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ABCDABCD中，平面-1ACB与对角面BBDD垂直”；命题乙：“直四棱柱
111111
ABCDABCD是正方体-”．那么甲是乙的（ ）A．充分必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件【例6】判断下列说法是否正确，并说明理由：- 1 -板块一.对空间几何体的初步认识
1111
淮河两岸www.552a.cn典例分析空间几何体的几何特征【例1】能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（ ）A．底面是正多边形 B．各侧棱都相等 C．各侧棱与底面都是全等的正三角形 D．各侧面都是等腰三角形【例2】判断下面这个命题是否正确：由两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．【例3】一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 【例4】（2008全国II理16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）【例5】（2002北京理10）设命题甲：“直四棱柱
⑴底面是矩形的平行六面体是长方体；
⑵棱长相等的直四棱柱是正方体；
⑶棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；
⑷有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．【例8】下列命题正确的有 ．
⑴棱柱的侧面都是平行四边形；
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；
⑶用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
⑷有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．【例9】
⑴一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱．
⑵一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥【例10】设A表示平行六面体，B表示直平行六面体，C表示长方体，D表示正四棱柱，E表示正方体则A，B，C，D，E的关系是（ ）A．
ABCDE．��� �BABDCE����C．
EDCBA���� D．ECDBA���【例11】设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上四个命题中，真命题有_______．【例12�】下列命题中正确的是（ ）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．棱长相等的直四棱柱是正方体【例13】下列说法正确是（ ）A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成C．圆柱的母线和它的底面不垂直．D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的．- 2 -
淮河两岸www.552a.cn①四边相等的四边形是菱形；②若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形．③将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体；④平行四边形是一个平面．⑤多面体至少有四个面．【例7】下列命题不正确的有 ．
1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）模块⑥模块⑤模块④模块③模块②模块①A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤空间几何体的展开图【例15】将一个边长为4和8的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为 ．【例16】根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．NMJHGFEDCBA【例17】下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：FEDCBA①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面？②如果面F在前面，从左边看是面B，哪一个面会在上面？③如果从左面看是面C，面D在后面，哪一个面会在上面？【例18】如图，右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（ ）- 3 -
淮河两岸www.552a.cn【例14】（2008重庆）如题图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为
⑴圆台 ⑵正三棱柱- 4 -
淮河两岸www.552a.cn 【例19】右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）4684DCBA68468468864【例20】圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆面，求圆锥的母线与轴的夹角的大小，轴截面的面积．【例21】（2010年宣武一模）若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC�的度数为 ．11题图CBA空间几何体的三视图和直观图【例22】根据下面的几何体的直观图画出相应的的三视图．
简单正何体的几视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；
④椭①② ） A．圆．其中正确的是（B．②③C．③④D．①④侧视图正视图2232【例26】（2010年海淀一模）一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A．63 B．8 C．83 D．12- 5 -
淮河两岸www.552a.cn【例23】下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）A．球和圆柱 B．圆柱和圆锥 C．正方体的圆柱 D．球和正方体【例24】（2010年北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为【例25】（2010年朝阳一模）一个
一模）有一个几何体的三视图
及其尺寸如图（单位），该几何体的表面积和体积为（cm： ）A．
2323
24πcm,12πcm B．15πcm,12πcm C．
23
42π6cm,3π）m D．以上都不正确俯视图侧（左c视图正（主）视图56【例28】（2010年
西城二如）模图，三棱柱111ABCABC-的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA^底面
ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则
此 ）A三棱柱侧（左）视图的面积为（．3 B．23 C．22 D．4【例29】（2010年朝阳一模）一个几何体的三视图如图所示，则
此 （ 几何体的体积是） A．112 B．80 C．72 D．64- 6 -
淮河两岸www.552a.cn 【例27】（2010年崇文
����的边长为1，它是
OABC水平放置出一个平面图形的直观图．请画的原来的平面几何图形的形
状，并求原图形的周长与面积．x'y'A'B'C 'O '【例31】（08广东）将正三棱柱截去三个角（如图所示
图，则该几何体ABC分别是CHID三边的中点）得到几何体如,,
按图中所示方向的侧视图（或称 ）FEDCB左视图）为（AFEDIHGCBA
B
BBB
E
夏宁E【例32】（2008海南EE
A
BCD
）某的何体的几条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱一投影在该长为6的线段，是几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的
投影别是长为a和b分的线段，则ab+的最大
值 为（）A．
2C． 4D．3
2B． 2
2- 7 -5
淮河两岸www.552a.cn【例30】如图，正方形
画法所得的直观图的多边形面积为a， 那么原______图多边形面积是_．【例34】如图，正方形
����的边长为1，它是
OABC水平放置出一个平面图形的直观图．请画的原来的平面几何图形的形
状，并求原图形的周长与面积．
y'
C '
B'
，图视O '【例35】根据下面几何体的三'A
x'
述描何这个几体的大致形状，并用斜二测出法画画这个几何体的直观图，其中三视图中的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是边长为2的正方形．- 8 -
