20.2 函数


O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）


下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 t/分012345······ h/米······根据上图填表（1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？ 31137453711每给一个自变量t的值，就有一个因变量h的值与它对应。


1、观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时，上午9时和下午16时对应的温度吗？你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？2、这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？


我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数. 1、请写出用n表示p的表达式。2、根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？


t/分012345······ h/米······31137453711问题一问题二问题三P=2n


t/分012345······ h/米······31137453711问题一问题一的变化过程中有两个变量，随着t(时间) 的变化，离开地面的h(高度)也随着变化，给定一个时间t，就确定了一个h。问题二问题二的变化过程中有两个变量，T（温度）随t（时间）的变化而变化；给定一个时间t有唯一的温度T对应；问题三P=2n问题三的变化过程中有两个变量，p（对折的层数）随n （对折的次数）的变化而变化；给定一个时间n有唯一的p对应。式表图


找出变化过程的共同点：结论：在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。（1）两个变量；（2）一个量随着另一个量的变化而变化；（3）一个变量取一个定值时，另一个变量就有确定的值与之对应。


抽象概念： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。


练习：1、下表给出了某年4月24日至5月7日两周时间内某种疫情的数据：日期4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日4月30日新增病例125180154161203202166日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日新增病例187176181163160138159表中反映的两个量之间是否具有函数关系？如果具有函数关系，那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数？2、在△ABC，BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化，那么△ABC的面积 在这个问题中，变量有 、 ，其中， 可以看成 的函数。3、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，3分钟后，每增加1分钟多收1元，某人从A地向B地打电话共用了t（t≥3,t为整数）分钟，话费为m元，请写出m与t之间的函数关系式。


1、某市某一天的气温T（温度）是t（时间）的函数，其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?2、折纸的层数是折纸次数的函数，其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?函数的自变量可以在允许的范围内取值，超出这个范围可能失去意义，这就是函数的自变量的取值范围问题。 问题一 问题一 问题二 问题一


1
范x1、求下列函数的自变量x的取值 围(1)y=2x+1 (2)y=(3)y=解答：（1）x取任意实数（2）x≠0 (3) x≥-1函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。思考：1
x


1
2
些 。定确件条y函数的自变量的取值范围由哪思考：x,0x01
2
2、如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均10cm , 边CA与边MN 在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动.当点A与点N 重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2) 与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 解:因为△ABC是等腰直角三角形, 四边形MNPQ是正方形,且AB=BC=QM=MN,所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形，由MA=x,得


1
。x1、求下列函数的自变量x义的取值范围(1)y=2x+1 (2)y=(3)y=2、问题一是使函数表达式有意义；二是使所描述的实际问题有意 1
x
结合1、2题分析函数的自变量的取值范围由那些条件确定。


数学问题生活现象服务生活数学模型具体抽象一般特殊1、函数概念2、两个变量成为函数关系的依据3、函数自变量的取值范围的确定 小结


彼变数者
，则此为彼函之数”，即
函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说
一个量中含有另一个量。
“凡此变数中函