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第5课时 正比例 反比例数与代数（一） 义务教育冀教版六年级下册
比前 号项 后项 … …
值比 ？ 什么是比.60 ＝ 5 : 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除3一个相同的数（0除外），比值不变。 以 … …
复习导入比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。
类别各部分名称及联系区别比除法分数前项被除数分子比号：除号÷分数线—后项除数分母比值商分数值两个数的关系一种运算一个数比和除法、分数有什么联系和区别？
表示两个比相等的式子叫做比例。6:4＝329:6＝326 : 4 ＝ 9 : 6外项内项比例的基本性质：内项积等于外项积。什么是比例？
什么是正比例、反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
y＝k（一定）说一说正比例和反比例的区别与联系。x y＝k（一定）·
x
相同点不同点特征关系式正比例反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）。两种量的比值一定。一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。两种量的积一定。
1巩固旧知从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。1∶2＝12∶241∶12＝2∶242∶1＝24∶12你还能写出其他比例吗？
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。砖的块数×每块砖的面积＝铺地的面积（一定）乘积一定，成反比例。底×高＝平行四边形的面积（一定）乘积一定，成反比例。判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？2
一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。3（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。药粉（克）01246810水（克）0200400800120016002000
（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。水（克）药粉（克）012345678910111213200400600800100012001600140018002000220024002600
①用12克药粉配制药水，需加水多少克？答：用12克药粉配制药水，需加水2400克。2.5千克＝2500克2500÷200＝12.5（克）答：用2.5千克水配制药水，需加药粉12.5克。（3）看图回答问题。②要把2.5千克水配成药水，需加药粉多少克？
综合应用1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。3 : 16 : 23 : 1＝6 : 22 : 3＝4 : 6（答案不唯一）（答案不唯一）(教材P65 T1)（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
2.（1）如果a×3＝b×5，那么a : b ＝（ ）：（ ） （2）如果a : 4＝0.2 : 7，那么a＝（ ）。53435(教材P65 T2)
∶414 1
∶14
(教材P65 T3)3.看图填空。（1）总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。（2）路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。4 1
4.用72dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长与宽的比是5:4，这个长方形的面积是多少？宽：36× 4 5＋4＝16（dm）长：36× 5 5＋4＝20（dm）72÷2＝36（dm）面积：20×16＝320（dm2）答：这个长方形的面积是320dm2。
∶＝1 4000000这答：∶幅地图的比例尺是1 4000000
∶。
5.在一幅比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？实际距离：8÷ 1 3000000＝24000000（cm）比例尺：6 24000000
6.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。载重（吨）46101215运输的次数（次）3020（1）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么比例？（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？12108答：运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成反比例。4×30＝120 6×20＝120 120÷30＝4（次） 答：4次可以运完。(教材P65 T4)
约多少只蝗虫？有1公顷＝10000平方米50÷10＝5（只）10000×5＝50000（只）答：照这样估计，这片芦苇塘里大
约0500有0只蝗虫。
(教材P65 T5)7．一片芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。蝗虫是害虫，要早发现、早消灭。（1）照这样估计，这片芦苇塘里大
约蝗虫的只数画图表示出来。10有平方米的范围内发现了50只蝗虫。
（2）在方格纸上把10平方米、20平方米、30平方米……100平方米的芦苇塘里大
汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小
丽的爸爸买了牌某品的电动汽车家全带外出旅行，途中小丽记录
了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理：果如下表结（1）
驶路程／20km 1001 130140150…耗电
量／千瓦191518时.52122.5…正100 15＝20 3120 18＝20 3 130 19.5＝20 3…
察观行上表，汽车的驶路程与耗电成量（ ）比例关系。行
8.电动
驶路程／20km 1001 130140150…耗电
量／千瓦191518时.52122.5…解
电池充满后有45千瓦行，时驶280 km ，够
吗？（用比例解答）行
：设汽车电池充满后可以行驶xkm。x 45
∶＝100 15 15x＝4500 ∶ x＝300300＞280答：汽车
电池充满有后45千瓦时，够行驶280 km 。
（2）汽车
堂小结通过
这节课的学你，习有什么收获?
