BCA，，，来表示随机事件，简称为事件．3果．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用W表示．版块二：随机事件的概率计算1．如果事件AB，同时发生，我们记作ABI，简记为AB；2．一般地，对于两个事件AB，，如有L
PABPAPB()()()A，就称事件=与B相互独立，简称A与B独立．当事件A与B独立时，事件A与B，A与B，A与B都是相互独立的．3．概率的统计定义一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为()PA．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()PA满足：
()10≤A≤．当是必然事件时，AP
PA)1(是不可能事件时，=，当APA()0少有．4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件A和事件B至=一个发生（即A发生，或B发生，或AB，都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和），记作
CAB=U．若
CAB=，则若UC发生，则A、B中至少有一个发生，事件ABU是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．5．互斥事件的概率加法公式：若A、B是互斥事件，有
BABPAPP)()()(U若事件=+
AAA，，，两两互斥（彼此互斥），有LAAPAPAAPPA()()()()“事件UULUL．++=+
12n1212nn
AAAULUU”发生是指事件AAA，，的对立事件记作，中至少有一个发生．6．互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件AL
12n12n
A．有
APAP()()1-．=- 1 -板块二.随机事件的概率计算
淮河两岸www.552a.cn知识内容版块一：事件及样本空间1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象．2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母


�等可能事件
�
互斥事件
�
�
独立事件
�
�
n次独立重复试验，即所给的问题归结为四类事件中的某一种．第二步，判断事件的运算
�
�和事件
�
积事件，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件．第三步，运用公式
�
m
�
等可能事件 : AP)(=
�
n
�
�
互斥事件：PPABBAP ()()()++=
�
�
独立事件：PPABBAP ()()()��=
�
kknk-
PppCkn次独立重复试验4）、（5）两种概率）：:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复．解决此类问题的关键是会正确求解以下六种事件的概率（尤其是其中的（ ()1()=-
�
�nn
⑴随机事件的概率，等可能性事件的概率；
⑵互斥事件有一个发生的概率；
⑶相互独立事件同时发生的概率；
⑷n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；
⑸n次独立重复试验中在第k次才首次发生的概率；
⑹对立事件的概率． 另外
：要注意区分这样的语句“：至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰好有一个发生”，“都发生”，“不都发生”，“都不发生”，“第k次才发生”等． 典
例分析题
型一 概率与频率【
下1】例列说法：①频率是反映事件发生的频
繁程②做n次随机试验，事件A度，概率反映事件发生的可能性的大小；发生的频率mn就是事件的概率；③百
分率是频率，但不是概率；④频率是不能
脱离具体不的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的依赖理试验次数的于论- 2 -
淮河两岸www.552a.cn 1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断．2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率．随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率．3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形．主要方法：解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质


）A．①④⑤　　B．②④⑤　　　C．①③④　　　　D．①③⑤【
例2】对某工厂所生产的产品质量进行调查，数据如下：抽查
件数50100200300500合
格2479519件数285478根据上表所提
供的数据，估计合格品的概率约为多少？若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合
格品，大约需要抽查多少件产品？【
例3】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮
次数8101291016
60100进
球26897次数174574进
球频率（1）在表中
直接填写进球的频率；（2）这
位运动员投篮一次，进球的概率为多少？【
下4】例列说法：①频率是反映事件发生的频
繁程②做n次随机试验，事件A发生m度，概率反映事件发生的可能性的大小；次，则事件A发生的概率为mn；③频率是不能
脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确
命题的序号 为 ．【
盒5】例中装有4只相同的白球与6只相同的黄球．从中任取一只球指试．出下列事件分别属于什么
事件？它们的概率是多少A⑴？=“取
出的球是⑵”；白球B=“取
出的球是⑶”；蓝球C=“取
出的球是⑷”；黄球D=“取
出的球是白球或黄球”．题
型二 独立与互斥【
辽宁高考6】（2010例）- 3 -
淮河两岸www.552a.cn值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（ 　　


23
习生每人加工一个零件．加工为一等品为概率分别的零件是否加工为一等品
3和4，两个
相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A．
1511
2B．12C．4D．6【
例7】掷两枚均匀的骰子，记A=“点，不同”数B=“至少有一个是6点”，判断A与B是否【为立事件．独
例8】设M和N是两个随机事件，表示事件M和事件N都不发生的是（ ） A．
MN + B．MN� C． MNMN�+� D．MN�【
判断下9】例列各对事件是否是相互独立事件
甲⑴3名男组名女生、2生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选同学参加演讲
1名
比赛，“从甲组中选出1名男从”与生“乙组中选出1名女生”．
⑵容器内盛有5个球白乓乒和3个黄乒乓球个“，从8球中任意取出取出的是球白”剩“从与
1个，
下的7个球中任意取个，出1取出的还是白球”．【
某10】⑴例县城有两种报纸甲、乙供居民订阅至少A为“只订甲报”，记事件，事件B为“订一种事件”，报C为“至多
订一种为”，事件D报“不一种甲报”订，事件E为“报也不订．判断下”列A事件是不是互斥事件，再判断它们是不是对立事件．①每对与C；②B与E；③B与D；④B与C；⑤C与E．【
11】抛掷例一子枚骰，记事件A为“落地时向上的数是奇落”数，事件B为“地时向上的数是偶”，数事落C为“件
地时向上的数是3的倍数”，事件D为“落地时向则的数是6或下上”，4列事件是互斥事件每对
但不是对立事件的是（　　．A）A与B　　　B．B与C　　　C．A与D　　　D．C与D- 4 -
淮河两岸www.552a.cn两个实


例12】每道选择个都有题4选择支，其中只有1个选择支的正确是．某次考试共选12择有道人题，某
说：“每个选择支概确的正率是14，我每题都择选第一个选择支3则一定有，题选择．对结正确”果
该人的话 进行判断，其结论是（）A．正确的B．
错误的C．模棱两可的D．有歧义的题
型三 随机事件的概率计算【
二13】（2010丰台例模）一个正三
角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外____的概率是_____．【
崇14】（2010例文一）模从52张扑克牌
（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌J或Q是或K的概率为_______．【
例15】（2010朝阳一
模）一
只小蜜蜂在一个棱长正方为0的3体玻璃容器内随机飞行． 若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容
器6个表面至中少有一个的距离能大于10，不就有可则撞到玻璃不上而安全始若；终保持与正方
玻璃体容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂正在方体玻璃容器内飞行到每一
位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全 的概率是（ ）A．18 B．116 C．127 D．38【
例16】（2010东城二
模）在
W=,)1,01(0xyxy≤≤≤在≤，- Pxy，- 5),(
{}
直角坐标系