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学 习 新 知 从甲、乙两种农作物里各抽取10株苗,分别测得它们的苗高如下:(单位cm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.(1)分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均值、中位数、众数和方差;(2)哪种农作物苗长得比较整齐?
x25x100x
x100
为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用 和 表示,结果(单位:cm)如下表:25
.
把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.(1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗?样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同
.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近
. 在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计总体的方差
.
(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律?(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm? 样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大
追问: 什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?有破坏性或总体数量较多时
19.9 20.322 .0 19.819.7
19.9 20.3020 . 19.8(1)计算样本平均数和样本方差
.(2)求总体平均数和总体方差的估计值
.
.05 mm2时,车床生产情况为正常
.判断这台车床的生产情况是否正常
. 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:20.1
(3)规定当方差不超过0
1
10110x样本方差为s2= ×[(20.1-20)2+…+(19.8-20)2] =0.042(mm2).(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.(3)由于方差不超过0.05 mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.
解:(1)样本平均数为 = ×(20.1+19.9+…+19.8)=20(mm).
340 280 420 360 380 根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g
.试估计今年苹果园苹果的总产量
1
.
6解:6棵苹果树平均挂果的数量为 ×(260+340+280+420+360+380)=
340(个)
.0.25×340=85(kg),6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg,总产量的估计值为85×2000=170000(kg)
.
例2 一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:260
1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题.
3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.[知识拓展]
)A.2000只 B.14000只C.21000只D.98000只解析: ×(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14000(只).故选B.
1
10B
检测反馈1.某“中学生暑假环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约(
)A.一定大于2B.约等于2C.一定等于2D.与样本方差无关解析:在总体数目较多的条件下,通常选取一个样本,样本的情况大体可以反映总体的趋势.故选B.B
2.从总体中抽取一个样本,计算出样本方差为2,可以估计总体方差(
棵.
21741851363�+�+�+�
2131718解析+++:先计算50名学生的平均植树量,然后用样本的平均数估计总体的平均数即可:九年级共植树420× =1680(棵).故填1680.1680
3.某校九年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树
.10213214317218122321x�+�+�+�+�++++=解:(1) =14(吨).(2)14×500=7000(吨),所以估计该小区居民每月共用水7000吨.
4.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:(1)计算这10户家庭的平均月用水量;(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果估计该小区居民每月共用水多少吨
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x100
为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用 和 表示,结果(单位:cm)如下表:25
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把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.(1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗?样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同
.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近
. 在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计总体的方差
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(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律?(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm? 样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大
追问: 什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?有破坏性或总体数量较多时
19.9 20.322 .0 19.819.7
19.9 20.3020 . 19.8(1)计算样本平均数和样本方差
.(2)求总体平均数和总体方差的估计值
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.05 mm2时,车床生产情况为正常
.判断这台车床的生产情况是否正常
. 例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:20.1
(3)规定当方差不超过0
1
10110x样本方差为s2= ×[(20.1-20)2+…+(19.8-20)2] =0.042(mm2).(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.(3)由于方差不超过0.05 mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.
解:(1)样本平均数为 = ×(20.1+19.9+…+19.8)=20(mm).
340 280 420 360 380 根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为250 g
.试估计今年苹果园苹果的总产量
1
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6解:6棵苹果树平均挂果的数量为 ×(260+340+280+420+360+380)=
340(个)
.0.25×340=85(kg),6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约为85 kg,总产量的估计值为85×2000=170000(kg)
.
例2 一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:260
1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题.
3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.[知识拓展]
)A.2000只 B.14000只C.21000只D.98000只解析: ×(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14000(只).故选B.
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10B
检测反馈1.某“中学生暑假环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约(
)A.一定大于2B.约等于2C.一定等于2D.与样本方差无关解析:在总体数目较多的条件下,通常选取一个样本,样本的情况大体可以反映总体的趋势.故选B.B
2.从总体中抽取一个样本,计算出样本方差为2,可以估计总体方差(
棵.
21741851363�+�+�+�
2131718解析+++:先计算50名学生的平均植树量,然后用样本的平均数估计总体的平均数即可:九年级共植树420× =1680(棵).故填1680.1680
3.某校九年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树
.10213214317218122321x�+�+�+�+�++++=解:(1) =14(吨).(2)14×500=7000(吨),所以估计该小区居民每月共用水7000吨.
4.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:(1)计算这10户家庭的平均月用水量;(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果估计该小区居民每月共用水多少吨
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