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第3章 圆的基本性质3.1 圆第2课时 圆（2）
学习目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会过不在同一直线上的三个点作圆.了解三角形的外接圆、三角形的外心及圆的内接三角形的概念.会过不在同一条直线上的三个点作圆.
情境导入有一个圆盘摔碎了，只留下如图所示的一块，现在车间工人要将这个破损的圆盘修复为原来的模样，你有办法复原吗？
课前回顾1. 过一点可以作几条直线？ 过一点可以确定无数条直线.2. 过几点可确定一条直线？ 过两点可以确定一条直线.3. 如何唯一地确定一个圆？ 如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.Or还有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢？
探究学习探索一经过一个已知点A能作多少个圆?A经过一个已知点能作无数个圆.
AB探索二经过两个已知点A，B能作多少个圆?经过两个已知点能作无数个圆.····经过两个已知点A，B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?在线段AB的垂直平分线上.
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？探索三ABC分析：如图，A，B，C三个点不在同一条直线上，要经过这三个点作圆，就需要确定一个点O作为圆心，使它到A，B，C三点的距离相等.因此，圆心O既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC（或AC）的垂直平分线上.
OA为半径作圆.⊙O就是经过A，B，C三点的圆.l1l2·O·因为两条垂直平分线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？探索三ABC作法：(1) 连结AB，BC；(2) 分别作线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，l1与l2相交于点O；(3) 以点O为圆心，
若A，B，C三点在同一直线上呢？讨论ABC由作图可知，DE∥FG，即DE与FG无交点，因此，找不到一个点到A，B，C三点的距离相等，所以过同一条直线上的三个点无法作圆.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.DEFG
试
一
试
BC.②分别作出两条线段的垂直平分线，其交点即为圆心.2.找到圆的半径，并画出这个圆.BAC
现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？1.找到圆弧所在圆的圆心：①在圆弧上任取三点A，B，C，连结AB，
OA为半径作⊙O.⊙O就是所作的圆.O
典例精讲例1 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.ABC解：如图所示.1.分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O.2.以点O为圆心，
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外接圆及相关概念如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.思考：△ABC的外心是哪三条线的交点？△ABC的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.ABCO
△OBD中，OD =6cm，BD=12cm，∴ OB ===cm，即△ABC的外接圆的半径为cm. 典例精讲例2 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．·OABCD
解：连结OB，过点O作OD⊥BC于点D，则OD =6cm.∵外心O是△ABC三条边的垂直平分线的交点.∴BD= BC=12cm，∵在Rt
拓
展
活
动
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，它们各自的外心位置有什么不同？
总结(1) 锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部.(2) 任何一个三角形都只有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形.(3) 三角形的外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.
随堂练习1. 下列命题正确的是 ( )A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.矩形的四边中点在同一圆上C2. 如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )A.点P B.点Q C.点R D.点MB
3. 一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 ( )三角形 .A.任意 B.直角 C.锐角 D.钝角C4. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块B
△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x+1=0 的两根，求Rt
△ABC的外接圆面积解：∵两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，∴a+b=3，a·b=1，∴c2=a2+b2=(a+b)2-2a·b=7，
∵Rt半ABC的外接圆的△径r=c，∴Rt
△ ABC的外接圆的面积为πr2=π×(c)2=πc2 =π. ABC
5. 已知Rt
课堂小结1. 只有确定了_____和圆的_____，这个圆的位置和大小才唯一确定.2. 经过一个已知点能作____个圆；经过两个已知点A、B能作____个圆，这些圆的圆心在线段AB的____________上.3. _________________的三个点确定一个圆.4. 叙述外接圆，外心的概念.5. 外心是三角形三条边的____________的交点.圆心半径无数无数垂直平分线不在同一条直线上垂直平分线
感谢观看！
学习目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会过不在同一直线上的三个点作圆.了解三角形的外接圆、三角形的外心及圆的内接三角形的概念.会过不在同一条直线上的三个点作圆.
情境导入有一个圆盘摔碎了，只留下如图所示的一块，现在车间工人要将这个破损的圆盘修复为原来的模样，你有办法复原吗？
课前回顾1. 过一点可以作几条直线？ 过一点可以确定无数条直线.2. 过几点可确定一条直线？ 过两点可以确定一条直线.3. 如何唯一地确定一个圆？ 如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被唯一确定了.Or还有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢？
探究学习探索一经过一个已知点A能作多少个圆?A经过一个已知点能作无数个圆.
AB探索二经过两个已知点A，B能作多少个圆?经过两个已知点能作无数个圆.····经过两个已知点A，B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?在线段AB的垂直平分线上.
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？探索三ABC分析：如图，A，B，C三个点不在同一条直线上，要经过这三个点作圆，就需要确定一个点O作为圆心，使它到A，B，C三点的距离相等.因此，圆心O既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC（或AC）的垂直平分线上.
OA为半径作圆.⊙O就是经过A，B，C三点的圆.l1l2·O·因为两条垂直平分线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？探索三ABC作法：(1) 连结AB，BC；(2) 分别作线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，l1与l2相交于点O；(3) 以点O为圆心，
若A，B，C三点在同一直线上呢？讨论ABC由作图可知，DE∥FG，即DE与FG无交点，因此，找不到一个点到A，B，C三点的距离相等，所以过同一条直线上的三个点无法作圆.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.DEFG
试
一
试
BC.②分别作出两条线段的垂直平分线，其交点即为圆心.2.找到圆的半径，并画出这个圆.BAC
现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？1.找到圆弧所在圆的圆心：①在圆弧上任取三点A，B，C，连结AB，
OA为半径作⊙O.⊙O就是所作的圆.O
典例精讲例1 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.ABC解：如图所示.1.分别作线段AB，BC的垂直平分线，相交于点O.2.以点O为圆心，
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外接圆及相关概念如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.思考：△ABC的外心是哪三条线的交点？△ABC的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.ABCO
△OBD中，OD =6cm，BD=12cm，∴ OB ===cm，即△ABC的外接圆的半径为cm. 典例精讲例2 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．·OABCD
解：连结OB，过点O作OD⊥BC于点D，则OD =6cm.∵外心O是△ABC三条边的垂直平分线的交点.∴BD= BC=12cm，∵在Rt
拓
展
活
动
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，它们各自的外心位置有什么不同？
总结(1) 锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部.(2) 任何一个三角形都只有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形.(3) 三角形的外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.
随堂练习1. 下列命题正确的是 ( )A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D.矩形的四边中点在同一圆上C2. 如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )A.点P B.点Q C.点R D.点MB
3. 一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 ( )三角形 .A.任意 B.直角 C.锐角 D.钝角C4. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块B
△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x+1=0 的两根，求Rt
△ABC的外接圆面积解：∵两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，∴a+b=3，a·b=1，∴c2=a2+b2=(a+b)2-2a·b=7，
∵Rt半ABC的外接圆的△径r=c，∴Rt
△ ABC的外接圆的面积为πr2=π×(c)2=πc2 =π. ABC
5. 已知Rt
课堂小结1. 只有确定了_____和圆的_____，这个圆的位置和大小才唯一确定.2. 经过一个已知点能作____个圆；经过两个已知点A、B能作____个圆，这些圆的圆心在线段AB的____________上.3. _________________的三个点确定一个圆.4. 叙述外接圆，外心的概念.5. 外心是三角形三条边的____________的交点.圆心半径无数无数垂直平分线不在同一条直线上垂直平分线
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