1pp
yx A=-=ww间，且，)fx在区(，有最小值，无最大值，则
��������
36363
��������
w＝__________.【例13】函数
π
[0] ，上恰好取得最大值，则实数t的取值范围是 函 .【例14】设数t
yx在区间=nsi
3
ππ
xx 的最小值(- )A.4 B.2 C.1 D.12【例15】求下列不等式x的取值范围.⑴
fxx(n())2si有+,若对任意Rx�=,都xxfxff))()((≤≤则成立,
1212
25
2sin10x+≥；⑵
π
2cos(3)10x+-≤.【例16】设
6
1
x�-0)(，，ax=，si)ns(ocπaxax+,=比较=socsniso(cπ),π)1(aaa，的大小，.求使【例17】
123123
2
1+a
cosx=
1.-有意义的a的取值范围【例18】求函数a
2
sectanxx-
y=
2
sectanxx的值域+.【例19】求函数
2sin1x+
y=
2sin1x-的值域.【例20】函数sin1yax=+的最大值是3，则它的最小值_____________________.【例21】设函数
p=，（1）求
j；（2）求函数
xxf)n(2i(0)s)(，>的部分图象如下示wjw,fff())(3)1(2+++…(11)f=
y【例27】函数
2
2
6
O23
x
-2
p
yaxaa A 2=+�的最小正周期为（ ）。 )0()(nat
4
a C ||pp D a
p B 2||a【例28p】下列函数中，不是奇函数的是（ ） A
sintanxx--tanx
yxxC =-=+ B xtan1yx atnnsiy=y=lg
1cos+ Dx1tna9+【例2】若函数x
p
yaxa- 。3 =+�的最小正周期是3，则a=___________-)0()2(nat2
6
淮河两岸www.552a.cn题型二：三角函数的周期与对称【例22】求下列三角函数的周期：（1）sin()3yx


p
yx31】=-的周期和单调区间。【例求函数)(3nat
4
1cos-x
yxx23【例】=+的最小正周期。已知函数)nat1(nsi
sinx
15p
fxx((2))sin++，（1）求()fx=的最小正周期及单调区间；（2）求()fx的图像的对称轴和对称中心。【例33】已知函数
264
π
��
fxxsin2()2=+fx()2=，且
��
i
6
��，Rx�，若有10个互不相等的正数ix满足
(12310)i，求�=��,,,
x且1a�)的图象与yx==fxaM()若函数�⑶=
kxMfxn()sik�，求实数=的取值范围.【例39】若函数
pp
xfx)2s(2)co(x=+对任意实数都有j
fxfx()()（=+．-1）求()6f
66
p的值；（2）求
j的最小正值；（3）当
pp
��
j取最小正值时，求()fx在
-,
��
66
��上的最大值和最小值．【例40】求
20082007
xxfx)(nos)(si)c(=+的最小正周期【例41】设
kπ
��
fkxx(0)(nsi)=+�
��
53
��⑴求当3k=时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标．⑵求最小正整数k，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值M和最小值m．【例42】求函数
32
5
5
fxxx(os)sinc所-的最小正周期题型三：三角函数的平移伸缩变换【例43】将函数sinyx=的图像上=有的点向右平行称动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．
23
ππ
����
yx-=n2sixy-=2nsi
����
105
��B．��C．
1π1π
����
yx=-sinyx=-sin
����
210210
��D．��- 5 -
淮河两岸www.552a.cn【例37】函数


p
yx8,再向左平行移动=+的图象上所有的点的（ ）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）)2(nsi2
yx=的图象，只需将函数s2co
4
p个单位长度B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4
p个单位长度C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4
p个单位长度D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8
p个单位长度【例45】已知函数
p
fxAxA，>=+（00)(nsijw
()w>，j）的图象在y�0R函，的最小正周数为π，为了得到期wxgx=的图象，只要将cosw
()()()
��
4
��
yfx 的图象（= ）A．向左平移8π个单位长度B．向右平移8π个单位长度C．向左平移4π个单位长度D．向右平移4π个单位长度【例51】设
()
��π4π
yx=++sin2ww的最小值是A．
w>，函数0
��
3
3个单位后与原图像重合，则
��的图像向右平移
243
3【例52】为了得到函数
B．3．3C2D．
ππ
����
yx-=n2sixy+=2nsi
����
36
��的图像，只需把函数．向左平移�的图像A�π4个长度单位 B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位 D．向右平移π2个长度单位【例53】试述如何由
1p
��
yx+=n2si
��
33
��的图象得到sinyx=的图象。【例54】已知函数
ππ
����
fbaxbax(Z)(nsi2)=++�，，当x�0时，，()fx的最大值为
��221．-⑴求()fx的解析式；⑵由()fx的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数()ygx=的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由．【例55】把曲线
��
42
����
π
��
yxCsin2:2=+aa)0(=个单位，得到的曲线G关于直线4πx>对称.求a的最小值.题型四：三角函数基本定义【例56】函数tan()4yx
��
4
��向右平移
p=+的定义域是（ ）。A
pp
{|,R}xxx�� B{|R},xxx -��- 7 -
44
淮河两岸www.552a.cn最小正值是___________。 【例50】已知函数


3pp
{|,Z}xxkk�D+� p{|},kxxk函数�+�【例57】pZ
44
p
yx_________ D是增函数 =++的定义域是x。【例58】下列说法正确的是（ ）nA 正切函数在整个定义域内是增函数B 正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成C 若x是第一象限角，则si函数2)6(nat5
3
2
yx数已知函=的图像关于y轴对称【例59】nat2
p，初相是4个，则这p函数的表达式是（ ）。 A
yAxA2期周正小是2最，=+>>的最大值是50())0,(nsijjw
pp
xy -=B)(5nsi2xy +C=)(5nsi2
44
pp
xyD -=2)(5nsixy8 =+-- )(5n2si
2020
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