R·六年级下册鸽巢问题（1）


每个小组 6 名同学，总有一个季节里至少有 2 人过生日。同学们，一年有几个季节？总有至少情景导入


把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？探究新知“总有”和“至少”是什么意思？


可以把 4 支铅笔都放在左边的笔筒里。


也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。


可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。


还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。


小红把各种情况都摆出来了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚举法


如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。小明这样想：


把 5 支铅笔放进 4 个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？（5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）试一试


那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？


铅笔支数盒子个数总有一个盒子里至少放的铅笔数 657687982222……n+1n2


把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果。 6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子。抽屉原理鸽巢原理抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。


把8枚硬币放进7个口袋，总有一个口袋里至少放了2枚硬币。 把5个铅笔放进4个盒子里，总有一个盒子里至少放了2支铅笔。……盒子原理袋子原理


每个小组 6 名同学，总有一个季节里至少有 2 人过生日。6÷4＝1……21+1＝2


1. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？提示：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。随堂练习


2. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2


同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结