4.1 比例线段第1课时 比例


学习目标了解四个数成比例、比的内项和外项的概念.理解比例的基本性质，并能根据比例的基本性质求比值，会根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.


新知引入比较下列各组中两数的大小.（1），. （2）， . （3），. 解：（1）.（2）.（3）. 表示两个比相等的式子叫做比例.


（1）. （2）. （3）. 由上面的式子我们可以得出以下结论：（1）200与80的比值等于5与2的比值.（2）5与的比值等于3与2的比值.（3）1与的比值等于与的比值. 新知精讲


如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 通常我们把a，b，c，d四个实数成比例表示成a:b=c:d，或，其中b，c称为内项，a，d称为外项. 


（1）比例和比的联系：将值相等的比用等号连结起来组成比例.（2）比例的内项、外项是根据各数在比例式中的位置定义的.（3）四个实数a，b，c，d成比例可表示成a:b=c:d或，而不能表示成，也就是说四个数成比例时，要将这四个数按顺序列出. 


分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积. （1）. （2）. 解：（1）内项的积为；外项的积为.（2）内项的积为；外项的积为. . 你有什么猜想？


利用等式的性质，能从推导出ad=bc吗？反过来呢？ 将等式的两边同乘bd，即可由推出ad=bc.反过来，若bd≠0，则将等式ad=bc的两边同除以bd，即可由ad=bc推出；若bd =0，则无法推出. 


（a，b，c，d都不为0）. 比例有如下基本性质：本套教科书中比例式的字母都约定取值不为0.


典例精讲例1 根据下列条件，求a:b的值.（1）. （2）. 解：（1），即.（2）. 将比例式与等积式互化时，基本原则是比例的两外项乘积等于两内项乘积.


例2 已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由.（1）. （2）. 解：（1）比例式成立. 理由如下：∵，两边同加上1，得，即. 


例2 已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由.（1）. （2）. （2）比例式成立. 理由如下：设，则，.∵，∴，∴. 


比例的另外两个性质（1）合比性质：如果，那么.（2）等比性质：如果，那么（其中）. 


课堂小结比例比例的概念四个数成比例的概念内项、外项的概念比例的基本性质比例式与等积式互化的基本原则比例的另外两个性质


当堂检测1.求下列比例式中的x.（1）. （2）. 解：（1）.（2）. 2.已知，求的值. 解：设，则. 


3.已知，请写出有关a，b，c，d成立的比例式（至少写出4个）. 解：由可写出有关a，b，c，d成立的比例式有8个，分别为，，，，，，，.（只需写出其中的4个即可）. 


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