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. 比式中,比号()∶前面的数叫作前项,比号后面的项叫作后项,比号相当于除号。 2
. 比的前项除以后项的商叫作比值,比值通常用分数、小数和整数表示。 3
. 求几个数的连比的方法。如已知甲数与乙数的比是5
∶6,乙数与丙数的比是8∶7,求甲、乙、丙三个数的连比。 解题时,可先把两个比排列成下面竖式的形式,再在两个空位上填入左边或右边相邻的数(为了与比的项相区别,用括号括起来),最后将每一竖行的两个数相乘,就得出了甲、乙、丙这三个数的连比。如果这个连比中各项都含有除1以外的公因数,就用各项上的数除以公因数,直到它们的最大公因数是1为止,从而将这一连比化简。 甲
∶ 乙 ∶ 丙 5
∶ 6
8 ∶ 7 (5
×8)∶ 48 ∶ (7×6)
40 ∶ 48 ∶ 42化简:20
∶24∶214
.比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。12
∶20读作:12比20 比和比值的区别:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。5
.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 6
.化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。 (1)化简整数比:找前项和后项的最大公因数,前项、后项同时除以最大公因数,化成最简整数比。(2)化简分数比:找前项和后项分母的最小公倍数,前项、后项同时乘最小公倍数,再化简整数比。(3)化简小数比:把小数转化成整数,再化简整数比。(4)整数和整数的比:前、后项除以它们的最大公因数;(5)整数和分数的比:前、后项乘分母,再化简;(6)整数和小数的比:先把前、后项化成整数,再化简;(7)小数和分数的比:把小数化成分数,再按分数与分数的两个数相除又叫作两个数的比。比的后项不能为0。连比时,先求出相同量的两个数的最小公倍数,再根据比的基本性质计算出另外两种量的数,最后把几种量的比化简成最简整数比。比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。运用比的基本性质可以化简比。根据比的前项和后项的特点可以用不同的方法化简比。有些比的单位不同,化简时先统一单位。如3米
∶50厘米
厘米300=厘米∶50=6∶1。
四 人体的奥秘——比一、比值的意义1
.比和除法、分数的区别:除法被除数除号(
÷)除数不能为0商不变的性质除法是一种运算分数分子分数线(——)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比前项比号(
∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系用语言描述:比的前项相当于除法的被除数,相当于分数的分子;比号相当于除号,相当于分数线;比的后项相当于除法的除数,相当于分数的分母;比值相当于除法的商,相当于分数的值。二、按比分配1
.意义。在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫作按比分配。 2
.解决按比分配应用题的方法:(1) 转化法:分率()
()
转化比转化倍数一般是把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,求出这几个数。(2) 把比化为分数,用分数来解答:找出已知数量部分的份数; 求另外部分占已知数量的几分之几;用分数乘法求出另一部分是多少。(3) 用比的知识来解答: 求出部分之间的份数差; 求出每个部分占份数差的几分之几;用分数乘法求出每个部分是多少。3
.典例讲解。(1)甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物从A地到B地,甲在全程的13处卸货,乙在行程刚好一半的地方卸货,只有丙运到终点,共付运费440元,他们该怎样分摊运费比较合理?思路分析:此题要分配的总量是440元,根据甲在全程的
1
3处卸货,乙在行程刚好一半的地方卸货,只有丙运到终点,可得出甲、乙、丙三人合租这辆车需按照卸货地点的远近分商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。按比分配的方法解决实际问题的一般步骤: 第一种类型的按比分配应用题的解题步骤可以总结为(1)求平均分得的总份数; (2)求每个部分占总数量的几分之几;(3)用分数乘法求出每部分是多少。按比分配应用题:题型1:已知各种量,求比。题型2:已知比和其中一个量,求其他量。题型3:已知比和总量,求每一份的量。这是按比分配的基本题型,也是小学阶段能解决的比的基本问题。看成份数时,要注意份数与分量之间要对应准确。
比化简,或者把分数化成小数,再按小数和小数的比来化简。求比值:写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。7
∶12∶1,即2∶36,先求出总∶份数,再分别求出甲、乙、丙分摊的运费占总运费的几分之几,进而分别求得甲、乙、丙分摊的运费。答案:甲、乙、丙分摊运费的比:13
∶12∶1=23∶∶6总份数:2
+3+611(=份)甲分摊的运费:440
×21180(=元)乙分摊的运费:440
×311(120=元)丙分摊的运费:440
×611=240(元)答:他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理,甲分摊的运费是80元,乙分摊的运费是120元,丙分摊的运费是240元。
