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ac
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abc
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aABCbc
优秀领先 飞翔梦想 成人成才17.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则。（如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页


ac
b
aa3115,,bb418,,cc1751
②，3，4 4③，4，6 65，8④，10 ⑤，7，2 13⑥，57，12 ，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．5，6，7 B．1，4，⑦9 C．5，12，13 D．5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　 　）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C、abc=345 D a=11
ba'A'B'CcabABC52.com 第 2 页 共 3 页100iyouy.www51=c，21=b，∶∶∶∶
优秀领先 飞翔梦想 成人成才利用对应角相等来证明．证明：三、展示提升1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 1


优秀领先 飞翔梦想 成人成才4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（） A．42 B．52 C．7 D．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。www.youyi100.com 第 3 页 共 3 页