b
2没有实数根ax2+bx+c>0a（a>0）的解集{x|xx2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2+bx+c0）的解集{x|x10的解集为（m
，1），则m+a=________.解析：由不等式ax2+x+1>0的解集为（m
，1），得x=1是方程ax2+x+1=0的根，即a+1+1=0，解得a=-2，则不等式为-2x2+x+1>0，解得-
5
11
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专题01二次函数与一元二次方程､不等式[新教材的新增内容]背景分析：在旧教材中没有单独把三个内容有机的联系到一起，而新教材把该内容进行了整合放到了第一册的第二章的位置，作为必备的工具出现，彰显其重要作用.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根有两相异实数根x1，x2（x10
⇔x2-ax-（a+1）-1，即a>-2时，原不等式的解集为（-1，a+1）.综上，当a-2时，不等式的解集为（-1，a+1）.2.一元二次不等式与二次函数
的联系【考法示例1】若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-44x+p-3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是（ ）A.[-1，3] B.（-∞，-1]C.[3，+∞） D.（-∞，-1）∪（3，+∞）[解析]法一（特殊值法）：当x=-1时，由x2+px>4x+p-3，得p4x+p-3，得p>0，故x=3不符合条件，排除C.法二（转换变元法）：不等式变为（x-1）p+x2-4x+3>0，当0≤p≤4时恒成立，所以
2
�xx-+>430,
�
2
0(1)43,4xxx-+-+>
�即
2
�xx-+>430,
�
2
x->10,
�解得x3.[答案]D[新增内容的针对训练]1. 下列四个解不等式，正确的有（ ）A. 不等式2x2-x-1>0的解集是{x|x>2或x得
\由
(21)(1)0xx+->，解得
1
1
x或1
2\不等式的解集为2
22
Q-+-620xx�，+-\062xx�，
12
\x�或x�．故B正确；对于C：由题意可知-
-+\212)0()(3xx�，
23
2
-和7xaxa=的两个根．++8012
-为方程1
21
�-=\-，7(1)
aCD\=．故正确；对于：依题意得a3
2
q，1是方程
xpx的两根，+-=02qp+=-，即1qp，+=-故D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和不等式的解集与方程之间的关系，考查了计算能力，属基础题．2. 若不等式1
2
axxa>-+对一切实数0都成立，则实数xa的取值范围为（ ）
B. 不等式-6x2-x+2≤0的解集是


11
1
aB. a>或
222a D. 【答案】-0x都成立.当
a=时，可得0，解得>-x0x当0
�
1
�
a>.因此，实数
2
-属于中等题.3. 在
a的取值范围为
2
abab•1=+，若存在x使不等式�,12xmmx成-+的解集是(-31对于任意，，则b=________；若)
x-�[]1，不等式，0fxt()4t�恒成立，则实数+的取值范围是________.【答案】
4 .
①. 【解析】t≤-2②【分析】由不等式
fx)0(是>的集解(13)-，结合一元二次不等式的解集与对应的一
【详解】令


2
-是1,3
，两求可此由-++=的根02cxbxb，
再由
2
（fxt）在+�4xxtx-�-�-2(1)24，式不等，，由此可得t的范围.【详解】由[0]
[10]-，上恒成立可得
min
2
fx()0>的解集是(13)-，，可知
是方程3-=++的根，即02cxbx
-和1
b
�
2,=
�
�
2
�
�b=4
c
�
-=-3,�
�c=6
�解得2�，所以
2
（fxxx，所以不等式）-++=642
2
（fxt可化为）+�4txxx�---�1422，令，，[0]
2
gxxxx（），=--�-01242，由二次函数的性质可知 ，][gx（）在1[0]-，上单
调递减
x（g）的最（g02），所以-=
t�-，故答案为：4，2
，则小值为
t�-.6. 已知函数2
2
mxfxx1()+-．（1）若对于任意的=x∈[m，m＋1]，都有
）fx＜0成立，求实数m的取值范围；（2)(
5
fxm()有解，求实数m�的取值范围．【答案】（1）（
如果关于x的不等式
4
2
-，0）．（2）{m|m≤4
}，或m≥1﹣﹣．【解析】
2
元二次方程的解集的关系可得


2
�fmm=-21
()
�
�
2
mmfm+=+<1230
()
�
�，由此求得实数m的取值范围；（2）由题意可得：
2
5m
mfx，由此求得实数=-﹣1�m的取值范围；详解：（1）由题意可得：
()
min
44
2
�
fmm-=12
()
�
2
�
2
的取值范围为（-<<，即实数mm0
mmfm+=+<1230
()
�
�，求得
2
2
-，0）．（2）由题意可得：
2
2
5m
mfx=-﹣�1，求得m≤4
()
min
﹣，或m≥1m，即实数﹣的取值范围为{m|m≤4
44
﹣，或m≥1}﹣．点睛：本题主要考查二次函数的图象和性质应用，
体现了转化的数学思想.
【详解】分析：（1）由题意可得