v＝ωr和ω＝2πn.一、线速度1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：
＝.2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.4.匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω ＝.2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.4.匀速圆周运动是角速度不变的运动.三、周期1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒 (s).2.转速n：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒 (r /s)或转每分 (r/ min).3.周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.v
1　圆周运动[学习目标]　1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式


v＝ωr.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.(　×　)(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零.(　×　)(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.(　√　)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.(　√　)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.(　√　)2.如图1所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为
vA和ωB，角速度大小分别为，ωA和vB则vA∶如图B＝________，ωA∶ωB＝________.图1答案　1∶4　1∶1一、线速度和匀速圆周运动导学探究v2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：图2(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？(3)A、B两点哪个运动得快？答案　(1)A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3)B运动得快.知识深化1.对线速度的理解
2.公式：


v＝，Δs代表在时间Δt内通过的弧长.2.对匀速圆周运动的理解(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零答案　BD二、角速度、周期和转速导学探究如图3所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图3(1)秒针、分针、时针哪个转得快？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案　(1)秒针.根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.知识深化1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的定义式：ω＝，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度不变.2.对周期和频率(转速)的理解(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的定义式：


v＝＝＝2πnr(2)ω＝＝＝2πn(3)
v＝ωr2.各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小
v＝ω·r知，r一定时，；vω∝v一定时，ω∝；ω一定时，
v∝r.做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度；(3)周期.答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s解析　(1)根据线速度的定义式
v＝可得
v＝ m/s＝10 m/s；(2)根据
v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s；(3)T＝＝ s＝4π s.针对训练1　(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　)A.运动
路程m600 为 B.加C.角速度约为速度为零1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T＝＝.(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是(　　)A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为 rad/s答案　BCD解析　秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω ＝ rad/s＝ rad/s，D正确.三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系(1)


vt知，s＝600 m，A正确；在弯道做曲线运动，火车
加B错误；由速度不为零，10 s内转过10°知，角速度ω＝＝rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C错误.由
v＝rω知，r＝＝ m≈3.4 km，D正确.四、同轴转动和
皮带传动问题同轴转动皮带传
动齿轮传装置动A、B两点在同轴的一个圆
子用皮带连接(皮带
齿轮啮、A合，B两点分别是两个
不A滑)，打、B两点分别是两个轮
盘上两个轮齿轮上的点特点边缘角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度大小与半径成
子边缘上的点两个
成反比：＝角速度与半径成反(＝比：多选)如图4所示的
正比：＝角速度与半径
传动装置B中，、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传
带，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮动不打滑B则A轮、，、C三缘边4a、b、c三点的(　　)图上A.角速度之比为2∶1∶2B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2D.转速之比为1∶2∶2答案　BD解析　A、B两轮通过
皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘等线速度大小相的；B、C两轮
固B、C两轮的角速度相等定在一起绕同一轴转动，则.a、b比
较：va＝vb由
v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比
较＝ωb：ωc由
v＝ωr得：vb∶∶c＝rB∶rC＝1v2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
答案　AD解析　由s＝


va∶vb∶c＝1v∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；T＝，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误.针对训练2　如图5所示是一
辆车，A、B自行、自行三点分别为C车轮胎和前后两齿R沿上的点，其中RA＝2轮外B＝5RC，下列说法中正确的是(　　)图5A.ωB＝ωCB.
vC＝AC.2ωvA＝5ωBD.
vA＝2CB答案　v解析　B轮和C轮是
链条传动，vB＝vC，根据ω＝ωR，得5ωB＝2vC，故A错误；由于A轮和C轮同轴，故两轮角速度相同，根据
得＝ωR，vvA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωARA，
vC＝，故Bv＝ωBRBvA＝52B,vωA＝5ωB，故C正确，D错误.1.(对匀速圆周运动的
认对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是)(多选)识(　　)A.相等的时间内通过的
路程C.B.相等的时间内通过的弧长相等相等相等的时间内通过的位移相同D.在任
何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都A答案　相等BD解析　匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的
路程、长相等，转过的角度也相等，故A相等，弧B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误.2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是(　　)A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/sC.运动轨
迹 m D.频率为0.5的半径为 Hz答案　BCD解析　由
题意知 ＝4vm/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s≈3.14rad/s；由
v＝ωr得r＝＝ m；由T＝得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s；又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz.故A错误，B、C、D正确.3.(传
动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿9轮0°轴交，将


传至后轴，驱动后，转动轮杜绝了传统图行车“掉链自”问题.如子乙圆示是所锥齿轴90°轮
交示意图，其中A是圆锥齿分别是两个圆B轮转轴上的点，C、锥齿轮边缘上的点，两个圆
锥齿轮中心轴CA、B、到三点的距离分别记rA、rB和rC(rA≠rB≠r为C).下列有关物理量大小关系正确的是(　　)图6A.B点与C点的角速度：ωB＝ωCB.C点与A点的线速度：
vC＝C.AvB点与A点的线速度：
vB＝DAv.B点和C点的线速度：
vB>C答案　vB解析　B点与C点的