一、圆的定义感知圆的特征:以前学过长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等,都是由线段围成的平面图形,而圆是由曲线围成的一种平面图形。二、圆的各部分名称1
.圆心:用圆规画出圆以后,针尖固定的一点就是圆心,通常用字母
O表示。2
.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫作半径。一般用字母
r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 3
d=2半径越大不能说直径是圆的对称轴。因为对称轴是一条直线。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。r,画出的圆越大。我们通常选用圆规画圆,既便捷又准确。可以用绳测法或滚动法找出圆的直径和周长的关系。世界上第一个把圆周率算出来
.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。一般用字母
d表示。 直径是一个圆内最长的线段。三、圆的主要特征1
.在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。2
.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的12。用字母表示为
d=2r或=rd2。 3
.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。圆是轴对称图形且有无数条对称轴。 4
. 画圆的方法: (1)用手指画圆。以大拇指为圆心,以食指与大拇指之间的距离为半径,旋转一周所形成的图形就是圆。 (2)用线绳、图钉和笔画圆。用图钉固定线绳的一端作圆心,将笔系在线绳的另一端,拉直绳子作半径,旋转线绳一周所形成的图形就是圆。 (3)用圆规画圆。将圆规的一个针脚固定在本上作圆心,用圆规两脚间的距离作半径,旋转圆规一周所形成的图形就是圆。 (4)用物体的圆形面画圆。按住物体的圆形面,用笔在物体的圆形面的圆周上画一圈,所形成的图形就是一个圆。四、圆的周长的认识1
.围成圆的曲线的长叫作圆的周长。2
.周长与圆的直径有关,圆的直径越长,圆的周长就越大。五、 圆周率的意义及圆的周长公式 1
.圆周率实验:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度线对圆与其他平面图形不同的,圆是曲线图形,其他图形是线段图形。直径和半径的关系只能在同圆和等圆中。用字母表示:
五　完美的图形——圆


.发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。3
.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫作圆周率。用字母π(pài)表示。4
.14倍。一个图形的周长就是围成这个图形一周的长,具体情况要具体分析。在长方形或正方形内画最大圆,关键是以对角线的交点为圆心,以到正方形的边长或长方形宽的距离为半径。记忆常用3
.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3
.14。 5
圆的周长公式:.C= π →dd = C÷π或C=2π r → r =
C ÷2π。6
.区分周长的一半和半圆的周长:(1)周长的一半:等于圆的周长
÷2。计算方法:2π r ÷ 2,即 π
r。 (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:π
r+2r,即 5 .14r 。7
.正方形里最大的圆与正方形的关系。两者联系:正方形的边长
=圆的直径,圆的面积=78.5%正方形的面积。8
.画法:(1)在正方形里画最大的圆。14的倍数,可以使平时的计算快捷、正确。圆的面积与以它的半径为边长.的正方形的面积的关系:以正方形的边长为半径画的圆,正方形的面积实际就是这个圆半径的平方,因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径
①画出正方形的两条对角线;(以对角线的交点为圆心,以边长为直径画圆。②2)长方形里最大的圆。两者联系:宽
=直径画法:
①画出长方形的两条对角线;以对角线的交点为圆心②,以宽为直径画圆。五、常用的3
.14的倍数3
.14×2=6.28　　　3.14×3=9.42　　　3×半径3×。 注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
14.4×2=1.563
14.5×5=1.7　　 314.6×8=1.84　　3
14.7×1=2.98　3
14.8×5=2.12　　341.×9=28.26　　3
14.1×27=3.683
14.×14=4369.　 3.4116×50=2.4 　3C长方形
.14×18=56.25　 3=2πr+2r =C圆d。周长相等的平面图形中,+圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最
14.24×5=7.36　 314.2×58=7.5　　3
14.3×63=11.043
14.49×3=51.86　341.×64=200.96　3
14.1×8=254六、圆的面积公式34 .把圆拼成近似的长方形,只是形状改变了,因此圆的面积有发生变化,图形的大小并没短。要求圆的面积只要知
道圆的半径或者知
=拼成的近似长方形的面积。的人是我国的数学家祖冲之。在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3道圆的半径的平方。
齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。2


推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即
　　圆环的意义:两个同心圆形成一个圆环。 设
S长方形圆=S);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即
a=C÷2=πr)。
S长方形=a × b
S圆 =πr×r或内圆和(小圆和大圆外圆)的半径和直径分
=πr2所以,别为r和R。(
S圆 =π七2r。Rr﹥)同
、圆环的意义及面积的计算1
.圆环的意义:以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组2的图形,成两圆之间的部分就是圆环。样大小的外,内圆越小圆,圆环的面积越大。半圆环的面积
=它所在的圆环面积的一半。单独
一个圆,半径(直径)越大,周长就越大,面积
也越大;如果两个圆的半径相等,那么
它们的周长就相等,面积
.圆环中半径较大的圆叫作外圆,半径较小的圆叫作内圆。也相等。在同一个圆中,扇
外圆半径与内圆半径的差叫作环宽,两圆中间的部分的大小叫作圆环的面积。3
.外圆的半径=内圆半径外1+;个环宽圆的直径=内圆直径
+2个环宽。4形的大小与这个
求圆环的面积一般是用.外圆的面积减去可以内圆的面积,还扇形的圆心角的大小有关,圆心角大的
利用乘法分配律进行简便计算。环S圆=S外-S圆内扇形大,圆心角小的形小。扇在同圆或等圆中,圆心角越大,扇
圆
=πR2-πr2( =πR22r-)。5
.几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)。
形越大;反,之圆心角越小,扇形就越小。
圆的面积


个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积。八
、扇形的认识1
.扇形是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。扇
形是所在圆上的一部分,∠扇OBA;是圆心角形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。2
.扇形与三角形的区别。扇
形是由两条半径和一条弧围成的图形;三角形是由三条线段围成的图形。
尽管有的图形的两条边也是圆的半径,但
是第三条边不是弧,而是线段,这样的图形不能称为扇形,它是三角形。
弧是圆的一部分,是曲线,而线段是直线的一部分。
几