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道乘法算式，然另变，后把一个因数不一个因数扩大
或的小到原来缩几倍，再算一算乘积。然后看，你写的算式符合我们的发现吗？ 学生独立举例验证 师：你举的例子
符？发现的规律吗合把你举的例子
跟小组内的同学说一说 学生汇报展通3、总结规律 师：示 过我们的验证，大家的发现适合所有的
乘法算式，所以说是一个规律，我们把
它叫做积的变化规律。 师：把什么是积的变化规律
跟你的同桌互相说一说。 4、总结、学生交流
四、巩固拓展，应用规律 师：我们发现了这个规律，你会用这个规律解决问题吗？
试一试 练习：教材自主-1练习----5题（
四）达标反馈一、
填空。
3．3 相关链接——积的变化规律教学内容教材第41页，积的变化规律 教学提示本课是在学生观察两组蕴含规律的算式后，交流，总结出积的变化规律。教学目标知识与能力探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当的运用于计算和解决简单的实际问题中。 过程与方法经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。情感、态度与价值观通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和信心。教学重点、难点教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用积的变化规律。教学难点：灵活运用规律。教学准备教师准备：课件，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品教学过程（一）新课导入：1.创设情境，提供素材。 课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物，妈妈准备买一些大米回家，大米每包8元，妈妈买2包，一共多少元？ 生：8×2=16 课件出示：如果买20包，一共多少元？ 生：8×20=160 课件出示：如果买200包，一共多少元？ 生：8×200=1600 课件出示：24×2=12×2= 6×2= 学生汇报结果，教师板书。（二）研究素材，猜测规律 1、独立思考。 师：观察这两组算式，你有什么发现？把你的发现写在练习本上 学生独立思考，教师巡视。 2、小组交流。 师：把你的发现和小组的同学说一说，小组长作好记录。 小组交流，教师参与到小组学习。3、组间交流。 师：哪个小组说一说你们的发现？ 预设：我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。 教师结合学生叙述，完成板书。 师：这个小组说明了发现了什么，而且还说明了是怎样发现的，非常好。哪个小组也发现了这个规律？还有不同的发现吗？㈢讨论交流，验证规律。 1、提出疑问 师：通过这组算式，我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积就缩小到原来的几倍。 师：研究数学问题不要匆忙下结论，是不是适合所有的算式呢？刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？该怎么办呢？ 2、举例验证 生：举几个例子验证一下。 师：请同学们自己先写一
乘，如果一个因数，积是72，另一个因数除以2乘2，则积是（ ）。3.香蕉15元
以可克买12千，30元可以 （ 买 ）千克需买，36千克要（ ）元。 4.一个长方
形绿地的面84积是0平方米，如果长不变，将宽大到原来的2扩倍，绿地的
面）积将变成（ 平 5. 24×75＝1800 方米。17×12＝204 32×26=83248×75＝
（ ） 17×24＝ ） （ 64×52=（ ）75×12＝
（ ） 17×6 ＝1 ） 16×13=（ ）二、计算，并在组内说说发现的规律。（8×24＝432 105×45＝4725（18÷2）×（24×2）
＝） （105×3）×（45÷3＝（18×2）×（24÷2）
） （105÷5）×（45×5＝＝ 【答案】一、
填空 1. 750 2.。72 3. 24 45 4. 9605. 3600 408 3328900 102 208二、计算，并在组内说说发现的规律。（18÷2）×（24×2）
）432 （105×3）×（45÷3＝＝4725（18×2）×（24÷2）
）432 （105÷5）×（45×5＝＝4725 （
五）课堂小结这
节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我知
道了因数有变化，积就有变化。生：我知
道0乘任何数都得0。生：在刚才的发
言中，我表达非常清楚。生：在刚才发
言时我受到了你的表扬。设计
意图：这一环节是，教师和学生一起进行学结的过程总使学生，会学结知识，把所总知识变成自己内在的
西东。自己对的自己及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩
子的自信和对数学学习的兴趣。（
六）布置作业在
○中填上运算符号，在□中填 数。 24×75＝1800 上 36×104＝3744（24○6）×（75×6）
