△中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ）A.35° B.40° C.70 ° D.110°8.下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等9．如图2，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（ ）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确; D．仅①和③正确10．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ）． A．30° B．45° C．60° D．15°二、填空题11. 如图,OE是∠AOB的平分线, AC⊥OB于点C, BD⊥OA于点D,则关于直线OE对称的三角形有 对.
数学：第12章轴对称测试题A（人教新课标八年级上） 一、选择题1. （2008年省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42.下列说法中错误的是（ ）A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm4．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．30°5．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ） A．100° B．100°或40° C．40° D．80°6.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC7.ABC


∥，PEAC，则△PDE∥的周长是_______cm15.ABC
△中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=DAE=EAC
∠∠，则图中等腰三角形有______个16.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个17．观察规律并填空：18．△ABC中，∠B=C=15°
∠，AB=2cm，CDAB则交BA的延长线于点D，⊥CD的长度是_______．三、解答题 19.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？20. （6分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．21.（6分）已知：如图6，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABEACD
≌△，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明22.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的平分线。BAPCDE图 3 ABC图4
12 .从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是.13.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为______cm14.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PDAB


∠，点F是CD的中点．求证：AFCD.
⊥ 24.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．参考答案：一、选择题1．B 2、C ， 3．B， 4．A ， 5．C， 6、B， 7、B， 8、A ， 9．A 提示：连结AP．综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证△PRA≌△PSA，AR=AS来解决问题．10．D 解析：如答图所示． ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠CAB=∠B=45°． 在Rt△CAD中，∵CD=12AD， ∴∠CAD=30°， ∴∠DAB=45°-30°=15°．提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30°．二、填空题
23. （8分）如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=AED


xx=+12,2xx=+,212
��
��
yx+=21,yx+=12,
� 或� 解得
x=4,x=7,
��
��
y=17y=5.
� 或 � 当时
x=4,
�
�
y=17
�，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系． 当时
x=7,
�
�
y=5.
�，等腰三角形的三边为14，14，5， ∴这个等腰三角形的底边长是5． 答案：5 提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．21. 解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=C
E或∠BAD=CA∠∠或∠BAE=CAD∠等。证明过程略20. 解：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，∵BD平分∠CBE∴DE=DF同理DG=DF∴DE=DG∴点D在∠EAG平分线上∴AD是∠BAC的平分线22. 证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中
A
ABAE=)(已知B
�E
�
�=�EDAABC()已知
�
�
BCED=)(已知
�
CD
F
∴△ABCAED△≌（SAD） 形AC=AD（全等三角∴的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
∴AFCD （等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合） ⊥23. 解：延长AC至点P，使CP=BE，连接PD．∵△ABC是等边三角形 ·PAOBP2P1MNA BCDEFG
11.4 12.BA629 13.4 14.5 15.6 16. 6 17．解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形． 18．1cm 。 三、解答题19. 解：△PMN的周长为P1P2的长，即为5cm20. 解：如答图所示． 设AD=DC=x，BC=y， 由题意得


∠∵BD=CD，∠BDC=120° ∴∠DBC=DCB=30° EBD=DCF=90°
∠∠∠∴
∴∠DCP=DBE=90° ∠在△BDE和△CDP中
BDCD=
�
�
=��EDCPDB
�
�
BECP=
�∴△BDECDP
≌△（SAS） ∴DE=DP，∠BDE=CDP
∠∵∠BDC=120°，∠EDF=60° ∴∠BDE+CDF=60° CDP+CDF=60°
∠∠∠∴
∴∠EDF=PDF=60°∠ 在△DEFDPF
DEDP=
�
�
�=�PDFEDF
≌△中
�
�
DFDF=
�
∴△DEFDPF≌△（SAS） BEEF=FP EF=FC+∴∴
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.EDCBAPF
∴∠ABC=ACB=60°