y轴上的椭圆，则实数的取值范围是(　　m)A．－9＜
＜＜25　　　　　　　B．8mm＜25C．16＜
．＜25 Dmm＞8解析：　依题意有，解得8＜
m＜25，即实数
m的取值范围是8＜＜25，故选B.答案：　Bm2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点
P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1 B.＋
y2＝1C.＋＝1 D.＋
x2＝1解析：　
c＝1，∴＝2，ab2＝a2－＝2c3.∴椭圆的方程为＋＝1.答案：　A3．已知(0，－4)是椭圆3
kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数的值是(　　)kA．6 B.C．24 D.解析：　∵3
kx2＋＋＝y2＝1，∴k1.又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，∴
2＝，a2b＝，＝2ca2－∴2＝－＝＝16b，k＝.答案：　D4．椭圆＋＝1的焦点为
F1，F2，椭为P圆上的一点，已知PF1·PF2△0，则＝1FF2的面积为(P　　)A．12 B．10C．9 D．8解析：　∵PF1·PF2＝0，∴
PF1⊥FP2.∴|
PF1|2＋|FP2|2＝|F1|2F2且|PF1|＋|F22|＝P又a.
a＝5，b＝3，∴＝c4，∴②2－①，得2|
PF1|·|F2|＝P102－64，∴|
PF1|·|F2P|＝18，∴△
F1F2的面积为P9.答案：　C1
第2章 2.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若方程＋＝1表示焦点在


1，F点F，2P在椭圆上，若||F1|P4，则＝PF2|＝________；∠
F1_F2的大小为_P______．解析：　由椭圆标准方程得
a＝3，b＝，则
c＝＝，|F122|F＝c＝2.由椭圆的定义得|
2F2|＝Pa－|PF1|＝2.在△
F1F2P中，由余弦定理得cos∠
F1F2P＝＝＝－，所以∠
F1答案：　F2＝120°.P2　120°6．若点
O和点别分F为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点上为椭圆P的任意一点，则OP·FP的最大值为________．解析：　椭圆的左焦点
，设为(－1,0)FP(x，y)，则＋＝1，OP·FP＝(
x，y)·(＋x1，y)＝(x＋x＋1)y2＝
x2＋＋x3＝(
x＋2)2＋2∵－2≤
x≤2，∴当答案：　＝2时，OP·FP有最大值6.x6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在
x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在
y轴上，与为轴的一个交点yP(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：　(1)因为椭圆的焦点在
x轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(
a>)>0)，∵椭圆经过点(2,0b和(0,1)∴，∴，故所求椭圆的标准方程为＋
y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在
y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(
a>b>0)，∵
∴(0，－10)在椭圆上，Pa＝10.又∵
P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－
，故－(－10)＝2cc＝8，∴b2＝a2－2＝36.c∴所求椭圆的标准方程是＋＝1.8．已知圆
x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向段轴作垂线xPP′，点M在PP2上，并′
二、填空题(每小题5分，共10分)5．椭圆＋＝1的焦点为


M的轨迹．解析：　设点
M的坐标为(x，，点y)P的坐标为(x0，，则y)0x0＝x，y3＝0因为y.
P(x0，y0)在圆＋2xy2＝9上，所以
x＋y＝9.将
x0＝x，y0＝3y代入，得92＋xy2＝9，即＋
y2＝1.所以点
M的轨迹是一个椭圆．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点
F1，F2在点轴上，x过且A(－4,3)．若
F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解析：　设所求椭圆的标准方程为＋＝1(
a>b>0)．设焦点
F1(－c,0)，(2Fc,0)．∵
1F⊥AF2A，∴F1A·F2A＝0，而F1A＝(－4＋
－,3)，F2A＝(－4cc,3)，∴(－4＋
c)·(－4－)c＋32＝0，∴
，即2＝25cc＝5.∴
F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2
a＝|FA1|＋|AF2|＝＋＝＋＝4.∴
a＝2，∴
2＝ba2－2＝(2)2c－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.3
且PM＝2MP′，求点