菱形 (2)
5.2


平行四边形菱形一组邻边相等菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形


1
Sab
2
菱形边对称性角对角线性质面积对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等邻角互补对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质1、底乘以高2、 （a，b表示两条对角线的长度）


C
D
B
O
A
小试牛刀（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。等边30 °96104060 °ABCD


∠ ,AB= .
D
A60 °60 °6㎝
C
O
B
小试牛刀（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= ,ABD=


D
A小试牛刀
C
O
B
∠o,则对角线AC=___,BD=____,面积S菱形ABCD=____.(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm.5.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.求证:AFB=CDE.
22
∠∠ABCDFE
4.(1)已知菱形ABCD的边长为4, DAB=60


挑战自我NFEDACBM
1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD=120o,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM=60o)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。


A2.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值.
P
B
D
E
C


3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60o（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C两点的直线的解析式。ADCBxyOE


他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？


菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?


菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形..求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.CBDA


□ABCD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明
□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴ DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.DBCAO(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
菱形的判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 我思,我进步2已知:如图,在


判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．


□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则
□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则
□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则
□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则
□ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱


A
E
∥交AB于点E，DFAB
F
∥交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 证明:∵DEAC,DFAB,
B
C已知，AD是△ABC的角平分线，DEAC
D
∥∥∴四边形AEDF是平行四边形∵DEAC,
∥∴平行四边形AEDF是菱形.∴∠ADE=∠DAF.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAF.∴AE=ED.∴∠DAE=∠ADE.
学以致用


∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定义)∴∠1=2
∠又∵∠AOE=COF,AO=CO,
∠∴△AOECOF,
≌△∴EO=FO.∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
运用新知:例:在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.ABF12CDOE证明:


□ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO
已知：如图,


如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。GGFEDCBA


知识运用:1.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.ABCDFEB1A1C1D12.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.


探究活动:DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗?ABCDFE


ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋
∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分
∟
ADCB


一展身手:1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.DAHBEFCG2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?


菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?


如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?ACDBFEG


谢谢！