1.1 二次根式


3
-5
0呢？
aa�0
()
（2） 3的算术平方根是 以前学的知识还记得吗？（3） 有意义吗？为什么？ （4） 一个非负数a的算术平方根应表示为（1） 3的平方根是______什么是平方根？什么是算术平方根？负数没有平方根3


2
a+4
b-3
2s
直角三角形a2？正方形b－3等腰直角三角形S直角三角形的斜边长是__________正方形的边长是__________等腰直角三角形的腰长是__________你认为所得的各代数式的共同特点是什么?1、都表示算术平方根2、根号里面的式子都含有字母


2
2s5
a+4
b-3
1
22
2
3
(y0)
7xy
xy
9
2
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。定义： 像 这样表示的算术平方根的代数式叫做二次根式。二次根式的定义判断，下列各式中那些是二次根式？√√√√，，，，，，×


a+1
a10
a1
x
34a
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围：(1) 解： (1) (2) 二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零练1、求下列二次根式中字母a的取值范围：


1
12x
1

0

2

12x

23x

12x0

12x0
x1
1
2x
x
2
例2、求下列代数式中字母 x 的取值范围：(1)(1)(2)解： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。 练2、求下列代数式中字母 x 的取值范围：


a
2
22
a
a(a1)
a
a
2
2
a0
a-�10
()
aa
2
aa-+22
2
=-++(21)1aa
2
=-+>0(1)1a
a
例3、求下列二次根式中字母 的取值范围：变式：解： (1) ∵无论 取何值， 都有∴字母 的取值范围是全体实数.∴字母 的取值范围是全体实数.∵∵无论 取何值， 都有∴字母 的取值范围是全体实数.(2) 变式：


31)1(2)(xx--x1
x0
1
2
0xx为全体实数
(3)4(4)x
快速口答
x
3
1
x0
x0
(5)x
(6)
2
x
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?


x=-4
12x
x=-4
12x
12（4）
9
当 时，求二次根式 的值。解 当 时== 3还记得怎样求代数式的值吗？提醒:在计算过程中要注意,根号起到括号的作用,一般先算根号内的式子,再求算术平方根,结果开得尽方应开方,若开不尽方可用二次根式来表示.例4


42-x
当x分别取下列值时,求二次根式 　的值： (1) x=0 (2) x=1 (3) x=‐1试一试


x
1
2x
2
(1)若二次根式 的值为3， 求x的值。X=3或X=-3 (2)当X= –2时，求二次根式 的值。X=12


2
213x+=
2
219x+=
2
x=4
\=�x2
若二次根式 的值为3，求x的值。解： 由题意得:两边同时平方得:221x+


h
t
5
已知: 公式 h=5t2请你将这个公式变形为用含h的代数式表示t的公式；


要使　　　 有意义，则x的取值范围是( )A. x≥-7 B. x>-7且x≠3C. x≥-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3C


1
x－2
x�0
�
�
Q
�
x-�20
�
�
\��xx40ÇÒ
解:由题意得,求X取值范围：


1

a
a
已知 有意义,那A(a, )在 象限.二 ?∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)


|2|20-+-=ab
22
abb-++21
Q0,2-�a
b-�20
¶ø220-+-=ab
b-=20
=\-0,2a
==\ab22,
22
22
=+=-+=\-=+Ô31211½Ê bbaa
()()
?若a.b为实数,且求 的值。解:








已知y= +2，你能求出x+y的值吗？提示：从字母的取值范围入手。解:由 X-4 0,得 X 4 由 4-X 0,得 X 4x+y=6X=4, 可得 y=2


谢谢！