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学 习 新 知欣赏图片:（1）汽车和它的模型 （2）大小不同的两个足球（3）大小不同的照片（4)国旗上大五角星与小五角星
以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?结论:形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】
全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.
认识相似图形【思考1】
如图所示,在上、下两行的图形中,把你认为是相似图形的用线连起来.(4)相似图形是否可以看成其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【思考】(1)相似图形的主要特征是什么?(2)如何判定两个图形是相似图形?(3)相似图形的大小是不是一定相等?
结论:相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.
ABCD用2倍放大镜观察得到四边形
A1B1C1,1D这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系?1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:
∠AA∠ 1,∠B ∠B1,∠C
∠C1, D∠ ∠D1;
相似多边形 如图所示,将四边形
AB
= , =
AB
11
BC
CD
, = = , ,即
BC
CD
为 1ADDA对应边之间的数量关系1
11
11
= = =
. 2.放大镜下的图形与原图形是否相似？两个图形的对应角、对应边之间有什么关系？(相似,对应角相等、对应边成比例)3.你能尝试给出相似多边形的定义吗？并尝试用几何语言表示出来.4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗？5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点？用几何语言怎样表示？
AB
CD
BC = A = = D ，因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
∠B=∠B1,,C=∠∠C1∠D=∠D1,
AB
CD
BC
11DA
11
11
11
1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,
观察与思考:分别观察(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.
(教材94页例)如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.思考:(1)相似多边形的性质是什么?(2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系?(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长.
(6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?(4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗?(5)五边形的内角和是多少度?
∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,∴
ABCD
，∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,
ABCD
1111
1521
解得C1D1=14.又∵∠B=130°,
∴.
10CD
11
∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.∴C1D1=14,
∠A=85°.
解:
1.“”
所谓形状相同,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为“”
是形状相同.2.在相似多边形中,“”“
对应边成比例对应角相”
等这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.
检测反馈[知识拓展]
∶的两个相似多边形是全等多边形.4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.
5.相似比为11
①所有的直角三角形都相似;
②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;
④所有的菱形都相似,其中正确的有(
)A.2个B.3个 C.4个 D.1个检测反馈解析:所有的正方形的形状相同,所以
③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似
.故选D.D
1.下列四个命题:
)A.对应边相等的多边形叫做相似多边形B.多边形的边数不同时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形解析:两个边数相同的多边形,满足对应边成比例、对应角相等的叫做相似多边形,两个条件缺一不可,所以A,C错误,D正确;边数不相等的多边形一定不相似,所以B错误
.故选D.D
2.下列关于相似多边形的叙述正确的是(
)A.27 B.25 C.21 D.18
71421287142128
、、、+++
5555555557C
解析:根据相似多边形对应边成比例得相似比为 ,所以长为1,2,3,4的各边对应的边长分别为 ,则周长为 +7=21.故选C.3.一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5,另一个和它相似的五边形的最大边的长为7,则后一个五边形的周长为(
ABCDEF与六边形
A'B'C'D'E'F'相似,已知m,B=5 cAEF=6 cm,
CD与C'D'的比为1∶3,∠E=125°,求
A'B',E'F'∠的长及E'的度数六边解:∵.形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似,
.m8 cAB∴A'B'=3AB=15 cm,E'F'=3EF=1EFDC1
∴ ，∠E'=∠E=125°.
''''''
ABEFCD3
4.如图所示,六边形
欣赏图片
学 习 新 知如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.请按如下步骤画出△A'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.A'c'B'
【思考】1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.2.解:相似.∵AB∥A'B',
ABOAOB
∴ ，
可得 ， 同理 ，
ABOAOB
BCOBACOA
∴ ，
BCOBACOA
ABBCAC
∽△'C'BA∴△ABC'.
ABBCAC
1.解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:
AB
平行,且经过
AB
每对对应点的直线相交于点O.
如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似, =2,对应边互相
AB
的1.“一起探究”中， 的值是多少？它与点O到点A与点A′
AB
距离等什么关系？ （1:2，相的比有.)2.“一起探究”中的画图步骤有
哪些?（画射线
；确定点的位置；形出图画.)
AB
使四边形的对应边 =2，那么四边形内部点O到各
. 3若
AB
顶点的距离2多少？ （比是:1） 4.你能在四边形内部画出
符合条件的四边形吗？
����
COAOBOOD1
====，(3)顺
COAOBOOD2
次A'连接,B',C',D',得四边形A'B'C'D'.A'B'C'D'
作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';使得
每对对应顶点的直线相
交于一点,对应边互相平(行或在同一条直线上).我
们把这样的两个图形称位为似图形,对应
顶点所在直线的交点称为位似中
心,这时的相似比又位似比.【称思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反
之成立吗?（位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)
两个相似多边形的
组是不是位似图形.图形请说明理由.
