优翼10.5 图形的全等


导入新课观察与思考下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）


①②③问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
新课讲授全等图形的相关概念问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？


归纳总结全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形.


想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么 ? 与同伴进行交流.两个图形形状相同，但大小不同.两个图形面积相同，但形状不同.它们不能重合，不是全等图形注意：全等图形的特征是完全重合.


问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相吗？全等图形的形状与大小都相同.知识要点1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形.2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.













思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.


ABCDE ≌ 五边形 A1B1C1D1E1对应边试一试：找出下面全等多边形的等量关系AB A1B1BC B1C1CD C1D1DE D1E1EA E1A1== ===对应角∠A = A
B1 ∠B =∠∠1 ∠D = D
∠此符号表示全等，读作“全等于”.
∠1 ∠E E∠1=∠C =C'
全等图形的性质ABCDEA1B1C1D1E1五边形


全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.归纳总结


ED，∠B=∠∠，∠C =
∠F.ABCDEFAB = DE，BC = EF，AC = DF；
练一练： 如果△ABC ≌△DEF，那么你可以得到： ∠A =


∠D=0 °A=8∠同理∠DEF =
∠B=60 °.又∵ ∠D+
∠DEF+F∠=180°
∴∠F = 180 °-∠D-∠DEF = 40°典例精析
ABCDEF例 1 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°， ∠B = 60°，求 ∠F 的度数.解：由图形平移的特征，可知 △ABC 与△DEF 的形状和大小相同，即：△ABC ≌ △DEF∴


当堂练习1. 如图，已知△ ABC 和△ DCB 全等，AB 和 DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.BDAC对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB.对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB，∠ACB 对应∠DBC.对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C.


△ABC 的周长是 40cm， AB=10cm，BC=16cm， (已知)
∴AC =40-10-16 = 14(cm)，
∴DF=14cm.ABCDEF
2. 已知△ABC ≌ △DEF， △ ABC 的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度.解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知)∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∴


课堂小结全等图形概念对应点、对应角、对应边性质对应角相等，对应边相等全等三角形性质：对应边、角分别相等.判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.