4.1多边形（1）


由下面这些图形，你能抽象出什么几何图形？三角形四边形六边形八边形五边形


多边形的定义：　　在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（不小于3）首尾顺次相接形成的图形。下定义


　　多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。　　如果一个多边形由n(n)条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。


A
C
B
A
D比一比
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　　　　　　在同一平面内， 怎样给四边形下定义呢？


凸四边形凹四边形温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧。辨一辨


ABCD顶点内角边对角线外角E构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等


三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线 对角线多边形问题 三角形问题转化（未知）（已知）多边形中不相邻两顶点的连线


剪一剪，拼一拼实验不等于证明!CBA


A
D四边形的内角和定理： 四边形的内角和等于360°证一证
B
C
已知：四边形ABCD，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°思路： 四边形的内角和= 2个三角形的内角和= 360°


⑵ 若∠A 与∠C互补，且∠B 比∠D大 20°， 则∠B=_____°100⑴ 若∠A=70°∠B=80° ∠C=120°则∠D= ___° 90ABCD如图，四边形ABCD中，


已知：如图，∠1 ，∠ 2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角。 求：∠1＋∠2＋∠3＋∠4 = ？360°1DABC2345678四边形的外角和等于360。


D
C
、A（3）若DP一CP分别是∠ ADC、∠BCD的角平分线，求∠P的度数。P用用B
1、 如图，在四边形ABCD中，已知∠A：∠B： ∠C： ∠D= 3∶2∶7∶6 。（1）求∠A，∠B， ∠C， ∠D的度数。（2）试说明AB//CD


A
D证一证P
B
C
已知：四边形ABCD，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180°=360°


A
D证一证P
B
C
已知：四边形ABCD，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和－1个周角=4×180°－360° =360°


∟DABC∟ABCD
已知：四边形ABCD，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°证一证ABCDABCD


例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．ABCD解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600


谢谢！