.在速度
v,时间t与路程
s之间满足:(1)如果速度
v一定时,那么路程
s与时间之间是t什么函数关系?(
s=vt,是正比例函数关系)(2)如果时间
t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?(
s=vt,是正比例函数关系)
学 习 新 知 同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢


s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?是函数关系吗?
s
v（ ，是函数关系）思考：这个函数是不是我们前边学过的函数？
t
(3)如果路程


.要制作容积为15700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为
高为 cm2,Sh cm,则
h=S　　　,用 表示hS的函数表达式为　　
. 2
.自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为
t s,行驶的平均速度为
v m/s,则vt=　　　　,用t表示
v的函数表达式为　　　　. 3
.y与x的乘积为2,-用x表示y的函数表达式为
　　　　1 .570015700Sh=1000010000vt=2yx-=
反比例函数的概念1


.思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?(3)上述三对量之间每对量都成反比例吗?
(4)请再举出几个具有这种特征的例子


10000
v-2yx==观察前面的三个函数关系式,思考:(1)这三个函数是一次函数吗?(2)这些函数表达式具有怎样的共同特征?(3)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?
t
(4)你能给这类函数下一个定义吗?15700Sh=


k
y=
x
一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 （k为常数，且k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 k称为比例系数注意:变量x,y都不能等于0.反比例函数的定义


中,k,x,y可以取任意实数吗?xky(3)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?
中,自变量x的指数是1吗?为什么?【思考】(1)在反比例函数
xky(2)反比例函数


.反比例函数的变形式:
-1(
①y=kxx的指数为
-1,k为常数,k≠0);(②xy=kk为常数,k≠0)
.(2)取值范围:
①比例系数k≠0;自②变量x是一切非0实数;
③函数值y也是一切非0实数
.反比例函数概念的有关特点:
(1)反比例函数的一般式:kyx=(k为常数,k≠0)


0.4
1
3
;②③ ; ;④
y
y
y
x
x
2x
5
xy ;⑤ =2;⑥ .其中是反比例函数的是
y
x2
1
　　　 (填序号),它们的比例系数k分别是
2,2
　　　　　  .〔解析〕
　按照反比例函数的概念判断,易得①②④⑤是反比例函数,其中k分别为5,0
1下列函数:①
24, ,..〔答案〕
2
　①②④⑤　5,0,4, .2①②④⑤125， ，0.4
xy5


|a函数-3是反比例|,则a的值为
=(a-2)x
　　　　析 分.：根据反比例函数概念可得，反比例函数满足两个条件：（1）常数k≠0；（2）自变量x的指数为-1.由题意可得∣a-3=-1
∣，且a-2≠0，解得a=-2.-2
若y


　(教材129页例1)写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数
k.(1)y与x互为相反数
.(2)y与x互为负倒数
.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0)
.解:(1)因为y
+ x 0=,即y x,=-所以y是x的正比例函数,比例系数k
-1
=-1)(2.因为x y
y=
=-1,即y ,所以 是x的反比例函数,比例系数k
x
a
y=
=-1.
2x
1
ka=
2
(3）因为2xy=a，即 ,所以y是x的反比例函数，比例系数 .


=4时, y =6(1)写出这个反比例函数的表达式．(2).当x=-2时，求y的值．kyx=kyx=
.把x
4, y=代入=6 ,得k
24
=24.
y=所以这个反比例函数的表达式为
.解:(1)设
x
24
y=
=-2时, =-12.
-(2)当x2
(教材129页例2)已知y是x的反比例函数,当x


.反比例函数 (k为常数,且k≠0)的左边是函数,右边为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如

, 但 等都是反比例函数,2 中,y就不是x的反比例函数
y1
x1
.知识拓展2
.反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成xy
=k(k≠0),y=kx
-1(k≠0)的形式
.
xkyxy1xy23


(下列函数中是反比例函数的是.　　)A. y
2
=2x+1
2
y=C. y
x
1B.
=D.2y一次x解析:A中函数是=函数,不是反比例函数;B中函数自变量
5x
x的指数不是函数1,不是反比例函数;C中-符合反比例函数的定义;D中函数是正比例函数,不是反比例函数
.故选C.C
检测反馈1


2
y
反比例函数., 中 k的值是 ()　　A.2 B.
5x
-2C.
5
2
-2
-
D. 解析:根据反比例函数定义可得,比例系数
2
5
2
k为 .故选C.
-C
5


2
m2
.若函数y=( 1) m- 为反比例函数,则
x
m的值是　　　　,此函数的表达式为　　
-1 2yx=-
　　 解析:.根据反比例函数定义可得,
m2-2=-1,且
2
m-1≠0,解得-m=1,此时函数表达式为
y
x
2
.答案:
y3
x
-1 ， 　


.长方体的体积为103 m3积为,底面S m2,高度为
10
S=2
d m,用d表示S的函数关系式为　　　
d
　;当,500 mS=时2d=　　　　m. 
3
V10
体积V=Sd,所以 ,把
S
dd
得=500代入函数解析式,Sd=2.答案:
3
10
　 23
S解析:因为
d
4


2
x已知y与3x成反比例,且当.=1时,
3
y= .(1)写出y与x的函数表达式;(2)当x
1
3
1
= 时,求y的值;(3)当y
3
k
= 时,求x的值.
y
3x
2
2xy32k解：（1）设y与x的函数表达式为 ，把x=1时，y= 代入，得 = ， 所以k=2， 所以y与x的函数表达式为 .
3
33
1(2)当x
= 时, y=2.
3
1
12 （3）当y= 4时， ，解得x= .

2
23x
3
5