山东星火国际传媒集团8.4 整式的乘法


nmnm
a乘相 2. 幂的乘方，底数不变，指数aa
mnmn
数((m,n为正整数整)（ m,n为正整数)为3. 积的乘方等于各因数乘方的积(n正)a)a
nnn
(温故知新ab)ab
山东星火国际传媒集团1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。


55
23
(1)(a)
(2)(ab)
223
(3)(2a)(3a)
2n1
(4)(y)y
山东星火国际传媒集团运用幂的运算性质计算下列各题：


3
(xm)(x)
4
山东星火国际传媒集团 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？xmx第一幅画的面积是：x(mx)米2， 第二幅画的面积是： 米2


山东星火国际传媒集团问题1：以上求矩形的面积时，所遇到的是什么运算？ 问题2：什么是单项式？ 因为因式都是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式的运算。 表示数与字母的积的代数式叫做单项式。


x画米 第二幅 的画面面积是 2(xm)
3
(mx)2什么问题2：类似地，3a为b · 2ab3 和 (xyz) ·y2z可以 表达得更简单些吗？？(x)
4
山东星火国际传媒集团（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：问题1：结果可以表达得更简单些吗？第一幅画的画面面积是 米2


山东星火国际传媒集团 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。


1
23
2
(2)(2ab)(3a)
(1)(2xy)(yx)
3
54
(3()410)(501)
22325
(4)(3ab)(ab)
231
2352
(5)(abc)(c)(abc)
343
山东星火国际传媒集团


32
(1)(5x)(2xy)
2
(2)(3ab)(4b)
232
(3)(2xy)做的仓体积货 2. 一种电子计算机每秒可个4×109次运算，它工作 5×102秒，可做多少次运求？ 3. 一个长方体形储货仓长为4×103㎝，宽为3×103㎝， 高为5×102㎝，算这。(4yx)
山东星火国际传媒集团1.计算：


山东星火国际传媒集团（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号， 再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的 错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母， 要将其连同它的指数作为积的一个因式；（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。


山东星火国际传媒集团 1.学以致用： 一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？4yxy2y4x2x卧室卫生间厨房客厅


m1n22n153
若（ab）(ab)ab，
求mn的值。
山东星火国际传媒集团2. 2. 讨论、探究讨论、探究：：


23
22
(5ab)(2a)
3x5x
23
n1
(310)(201)
(5ab)(2a).
23223
32
(xyz)(xy)
(2x)(2xy)
山东星火国际传媒集团1. 计算： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥


山东星火国际传媒集团1.我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？整式包括单项式和多项式。 2. 什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫做几项，多项式的次数就是其中次数最高的单项式的次数。 3 . 整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式


条小
路，其余部分种植花草，求种
植花草m分的面积.aby部x（1）你是怎样列式表示种
植花草的分部面积的?是否 不同的表 有 示方法？其中包含了什么运算?与同
伴交流.先
表示出种植花草分部的长与宽，得种到植花草为分面积部： 用
2
y(xmab)米
总面积减去两条小路的面积，得种到植花草部分面积为：
2
y(xm)yayb米
山东星火国际传媒集团实际问题：如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要在两边各留下宽为a米、b米的两


由面的探索，我们得到了:上 你能用所学过的知
y 请 :（3）用上面的方法计算说xmyayb
y(mxab)
来说识的上面等式明立成的 原
因吗?
22
2a4）（b(ab2ba3)
明每一步的依据。
通过以上过程，你发现与何进行单项式如多 项式相乘的运算？
请你试着用语言来描述。
山东星火国际传媒集团(2）


配律用单项式去多乘项式的每一项，
再单所得的积相加。把项式与多项式相乘的法则
山东星火国际传媒集团m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式) 单项式与多项式相乘，就是根据分


正误=m（1）m(a+b+c+d)：a+b+c+d ( )（2） ( )（3）(-2x）（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x ( )
111
232
a(aa2)aa1
222
山东星火国际传媒集团 1. 判断


1
22
(1)6x(x3y;)(2)2a(abb)
2
33
4732
222
2abc(acbac1)
2yx(x2y1)
52
n1n1n1n
3xy2xyx(y2)x
a(aaa3)
山东星火国际传媒集团2. 计算： （3） （4） （5） (6)


简,再(2a值： 2a(a-b)-b求-b)+2ab,其中a=2,b= -3
式=2a –2ab –2ab+b +2ab2222= 2a – 2ab + b 2222∴原
∵a=2,b= -3 = 29解: 原
式= 2a – 2ab + b = 2× －2× × ＋= 8 + 12+ 922(-3) (-3)222222
山东星火国际传媒集团3. 先化


阴影部分的面积。
阴影分的面积。部分别计算下图中
3
2
(2)(1)at + bt – t2
a
32
山东星火国际传媒集团1. 1. 分别计算下图中


2m3523n
若 .3求2xy(xy3xy)2xy6xy,
求m,n的值.
证对于任意自然 n,代数式 数n(n+7)-n(n-5)+6的值都能
被6整除。
山东星火国际传媒集团2.


状的长方形卡片各有若干张
，请你选取其中的两张，用它们拼成
更大的长方形，尽可能采用多种拼法。
a
m
n
a
n
m
b
b
山东星火国际传媒集团以下不同形


n
n
a
a
m
b
nm (a+n )= ma+mn b (a+n) = ba+bn n (m+b) = mn+bn a (m+b) = am+ab
n
a
a
m
b
m
b
山东星火国际传媒集团


n (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n)（把a+n看
n
a
m
b
代数运算的角度验证：
作一个整体） = ma+mn+ ba+bn (转化
为单项式乘以单项式)从
山东星火国际传媒集团


先一个多项式的用每一项分别乘以
另的个多项式一每一项，再
把所得的积相加 多项式与多项式相乘的法则 在进行多项式乘法运算的过程中运用了哪些数学
思想方法？与同伴交流
。 运用了整体、
转化合数形结和的数学思想。
山东星火国际传媒集团多项式与多项式相乘，


(m2n)(m2n)(2n5()n3)
2
(ab()ab)
(x2y)
(xa()xb)
(axb)(xcd)
2
算计.2：3yx(x2x1)(2x3y)(3x4y)
山东星火国际传媒集团1. 计算：① ② ③ ④ ⑤ ⑥


22
(xmy)(xy)2xyxny,
2
(xxmn()x1)
知 的结果中不含 项和 项，求m，n的值. 3.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么
2
x
x
发现？
山东星火国际传媒集团1.若 求m，n的值.2.已


共学习了哪些关整于式乘法的运算？整式乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式2.在本单元中运用了哪些数学
思想？
山东星火国际传媒集团1.我们


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