(首先判断两个图形是相似图形,其次判断对应点的连线交于一点,最后判断对应边平行或在同一直线上)(2)如何判断两个图形是位似图形?(3)判断下列各
心两个图形有什么位置关系?与这(2)在各图中,对应点到位似中
心的距离两个图形的位似比有什么关系?(3)与在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?
位似图形的性质(1)在各图中,位似图形的位似中
心的同侧,也可能在位似中
心的异..2侧位似图形的对应点和位似中
心在同一条直线上,它们到位似中
心的距离之比等于位似比.
平或在同一条直线上.行1.位似图形可能在位似中
3.位似图形中的对应线段
AB
使 =2.（1）位似图形在位似中
且如图所示,画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E',
AB
心的同'A'B侧C'D'E'
心的异侧
A'B'C'D'E'（2）位似图形在位似中
心;(2)过位似中
心和已知图形的关键点作线直;(3)在直线上取图形关
键点的对应点,使对应点与位似中
心的距离比相等,且等于位似比.(4)顺
次连接各对应点,得到所求图形.
画位似图形的一般步骤:(1)确定位似中
2.位似中
具是位似特殊位置关系的相似.两个图形有图形,必定是相似图形,而
两个图形是相似图形,不一定是位似图形.[知识拓展]
心两个以在两个图形内部,可图形之间,两个图形的同一
侧,也可以在一个图形的一条边上或
某一顶点上.3.利
用位似,可以将形放大个图一或缩小.4.平
行于三角形一边的直线与其他两边或两边的
延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.
1.位似是一种
位似图形时,要弄清分位,即似比清是已知图形与
新图形的比,还是新形的比与已知图图形.6.一般情况下,作
已知图形的位似图形的结果不
唯一.
5.作
之比为19,
∶则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为(
)A.31
∶ B.1:3C.1 :9 D.1 : 27解析:根据相似三角形的性质可得△
ABC和△
A'B'C'的相似比为1,3∶所以两三角形的对应边的比为1∶3
.故选B.B
�
以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?结论:形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】
全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.
认识相似图形【思考1】
如图所示,在上、下两行的图形中,把你认为是相似图形的用线连起来.(4)相似图形是否可以看成其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【思考】(1)相似图形的主要特征是什么?(2)如何判定两个图形是相似图形?(3)相似图形的大小是不是一定相等?
结论:相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.
ABCD用2倍放大镜观察得到四边形
A1B1C1,1D这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系?1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:
∠AA∠ 1,∠B ∠B1,∠C
∠C1, D∠ ∠D1;
相似多边形 如图所示,将四边形
AB
= , =
AB
11
BC
CD
, = = , ,即
BC
CD
为 1ADDA对应边之间的数量关系1
11
11
= = =
. 2.放大镜下的图形与原图形是否相似？两个图形的对应角、对应边之间有什么关系？(相似,对应角相等、对应边成比例)3.你能尝试给出相似多边形的定义吗？并尝试用几何语言表示出来.4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗？5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点？用几何语言怎样表示？
AB
CD
BC = A = = D ，因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
∠B=∠B1,,C=∠∠C1∠D=∠D1,
AB
CD
BC
11DA
11
11
11
1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比. 几何语言(以四边形为例):如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,
观察与思考:分别观察(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.
(教材94页例)如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.思考:(1)相似多边形的性质是什么?(2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系?(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长.
(6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?(4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗?(5)五边形的内角和是多少度?
∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,∴
ABCD
，∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,
ABCD
1111
1521
解得C1D1=14.又∵∠B=130°,
∴.
10CD
11
∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.∴C1D1=14,
∠A=85°.
解:
1.“”
所谓形状相同,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为“”
是形状相同.2.在相似多边形中,“”“
对应边成比例对应角相”
等这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.
检测反馈[知识拓展]
∶的两个相似多边形是全等多边形.4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.