淮河两岸www.552a.cn【例33】斜二测
111111
ABCDABCD是正方体-”．那么甲是乙的（ ）A．充分必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件【例6】判断下列说法是否正确，并说明理由：- 1 -板块一.对空间几何体的初步认识
1111
淮河两岸www.552a.cn典例分析空间几何体的几何特征【例1】能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（ ）A．底面是正多边形 B．各侧棱都相等 C．各侧棱与底面都是全等的正三角形 D．各侧面都是等腰三角形【例2】判断下面这个命题是否正确：由两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．【例3】一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 【例4】（2008全国II理16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）【例5】（2002北京理10）设命题甲：“直四棱柱
⑴底面是矩形的平行六面体是长方体；
⑵棱长相等的直四棱柱是正方体；
⑶棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；
⑷有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．【例8】下列命题正确的有 ．
⑴棱柱的侧面都是平行四边形；
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；
⑶用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
⑷有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．【例9】
⑴一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有 个顶点，顶点最少的一个棱台有 条侧棱．
⑵一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥【例10】设A表示平行六面体，B表示直平行六面体，C表示长方体，D表示正四棱柱，E表示正方体则A，B，C，D，E的关系是（ ）A．
ABCDE．��� �BABDCE����C．
EDCBA���� D．ECDBA���【例11】设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上四个命题中，真命题有_______．【例12�】下列命题中正确的是（ ）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．棱长相等的直四棱柱是正方体【例13】下列说法正确是（ ）A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成C．圆柱的母线和它的底面不垂直．D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的．- 2 -
淮河两岸www.552a.cn①四边相等的四边形是菱形；②若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形．③将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体；④平行四边形是一个平面．⑤多面体至少有四个面．【例7】下列命题不正确的有 ．
1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）模块⑥模块⑤模块④模块③模块②模块①A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤空间几何体的展开图【例15】将一个边长为4和8的矩形纸片卷成一个圆柱，则圆柱的底面半径为 ．【例16】根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．NMJHGFEDCBA【例17】下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：FEDCBA①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面？②如果面F在前面，从左边看是面B，哪一个面会在上面？③如果从左面看是面C，面D在后面，哪一个面会在上面？【例18】如图，右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的（ ）- 3 -
淮河两岸www.552a.cn【例14】（2008重庆）如题图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为
⑴圆台 ⑵正三棱柱- 4 -
淮河两岸www.552a.cn 【例19】右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）4684DCBA68468468864【例20】圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆面，求圆锥的母线与轴的夹角的大小，轴截面的面积．【例21】（2010年宣武一模）若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC�的度数为 ．11题图CBA空间几何体的三视图和直观图【例22】根据下面的几何体的直观图画出相应的的三视图．
简单正何体的几视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；
④椭①② ） A．圆．其中正确的是（B．②③C．③④D．①④侧视图正视图2232【例26】（2010年海淀一模）一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A．63 B．8 C．83 D．12- 5 -
淮河两岸www.552a.cn【例23】下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）A．球和圆柱 B．圆柱和圆锥 C．正方体的圆柱 D．球和正方体【例24】（2010年北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为【例25】（2010年朝阳一模）一个
一模）有一个几何体的三视图
及其尺寸如图（单位），该几何体的表面积和体积为（cm： ）A．
2323
24πcm,12πcm B．15πcm,12πcm C．
23
42π6cm,3π）m D．以上都不正确俯视图侧（左c视图正（主）视图56【例28】（2010年
西城二如）模图，三棱柱111ABCABC-的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA^底面
ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则
此 ）A三棱柱侧（左）视图的面积为（．3 B．23 C．22 D．4【例29】（2010年朝阳一模）一个几何体的三视图如图所示，则
此 （ 几何体的体积是） A．112 B．80 C．72 D．64- 6 -
淮河两岸www.552a.cn 【例27】（2010年崇文
����的边长为1，它是
OABC水平放置出一个平面图形的直观图．请画的原来的平面几何图形的形
状，并求原图形的周长与面积．x'y'A'B'C 'O '【例31】（08广东）将正三棱柱截去三个角（如图所示
图，则该几何体ABC分别是CHID三边的中点）得到几何体如,,
按图中所示方向的侧视图（或称 ）FEDCB左视图）为（AFEDIHGCBA
B
BBB
E
夏宁E【例32】（2008海南EE
A
BCD
）某的何体的几条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱一投影在该长为6的线段，是几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的
投影别是长为a和b分的线段，则ab+的最大
值 为（）A．
2C． 4D．3
2B． 2
2- 7 -5
淮河两岸www.552a.cn【例30】如图，正方形
画法所得的直观图的多边形面积为a， 那么原______图多边形面积是_．【例34】如图，正方形
����的边长为1，它是
OABC水平放置出一个平面图形的直观图．请画的原来的平面几何图形的形
状，并求原图形的周长与面积．
y'
C '
B'
，图视O '【例35】根据下面几何体的三'A
x'
述描何这个几体的大致形状，并用斜二测出法画画这个几何体的直观图，其中三视图中的主视图和左视图都是正三角形，俯视图是边长为2的正方形．- 8 -
淮河两岸www.552a.cn【例33】斜二测
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