5.2菱形(1)


观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?合作学习


平行四边形叫做菱形.有一组邻边相等的菱形 理解 定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一组邻边相等的平行四边形


性质探索1、平行四边形有哪些性质？元素平行四边形的性质内角边对角线对角相等，邻角互补对边平行且相等对角线互相平分菱形的性质2、菱形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边形相比特殊在哪里？哪些性质改变了，哪些性质没有改变？ABCDO对角相等，邻角互补对边平行四条边都相等对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角.


1、四个角是直角；2、对角线相等。1、四条边相等；2、对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。


≌△， △ABDCBD,△≌△ABOCBO CDO ADO
≌△≌△≌△4个直角三角形，4个等腰三角形8对AB=BD∠DAB=60°∠ADC=120°……ODCBA
思考：菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中①有哪些特殊的三角形？②有多少对全等三角形？多少个直角三角形，多少个等腰三角形？请你添加一个条件，使得△ADB是等边三角形.△ADCABC


D
O
A
0
C
30
B
例题在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.


ODCBA想一想1、菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.菱形是中心对称图形2、若菱形的对角线AC=a，BD=b，你能求出菱形ABCD的面积吗？面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半


例3：菱形BACD点交于对角线的O，
AC16，BD12，求菱形的高。
菱形的面积为16,一条对角线长为4,则另一条对角线长为____.8


A
D
B
E
F
C
新知应用1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( )(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等(C)对角相等 (D)邻角互补B2.已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.求证:AE=AF.


1
Sab
2
菱形边对称性角对角线性质面积对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角菱形的性质归纳小结,提炼知识1、底乘以高2、 （a，b表示两条对角线的长度）


3、已知:在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F，且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.FEDCBA4.在菱形ABCD中,CE⊥AB于E,已知∠BCE=30°,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.EDCBA


203
B
A
1
5.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积.6、如图，是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架。已知其中每个菱形的边长为20厘米，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B之间的距离为 厘米，求∠1的度数


例1：如图，在边长为6形的菱ABCD，中
BAD06，点E是BA，点中点的F是
CA，求任意一点上的FEBF值。的最小
四、提高训练A、C是关于BD的对称点；B 、D是关于A C的对称点。


挑战自我 已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。NFEDACBM
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谢谢！