5.相似比为11
①所有的直角三角形都相似;
②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;
④所有的菱形都相似,其中正确的有(
)A.2个B.3个 C.4个 D.1个检测反馈解析:所有的正方形的形状相同,所以
③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似
.故选D.D
1.下列四个命题:
)A.对应边相等的多边形叫做相似多边形B.多边形的边数不同时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形解析:两个边数相同的多边形,满足对应边成比例、对应角相等的叫做相似多边形,两个条件缺一不可,所以A,C错误,D正确;边数不相等的多边形一定不相似,所以B错误
.故选D.D
2.下列关于相似多边形的叙述正确的是(
)A.27 B.25 C.21 D.18
71421287142128
、、、+++
5555555557C
解析:根据相似多边形对应边成比例得相似比为 ,所以长为1,2,3,4的各边对应的边长分别为 ,则周长为 +7=21.故选C.3.一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5,另一个和它相似的五边形的最大边的长为7,则后一个五边形的周长为(
ABCDEF与六边形
A'B'C'D'E'F'相似,已知m,B=5 cAEF=6 cm,
CD与C'D'的比为1∶3,∠E=125°,求
A'B',E'F'∠的长及E'的度数六边解:∵.形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似,
.m8 cAB∴A'B'=3AB=15 cm,E'F'=3EF=1EFDC1
∴ ，∠E'=∠E=125°.
''''''
ABEFCD3
4.如图所示,六边形
欣赏图片
学 习 新 知如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.请按如下步骤画出△A'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.A'c'B'
【思考】1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?
∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.2.解:相似.∵AB∥A'B',
ABOAOB
∴ ，
可得 ， 同理 ，
ABOAOB
BCOBACOA
∴ ，
BCOBACOA
ABBCAC
∽△'C'BA∴△ABC'.
ABBCAC
1.解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:
AB
平行,且经过
AB
每对对应点的直线相交于点O.
如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似, =2,对应边互相
AB
的1.“一起探究”中， 的值是多少？它与点O到点A与点A′
AB
距离等什么关系？ （1:2，相的比有.)2.“一起探究”中的画图步骤有
哪些?（画射线
；确定点的位置；形出图画.)
AB
使四边形的对应边 =2，那么四边形内部点O到各
. 3若
AB
顶点的距离2多少？ （比是:1） 4.你能在四边形内部画出
符合条件的四边形吗？
����
COAOBOOD1
====，(3)顺
COAOBOOD2
次A'连接,B',C',D',得四边形A'B'C'D'.A'B'C'D'
作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';使得
每对对应顶点的直线相
交于一点,对应边互相平(行或在同一条直线上).我
们把这样的两个图形称位为似图形,对应
顶点所在直线的交点称为位似中
心,这时的相似比又位似比.【称思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反
之成立吗?（位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)
两个相似多边形的
组是不是位似图形.图形请说明理由.
(首先判断两个图形是相似图形,其次判断对应点的连线交于一点,最后判断对应边平行或在同一直线上)(2)如何判断两个图形是位似图形?(3)判断下列各
心两个图形有什么位置关系?与这(2)在各图中,对应点到位似中
心的距离两个图形的位似比有什么关系?(3)与在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?
位似图形的性质(1)在各图中,位似图形的位似中
心的同侧,也可能在位似中
心的异..2侧位似图形的对应点和位似中
心在同一条直线上,它们到位似中
心的距离之比等于位似比.
平或在同一条直线上.行1.位似图形可能在位似中
3.位似图形中的对应线段
AB
使 =2.（1）位似图形在位似中
且如图所示,画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E',
AB
心的同'A'B侧C'D'E'
心的异侧
A'B'C'D'E'（2）位似图形在位似中
心;(2)过位似中
心和已知图形的关键点作线直;(3)在直线上取图形关
键点的对应点,使对应点与位似中
心的距离比相等,且等于位似比.(4)顺
次连接各对应点,得到所求图形.
画位似图形的一般步骤:(1)确定位似中
2.位似中
具是位似特殊位置关系的相似.两个图形有图形,必定是相似图形,而
两个图形是相似图形,不一定是位似图形.[知识拓展]
心两个以在两个图形内部,可图形之间,两个图形的同一
侧,也可以在一个图形的一条边上或
某一顶点上.3.利
用位似,可以将形放大个图一或缩小.4.平
行于三角形一边的直线与其他两边或两边的
延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.
1.位似是一种
位似图形时,要弄清分位,即似比清是已知图形与
新图形的比,还是新形的比与已知图图形.6.一般情况下,作
已知图形的位似图形的结果不
唯一.
5.作
之比为19,
∶则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为(
)A.31
∶ B.1:3C.1 :9 D.1 : 27解析:根据相似三角形的性质可得△
ABC和△
A'B'C'的相似比为1,3∶所以两三角形的对应边的比为1∶3
.故选B.B
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