018年的
项，2019年的研发费用为：研发和工资费用之和为：
0.10.20.3xxx=+，故正确．故选：B．【点
睛】本题考查
根据折线图分析相关的统计数据，考查数据分析能力与运算能力，是中档题．二、
多29．（选题020·全
国）某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台2011从年到2019年
共9年“11双”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号
x（2011年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲合，线进行拟
效果如下图，则下列说的是（ 错误法 ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9
对于D选
销售额y与年份序号x呈正相关关系B．
根据三次多项式函数可以预测2020年“当1双”1天的销售额约584为4亿元C．
销售额y与年份序号x线性相关不显著D．三
次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果【答案】BC【分析】采
用验证法，通过散点图，根据相关系数以及图形的增长情况，简【详解】.单判断即可对于A，散点从
左下到右上分布，所以销售额y与年份序号x呈正相关关系，故A正确，不符合题意；对于B，
y2020=，所以年“4584.62
x=，10
令由三次多项式函数得双11”当天的销售额约826为4.54亿元
，故B错误，符合题意；对于C，因为相关系数
2
r=，0.936
非常接近1，故销售额y与年份序号x线性相关显著，故C错误合题意；，符对于D，用三
22
R，=9990.R相关，=6930.
次多项式回归曲线拟合的相关指数而回归直线拟合的相关指数
指数越大，拟合效果越好正确，不符合题意D，故.故选：BC.【点
睛】本题考查散点
图的应用以及相关系数的应用，熟记概念，考查观察能力，属于基础题.10．（2020·阳江市第
一中学高三其他模拟）某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外
需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任门3选进行学习. 现有甲、乙、丙人，三
若同学甲必选物理，则下列结论 正确的是（ ）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10
A．
甲的不同的选法种数为10B．
甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C．
1
乙同学在选物理的条件下选化学的概率是
5D．
1
乙、丙两名同学都选物理的概率是4【答案】AD【分析】本题首先可以
根据从剩下5门课中选两门判断出A正确，然后根据甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选
化学是对立事件判断出B错误，��
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