）1800 （36×4）×（104○4＝＝3744（24○3）×（75○□）
）1800 （36○□）×（104○□＝＝3744解决问题1.果
收园获苹和果筐各梨201，苹果每筐克重5千3，梨每筐克重28千，苹果梨比
多收获多少千克？2.光
明小学的操场上有一个9宽米的长方形草坪要扩大面积，原来的面积5为40平方米，现在
宽要增加米，长不变，扩大后的到27绿地面积是多少？3、一
辆汽车5小时行驶了320千米。照这样计算，15小时能行驶多少千米？答案
：在○中填上运算符号，在□中填 数。上（24÷6）×（75×6）
）1800 （36×4）×（104÷4＝＝3744（24×3）×（75÷3）
＝1800 （36÷9）×（104×9） 3744解决问题1. 解法一： 35×120-28×120 ＝ 解法二：（35-28）×120 =4200-3360 =7×120=840（
千克 ） =840（千克）2. 解法一： 27÷9＝3 540×3＝1620（
平（米） 解法二： 540÷9＝60方米） 60×27＝1620（
平方米）
1.两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积变成（ ）。 2.两个数相
千5 64×1米） =960（千解法二：）米 15÷5=3 320×3=960（
千2板书设计积的变化规律 8×米）=16 24×2=48 8×20=160 12×2=248×200=1600 6×2=12 在
乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积就乘几或除以几。教学
资料包一、口
两方法： （1）算位数分成整十相的和另一个数数加，再分别与一位数相乘
，最后的结果相加 。 例1：26×7=20×7+6×7=140+42=182。 （2）
整百或整十的数相乘时，先把0前面用数
字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添：2几个。例120×30=3600 练习：1、
直接写得数。 42×20＝
＝ 240×5 700×40＝＝ 707÷ 7 60×12＝＝9600 8÷ ＝ 30×62
340÷4＝＝ 1 ×74 810÷90＝034×3= 20×45= 6 ×90= 8×105= 50×70= 18×5= 350×4= 500×5=二、笔算
竖式的法则，： 1列竖式时，三位数上写在面，两位数写在下面。2，先用三位
数乘以个位上的数字的，得的积所末尾与个位齐对。3，再用三位数乘以十位字上的数
所得的积的，末尾与齐十对位。4，末尾面0有的数，先把0前的数字对齐相乘的积，所得
末尾添上0，有几个添上几个。5，满几十向前进几。178×46＝
408×25＝＝ 37×235 380×23＝ 138×16= 407×35= 930×22=2、
三位数 乘以 两位数积是四位数或是五位数，末尾相有0的两个数乘，原来竖有中式几的0，积个
末尾至的有几少0。 练习：150×30的积个末尾至0有（ ）个少。250×80积的
末尾。笔算 ）个0含有（ 280×25时，28×25，先算然后在积的末尾添
上（ ）个0。 三、估用方法 灵算运活舍五四法的方入求出似近数，似近百到整
、整十或几百几十方的数。便计算就可的以，了但是在实际应用题中尽量估的多些，
近似数越接近准确数越好。 进行估算的关字键：大约，接近，左右等等。估算中使用
≈049×104≈550 （1）49≈50， 104≈100， 50×100=5000。（2）49≈50， 104≈110， 50×110=5500，第二
种更好些。资料
链接：趣
味数学练习题——积的变化规律在计算中的作用空
： 1． 一个数4乘再除以5，亮亮在计算时误看成了以4乘5除，结果得数是75。这
道题正确 结果是（的 ）。 2．在乘变算式中，一个因数不法，另一个因数扩大到原来的2倍，积 ( )；
一个因数不变，另一个因数缩小到原来的3 1，积 ( )；
一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的3倍， 积()；
一个因数缩小到原来的2 1 ，另一个因数扩大到原来的8倍， 积( )。3．两个数相
乘积是120，，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数缩小到原来的5倍，积是( )。 4. 一个数
计算l2，强强在乘时误将乘号看成了加号，得到的结果是l33。
正确的积应红是（ ）。 5.红该在做一道乘法算式题时，误将一个因数23个
位上的数字3看了成8，计算的结果比正确这积多的510。了道题正确 结果是（ 的 ）。 精
彩片段：一、引入
3.解法一：320÷5=64（
遇到过很多找律规的问题，并能运用找问的规律解决到题，使复杂的问题简单化，
今二、探究新知。 天我们一起探索积的变化规律。 （一）创设情境
为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的
零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图二 （书和学习用品。 ）出示问题 请你们
帮，忙算一算一盒要术颜料6元，买2美盒花多少钱盒、20？200盒呢？三
