1.11 有理数的混合运算


学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）2.能利用运算律简化有理数的混合运算； (难点）3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.


导入新课 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13.


2
3(21)52�+�-（再算算式中，含有有理数的加、减、乘、除及乘方运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.先算乘方，）乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.有理数混合运算顺序是：想一想
有理数的混合运算一讲授新课观察式子 ，里面包含了哪几种运算，应该按照什么顺序来计算？


111
(1)()
632
111
111
解法二：（-�）
解法一：（-�）
632632
1111
11
=�-�=�-（）
6362
66
11
1
=�-�32
=�-（议）这个解法是错误的这个解法是正确的议一6
66
6
111
=-1
=-=
236
下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？


1
(2)36()-��-
6
解法二：这个解法是正确的这个解法是错误的
解法一：
1
1
�--�()36
�--�()36
6
6
11
�-=-1)3(
�-=-�)3(
66
=3
111
=��=3
6612


3
1716(2)3. �-�解：- (1) (2)
3
1716(2)3-�-�
=-�-�17316(8)
-�=-2)317(
=--17(6)
=练一练 计算： (1) (2)23.
--�-+3.6)]01(5[；


311511
32
(1)();�-�.2)(2)((3)5--�-�-解：
532466
11
32
3115
)2)(2)5(3(--�-�-
(1)()�-�
66
5324
11
314
--�-�=-85(9)
=�-�()
66
565
1
--�-=)8(59
2
6
=-.
25
1
-�-=-)8(4
6
222
-=-+=.8
33
典例精析例1 计算：


=ba 乘法的结合律.:(ab)c=a(bc). 乘法对加法的分配律: a(b+c)=ab+ac. 你知道怎么运用这些运算律简化有理数的混合运算吗？互动探究
1.乘法有三条运算律，即： 乘法的交换律：ab


1
3解：
1
() 2(0.125)12))(0.1(8)-()(�---�-��
)(1--25)((4)85)-(��
3
= --25)((4)][85)-(��
1
)[(-8)(0.125)][(12)()](0.1=�-�-�-�-
=(-85)100�
3
=-8500 ;
=��-1)14(0.
=-0.4.
1.（－85）×（－25）×（－4）；学以致用---交换律﹑结合律2. (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1).


1111
(计算：+-24.+)-�
()
2346
学以致用--分配律解：
1111
( )1(+42-)+-�
()
2346
1111
)-(24242424=�+�-�+�
2346
=-+-+()12864
=-18.


77778
������
--�-- 做一做 + 计算：
������
481283
������
77788
������
=--�-+-
������
481273
������
77778
������
7878788
������
--�--+.
=�--�--�--
������
������
47871273
������
481283
������
28
-=-++12
33
=-3.
解：


12112
()()-�-+-
3031065
12112
＝()[()]-�+-+
3036105
151
＝()()
3062
11
＝解法一：法计算按常规方原式()3＝.
3010
2.请你仔细阅读下列材料：计算


12112
()()-�-+-
3031065
21121
()()
3106530
2112
＝()(30)
31065
＝203512＝10.
121121
简便计解法二：倒数先取,算故原式的倒数为()()＝.
303106510


11322
()().
4261437
13221
()()-+-�-
6143742
1322
+-�-=-故()(42)
61437
+-+=-127928
=-14
113221
()()-�-+-=-　根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
426143714
解：原式的倒数为


例2 面粉厂生产了一种面粉，以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负）袋数2233差值/kg-0.15-0.100+0.10求这10袋面粉的平均质量.有理数的混合运算的实际应用二


解：根据题意，得25+[(-0.15)×2+(-0.10)×2+0×3+(+0.10)×3]÷10=25+(-0.30-0.20+0.30)÷10=24.98(kg)答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg.


3当堂练习1.计算：解：
128
3
5)(1) 23(--��（-3）7 (2) -���（-3）（-0.5）(+-12)(-2.6)
128
= 730.5+122.6-���
128
=1153--（-）�
= 10.5+31.2-
3
=115128---（）
=20.7.
=13.
（1）23×（-5）-（-3）÷（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）






课堂小结先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.有理数混合运算顺序是：