摊运费,运费的比是13
. 比的前项除以后项的商叫作比值,比值通常用分数、小数和整数表示。 3
. 求几个数的连比的方法。如已知甲数与乙数的比是5
∶6,乙数与丙数的比是8∶7,求甲、乙、丙三个数的连比。 解题时,可先把两个比排列成下面竖式的形式,再在两个空位上填入左边或右边相邻的数(为了与比的项相区别,用括号括起来),最后将每一竖行的两个数相乘,就得出了甲、乙、丙这三个数的连比。如果这个连比中各项都含有除1以外的公因数,就用各项上的数除以公因数,直到它们的最大公因数是1为止,从而将这一连比化简。 甲
∶ 乙 ∶ 丙 5
∶ 6
8 ∶ 7 (5
×8)∶ 48 ∶ (7×6)
40 ∶ 48 ∶ 42化简:20
∶24∶214
.比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。12
∶20读作:12比20 比和比值的区别:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。5
.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 6
.化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。 (1)化简整数比:找前项和后项的最大公因数,前项、后项同时除以最大公因数,化成最简整数比。(2)化简分数比:找前项和后项分母的最小公倍数,前项、后项同时乘最小公倍数,再化简整数比。(3)化简小数比:把小数转化成整数,再化简整数比。(4)整数和整数的比:前、后项除以它们的最大公因数;(5)整数和分数的比:前、后项乘分母,再化简;(6)整数和小数的比:先把前、后项化成整数,再化简;(7)小数和分数的比:把小数化成分数,再按分数与分数的两个数相除又叫作两个数的比。比的后项不能为0。连比时,先求出相同量的两个数的最小公倍数,再根据比的基本性质计算出另外两种量的数,最后把几种量的比化简成最简整数比。比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。运用比的基本性质可以化简比。根据比的前项和后项的特点可以用不同的方法化简比。有些比的单位不同,化简时先统一单位。如3米
∶50厘米
厘米300=厘米∶50=6∶1。
四 人体的奥秘——比一、比值的意义1
.比和除法、分数的区别:除法被除数除号(
÷)除数不能为0商不变的性质除法是一种运算分数分子分数线(——)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比前项比号(
∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系用语言描述:比的前项相当于除法的被除数,相当于分数的分子;比号相当于除号,相当于分数线;比的后项相当于除法的除数,相当于分数的分母;比值相当于除法的商,相当于分数的值。二、按比分配1
.意义。在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫作按比分配。 2
.解决按比分配应用题的方法:(1) 转化法:分率()
()
转化比转化倍数一般是把几个数的比转化成几个数分别占总数的几分之几,再根据分数乘法的意义,求出这几个数。(2) 把比化为分数,用分数来解答:找出已知数量部分的份数; 求另外部分占已知数量的几分之几;用分数乘法求出另一部分是多少。(3) 用比的知识来解答: 求出部分之间的份数差; 求出每个部分占份数差的几分之几;用分数乘法求出每个部分是多少。3
.典例讲解。(1)甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物从A地到B地,甲在全程的13处卸货,乙在行程刚好一半的地方卸货,只有丙运到终点,共付运费440元,他们该怎样分摊运费比较合理?思路分析:此题要分配的总量是440元,根据甲在全程的
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3处卸货,乙在行程刚好一半的地方卸货,只有丙运到终点,可得出甲、乙、丙三人合租这辆车需按照卸货地点的远近分商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。按比分配的方法解决实际问题的一般步骤: 第一种类型的按比分配应用题的解题步骤可以总结为(1)求平均分得的总份数; (2)求每个部分占总数量的几分之几;(3)用分数乘法求出每部分是多少。按比分配应用题:题型1:已知各种量,求比。题型2:已知比和其中一个量,求其他量。题型3:已知比和总量,求每一份的量。这是按比分配的基本题型,也是小学阶段能解决的比的基本问题。看成份数时,要注意份数与分量之间要对应准确。
比化简,或者把分数化成小数,再按小数和小数的比来化简。求比值:写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。7
∶12∶1,即2∶36,先求出总∶份数,再分别求出甲、乙、丙分摊的运费占总运费的几分之几,进而分别求得甲、乙、丙分摊的运费。答案:甲、乙、丙分摊运费的比:13
∶12∶1=23∶∶6总份数:2
+3+611(=份)甲分摊的运费:440
×21180(=元)乙分摊的运费:440
×311(120=元)丙分摊的运费:440
×611=240(元)答:他们应该按照卸货地点的远近分摊运费比较合理,甲分摊的运费是80元,乙分摊的运费是120元,丙分摊的运费是240元。
摊运费,运费的比是13
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