）研究问题，发现��
或的小到原来缩几倍，再算一算乘积。然后看，你写的算式符合我们的发现吗？ 学生独立举例验证 师：你举的例子
符？发现的规律吗合把你举的例子
跟小组内的同学说一说 学生汇报展通3、总结规律 师：示 过我们的验证，大家的发现适合所有的
乘法算式，所以说是一个规律，我们把
它叫做积的变化规律。 师：把什么是积的变化规律
跟你的同桌互相说一说。 4、总结、学生交流
四、巩固拓展，应用规律 师：我们发现了这个规律，你会用这个规律解决问题吗？
试一试 练习：教材自主-1练习----5题（
四）达标反馈一、
填空。
3．3 相关链接——积的变化规律教学内容教材第41页，积的变化规律 教学提示本课是在学生观察两组蕴含规律的算式后，交流，总结出积的变化规律。教学目标知识与能力探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当的运用于计算和解决简单的实际问题中。 过程与方法经历积的变化规律的探究过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。情感、态度与价值观通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和信心。教学重点、难点教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用积的变化规律。教学难点：灵活运用规律。教学准备教师准备：课件，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品教学过程（一）新课导入：1.创设情境，提供素材。 课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物，妈妈准备买一些大米回家，大米每包8元，妈妈买2包，一共多少元？ 生：8×2=16 课件出示：如果买20包，一共多少元？ 生：8×20=160 课件出示：如果买200包，一共多少元？ 生：8×200=1600 课件出示：24×2=12×2= 6×2= 学生汇报结果，教师板书。（二）研究素材，猜测规律 1、独立思考。 师：观察这两组算式，你有什么发现？把你的发现写在练习本上 学生独立思考，教师巡视。 2、小组交流。 师：把你的发现和小组的同学说一说，小组长作好记录。 小组交流，教师参与到小组学习。3、组间交流。 师：哪个小组说一说你们的发现？ 预设：我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。 教师结合学生叙述，完成板书。 师：这个小组说明了发现了什么，而且还说明了是怎样发现的，非常好。哪个小组也发现了这个规律？还有不同的发现吗？㈢讨论交流，验证规律。 1、提出疑问 师：通过这组算式，我们发现一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几倍，积就缩小到原来的几倍。 师：研究数学问题不要匆忙下结论，是不是适合所有的算式呢？刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？该怎么办呢？ 2、举例验证 生：举几个例子验证一下。 师：请同学们自己先写一
乘，如果一个因数，积是72，另一个因数除以2乘2，则积是（ ）。3.香蕉15元
以可克买12千，30元可以 （ 买 ）千克需买，36千克要（ ）元。 4.一个长方
形绿地的面84积是0平方米，如果长不变，将宽大到原来的2扩倍，绿地的
面）积将变成（ 平 5. 24×75＝1800 方米。17×12＝204 32×26=83248×75＝
（ ） 17×24＝ ） （ 64×52=（ ）75×12＝
（ ） 17×6 ＝1 ） 16×13=（ ）二、计算，并在组内说说发现的规律。（8×24＝432 105×45＝4725（18÷2）×（24×2）
＝） （105×3）×（45÷3＝（18×2）×（24÷2）
） （105÷5）×（45×5＝＝ 【答案】一、
填空 1. 750 2.。72 3. 24 45 4. 9605. 3600 408 3328900 102 208二、计算，并在组内说说发现的规律。（18÷2）×（24×2）
）432 （105×3）×（45÷3＝＝4725（18×2）×（24÷2）
）432 （105÷5）×（45×5＝＝4725 （
五）课堂小结这
节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我知
道了因数有变化，积就有变化。生：我知
道0乘任何数都得0。生：在刚才的发
言中，我表达非常清楚。生：在刚才发
言时我受到了你的表扬。设计
意图：这一环节是，教师和学生一起进行学结的过程总使学生，会学结知识，把所总知识变成自己内在的
西东。自己对的自己及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩
子的自信和对数学学习的兴趣。（
六）布置作业在
○中填上运算符号，在□中填 数。 24×75＝1800 上 36×104＝3744（24○6）×（75×6）
）1800 （36×4）×（104○4＝＝3744（24○3）×（75○□）
）1800 （36○□）×（104○□＝＝3744解决问题1.果
