3.2 代数式第3课时 用代数式表示规律


学习目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律;(重点、难点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）


导入新课 这是2016年11月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930问题引入


讲授新课用代数式表示数的变化规律一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930合作探究1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:（1）横行三个相邻数的关系；（2）竖列三个相邻数的关系.


（1）横行三个相邻数的关系：后者比前者多1.用代数式表示为：a-1,a,a+1（2）竖列三个相邻数的关系：下者比上者多7.用代数式表示为：b-7,b,b+7


星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930(3) 左上右下对角线上三个相邻数;（4）左下右上对角线上三个相邻数.左上者比右下者多8.用代数式表示为：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代数式表示为：d-6,d,d+6


星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930想一想日历中相邻三数之间有什么相等关系？同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和= 2×中间数.


a-1,a,a+1（1)水平相邻的三个数（2)竖直相邻的三个数b-7,a,b+7（3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8（4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+6(a-1)+a+(a+1)=2a.(b-7)+b+(b+7)=2b.(c-8)+c+(c+8)=2c.(d-6)+d+(d+6)=2d.用代数式表示为：


星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829302.日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.九数之和=9 × 中间数


星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930 这个关系在其它方框中成立吗?试一试8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.成立!


得
出
结
论头 回新 重索 探归纳
题具
律验
律表
律猜

观
体
证
示

想

察

较成立
问
、
规
规
规

比
探索规律的一般步骤：


n
5
6
1234
n+1
,,,
6
7
234556n10122n
例1 仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4,_____，______,第n个数是______.（2） 2，4，6，8,______ ，______,第n个数是______.（3） ,______,_______, 第n个数是_____.典例精析


例2 研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……用n表示自然数,规律是： .n(n+2)+1=(n+1)2


方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.


用代数式表示图形的变化规律二用小棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345…n小棒根数…填写下表:互动探究


L
3+2+2+2+2+21+2三角形个数火柴棒根数12345……n 3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2 2n+1=1+2+2+2+2+ +2


方法归纳用代数式表示图形变化的规律：（1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；（2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.


1…试一试 5 8 11 14 17 20 …3n+2
1
1.观察下图并填表：梯形个数123456…n图形周长12


a……5a 8a 11a 14a 17a20a … (3n+2)a
a
2.观察下图并填表：梯形个数123456…n图形周长a2a


空心点阵互动探究想一想，当空心点阵第一行的点数为n时，这个空心点阵一共有多少个点？n=2,S=4.n=3,S=8.n=4,S=12.n=5,S=16.


………4(n…-1)=4n-4…
……n2n+2(…-2)=4n-4
4n-4


1371321
,,,,,L
49162536
2
43
nn--1)(
2
64
(1)n2.观察下列等式:3+2-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；填写第4个等式，第n个等式为__________________ .6445
22
(2)4(1)nnn+-=+
当堂练习1.一组按规律排列的数： ，请你推断第7个数是________;第n个数是_____________.


3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形；7(2n+1)1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用____火柴棒；3个正方形用＿＿___火柴棒；10个正方形用______ 火柴棒；n 个正方形用__________火柴棒4.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形7根10根31根 (3n+1)根


5.（1)若按下图方式摆放桌子和椅子①一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.②按照上图方式继续排列桌子，完成下表：桌子张数 3456n可坐人数10141822264n+2


(2)若按下图方式摆放桌子和椅子①一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人.②按照上图方式继续排列桌子，完成下表：桌子张数 3456n可坐人数8101214164+2n


用代数式表示数的变化规律
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用代数式表示图形的变化规律
课堂小结用代数式表示规律