课
比前 号项 后项 … …
值比 ？ 什么是比.60 ＝ 5 : 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除3一个相同的数（0除外），比值不变。 以 … …
复习导入比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。
类别各部分名称及联系区别比除法分数前项被除数分子比号：除号÷分数线—后项除数分母比值商分数值两个数的关系一种运算一个数比和除法、分数有什么联系和区别？
表示两个比相等的式子叫做比例。6:4＝329:6＝326 : 4 ＝ 9 : 6外项内项比例的基本性质：内项积等于外项积。什么是比例？
什么是正比例、反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
y＝k（一定）说一说正比例和反比例的区别与联系。x y＝k（一定）·
x
相同点不同点特征关系式正比例反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）。两种量的比值一定。一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。两种量的积一定。
1巩固旧知从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。1∶2＝12∶241∶12＝2∶242∶1＝24∶12你还能写出其他比例吗？
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。砖的块数×每块砖的面积＝铺地的面积（一定）乘积一定，成反比例。底×高＝平行四边形的面积（一定）乘积一定，成反比例。判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？2
一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。3（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。药粉（克）01246810水（克）0200400800120016002000
（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。水（克）药粉（克）012345678910111213200400600800100012001600140018002000220024002600
①用12克药粉配制药水，需加水多少克？答：用12克药粉配制药水，需加水2400克。2.5千克＝2500克2500÷200＝12.5（克）答：用2.5千克水配制药水，需加药粉12.5克。（3）看图回答问题。②要把2.5千克水配成药水，需加药粉多少克？
综合应用1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。3 : 16 : 23 : 1＝6 : 22 : 3＝4 : 6（答案不唯一）（答案不唯一）(教材P65 T1)（2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。
2.（1）如果a×3＝b×5，那么a : b ＝（ ）：（ ） （2）如果a : 4＝0.2 : 7，那么a＝（ ）。53435(教材P65 T2)
∶414 1
∶14
(教材P65 T3)3.看图填空。（1）总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。（2）路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。4 1
4.用72dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长与宽的比是5:4，这个长方形的面积是多少？宽：36× 4 5＋4＝16（dm）长：36× 5 5＋4＝20（dm）72÷2＝36（dm）面积：20×16＝320（dm2）答：这个长方形的面积是320dm2。
∶＝1 4000000这答：∶幅地图的比例尺是1 4000000
∶。
5.在一幅比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？实际距离：8÷ 1 3000000＝24000000（cm）比例尺：6 24000000
6.用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。载重（吨）46101215运输的次数（次）3020（1）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么比例？（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？12108答：运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成反比例。4×30＝120 6×20＝120 120÷30＝4（次） 答：4次可以运完。(教材P65 T4)
约多少只蝗虫？有1公顷＝10000平方米50÷10＝5（只）10000×5＝50000（只）答：照这样估计，这片芦苇塘里大
约0500有0只蝗虫。
(教材P65 T5)7．一片芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。蝗虫是害虫，要早发现、早消灭。（1）照这样估计，这片芦苇塘里大
约蝗虫的只数画图表示出来。10有平方米的范围内发现了50只蝗虫。
（2）在方格纸上把10平方米、20平方米、30平方米……100平方米的芦苇塘里大
汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。小
丽的爸爸买了牌某品的电动汽车家全带外出旅行，途中小丽记录
了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理：果如下表结（1）
驶路程／20km 1001 130140150…耗电
量／千瓦191518时.52122.5…正100 15＝20 3120 18＝20 3 130 19.5＝20 3…
察观行上表，汽车的驶路程与耗电成量（ ）比例关系。行
8.电动
驶路程／20km 1001 130140150…耗电
量／千瓦191518时.52122.5…解
电池充满后有45千瓦行，时驶280 km ，够
吗？（用比例解答）行
：设汽车电池充满后可以行驶xkm。x 45
∶＝100 15 15x＝4500 ∶ x＝300300＞280答：汽车
电池充满有后45千瓦时，够行驶280 km 。
（2）汽车
堂小结通过
这节课的学你，习有什么收获?
课
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