收园获苹和果筐各梨201，苹果每筐克重5千3，梨每筐克重28千，苹果梨比
多收获多少千克？2.光
明小学的操场上有一个9宽米的长方形草坪要扩大面积，原来的面积5为40平方米，现在
宽要增加米，长不变，扩大后的到27绿地面积是多少？3、一
辆汽车5小时行驶了320千米。照这样计算，15小时能行驶多少千米？答案
：在○中填上运算符号，在□中填 数。上（24÷6）×（75×6）
）1800 （36×4）×（104÷4＝＝3744（24×3）×（75÷3）
＝1800 （36÷9）×（104×9） 3744解决问题1. 解法一： 35×120-28×120 ＝ 解法二：（35-28）×120 =4200-3360 =7×120=840（
千克 ） =840（千克）2. 解法一： 27÷9＝3 540×3＝1620（
平（米） 解法二： 540÷9＝60方米） 60×27＝1620（
平方米）
1.两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，积变成（ ）。 2.两个数相
千5 64×1米） =960（千解法二：）米 15÷5=3 320×3=960（
千2板书设计积的变化规律 8×米）=16 24×2=48 8×20=160 12×2=248×200=1600 6×2=12 在
乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积就乘几或除以几。教学
资料包一、口
两方法： （1）算位数分成整十相的和另一个数数加，再分别与一位数相乘
，最后的结果相加 。 例1：26×7=20×7+6×7=140+42=182。 （2）
整百或整十的数相乘时，先把0前面用数
字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添：2几个。例120×30=3600 练习：1、
直接写得数。 42×20＝
＝ 240×5 700×40＝＝ 707÷ 7 60×12＝＝9600 8÷ ＝ 30×62
340÷4＝＝ 1 ×74 810÷90＝034×3= 20×45= 6 ×90= 8×105= 50×70= 18×5= 350×4= 500×5=二、笔算
竖式的法则，： 1列竖式时，三位数上写在面，两位数写在下面。2，先用三位
数乘以个位上的数字的，得的积所末尾与个位齐对。3，再用三位数乘以十位字上的数
所得的积的，末尾与齐十对位。4，末尾面0有的数，先把0前的数字对齐相乘的积，所得
末尾添上0，有几个添上几个。5，满几十向前进几。178×46＝
408×25＝＝ 37×235 380×23＝ 138×16= 407×35= 930×22=2、
三位数 乘以 两位数积是四位数或是五位数，末尾相有0的两个数乘，原来竖有中式几的0，积个
末尾至的有几少0。 练习：150×30的积个末尾至0有（ ）个少。250×80积的
末尾。笔算 ）个0含有（ 280×25时，28×25，先算然后在积的末尾添
上（ ）个0。 三、估用方法 灵算运活舍五四法的方入求出似近数，似近百到整
、整十或几百几十方的数。便计算就可的以，了但是在实际应用题中尽量估的多些，
近似数越接近准确数越好。 进行估算的关字键：大约，接近，左右等等。估算中使用
≈049×104≈550 （1）49≈50， 104≈100， 50×100=5000。（2）49≈50， 104≈110， 50×110=5500，第二
种更好些。资料
链接：趣
味数学练习题——积的变化规律在计算中的作用空
： 1． 一个数4乘再除以5，亮亮在计算时误看成了以4乘5除，结果得数是75。这
道题正确 结果是（的 ）。 2．在乘变算式中，一个因数不法，另一个因数扩大到原来的2倍，积 ( )；
一个因数不变，另一个因数缩小到原来的3 1，积 ( )；
一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的3倍， 积()；
一个因数缩小到原来的2 1 ，另一个因数扩大到原来的8倍， 积( )。3．两个数相
乘积是120，，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数缩小到原来的5倍，积是( )。 4. 一个数
计算l2，强强在乘时误将乘号看成了加号，得到的结果是l33。
正确的积应红是（ ）。 5.红该在做一道乘法算式题时，误将一个因数23个
位上的数字3看了成8，计算的结果比正确这积多的510。了道题正确 结果是（ 的 ）。 精
彩片段：一、引入
3.解法一：320÷5=64（
遇到过很多找律规的问题，并能运用找问的规律解决到题，使复杂的问题简单化，
今二、探究新知。 天我们一起探索积的变化规律。 （一）创设情境
为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的
零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图二 （书和学习用品。 ）出示问题 请你们
帮，忙算一算一盒要术颜料6元，买2美盒花多少钱盒、20？200盒呢？三
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