A(－1,0)和点的动点(1,0)B连线的斜率之和为－1P的轨迹方程是(　　)A．
x2＋＝2y3　　　　　　　　B．2x＋2xy＝1(x≠±1)C．
．＝ Dyx2＋(2＝9yx≠0)解析：　设
P(x，y)，∵kk
PA＋B＝－1P，∴＋＝－1，整理得
x2＋2xy＝1(x≠±1)．答案：　B2．已知两点
、(－2,0)MN(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|M N|·PM ||＋M N·N
，则动点＝0PP(x，y)的轨迹方程为(　　)A．
y2＝－8x B．y2＝8xC．
y2＝4． xDy2＝－4x解析：　由
|M N|· M|P|＋M N·N P，得4×＋(4,0)·(
x－2，－y0)＝0，∴
y2＝－8.x答案：　A3．已知两定点
，(－2,0)AB(1,0)，如果动点|满足P|A|＝2PPB|，则点的轨迹所包围P的图形的面积等于(　　)A．π B．4πC．8π D．9π解析：　设
P(x，y)，由||A|P2＝PB|得＝2，整理得
x2－4x＋y2＝0即(
x－2)2＋y2＝4.所以点
P的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，故
S＝4π.答案：　B4．已知
，(－1,0)AB(1,0)，且MA·M B＝0，则动点的轨迹方程是M(　　)A．
x2＋2y＝1 B．x2＋2y＝2C．
2＋x(y2＝1x≠±1) D．2＋x(y22＝x≠±)解析：　设动点
M(x，y)，则－A＝M(－1x，－y)，
(1 B＝－M，－xy)．由
MA·B M＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－)y2＝0，即
x2＋2＝y1.故选A.1
第2章 2.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．与点


点(0，－1)，当AB在曲线y＝2段2＋1上x动时，线运AB的中点的轨迹方程是M________．解析：　设点
B(x0，y0)，则2y0＝x＋1.①设线段
AB中点为M(x，，则y)x＝，y＝，即
20＝x，xy0＝2y＋1，代入①式，得2
y＋1＝2·(2x)2＋1.即
＝4y为线段x2AB中点的轨迹方程．答案：　
y＝42x6．已知动圆
P与定圆C：(x＋2)2＋线2＝1y相外切，又与定直l：＝1x相切，那么动圆的圆心
P的轨迹方程是________．解析：　设
P(x，y)，动圆P在直线x＝1的左侧，其半径等于1－
x，则|CP|＝1－x＋1，即＝2－
x，整理得
y2＝－8x.答案：　
y2＝－81三、解答题(每小题x0分，共20分)7．设过点
P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和轴的正半轴交于yA，B两点，点Q与点
P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP＝2PA，且OQ·A求B＝.1P点的轨迹方程．解析：　由
BP＝2P，AP(x，可得y)(0,3B，y)A，∴
AB＝.∵
Q与P关于y轴对称，∴
Q(－x，－)，且OQy＝(x，y)．由
OQ·A得＝1Bx2＋3(2y＝1x>0，)>0y．8．过点
交1(1,5)作一条直线Px轴于点A，过点线P2(2,7)作直P1交的垂线，Ay轴于点
B，点M在线段AB上，且BM∶AM1∶2＝，求动点M的轨迹方程．解析：　如图所示，设过
P2的直线方程为y－7＝k(x－2)(k≠0)，则过P1的直线方程为y－5＝－(x－所以1)，
A(5＋k1,0)，2(0B，－k＋7)．①设
M(x，y)，则由BM∶AM＝1∶2，得②2
答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知点


k，整理得12x＋15y－74＝0.故点
M的轨迹方程为12x＋15.－74＝0y③尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知圆
：C＋x2(－3y2＝9)，过原点作圆C的弦OP，求OP中点的轨迹方程．(分别用直接法、定义法、代入法求解Q)解析：　方法一(直接法)：如图，因为
Q是OP的中点，所以∠
OQC＝90°.设
(Qx，|y)，由题意，得OQ|2＋|QC|2＝|OC|即2，
2＋x[y2＋x2＋(y－3)2]＝9，所以
x2＋2＝(去掉原点)．方法二(定义法)：如图所示，因为
Q是OP的中点，所以∠
OQC＝90°，则Q在以故C为直径的圆上，OQ点的轨迹方程为x2＋2＝(去掉原点)．方法三(代入法)：设
P(x1，y1)，(Qx，y)，由题意，得，即，又因为
x＋()1－3y2＝9，所以4
x2＋42＝9，即
x2＋2＝(去掉原点)．3
消去