√y+m=0与圆x2+y2=1有两个不同的交点,则实数3m的取值范围是(　　)A.-2≤m≤2　　　　B.-22　　　　D.m≤-2或m≥24.(2023山东烟台期中)已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(　　)A.相切　　　　B.相交C.相离　　　　D.不能确定5.已知直线mx-y-m-1=0,圆x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,圆与直线:(1)有两个公共点?1
第二章　直线和圆的方程2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1　直线与圆的位置关系基础过关练题组一　直线与圆的位置关系1.(2023辽宁县级重点高中联合体期中)圆x2+(y+1)2=1与直线x+2y+3=0的位置关系是(　　)A.相交　　　　B.相切C.相离　　　　D.不能确定2.(2023安徽师范大学附属中学期中)直线ax+y-a=0(a∈R)与圆(x-2)2+y2=4的位置关系是(　　)A.相离　　　　B.相交C.相切　　　　D.无法确定3.(2022浙江台州十校联盟期中)直线x-


°,求直线l的方程.题组二　圆的相交弦问题7.直线x+
√3y+12=0被圆x2+y2=100所截得的弦长为(　　)A.2　　B.4　　C.8　　D.168.(2022浙江宁波北仑中学期中)若直线x-y-3=0被圆x2+y2-2x+4y+m=0所截得的弦长为6,则实数m的值为(　　)A.-1　　B.-2　　C.-4　　D.-319.(2021江西南昌二中月考)若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是(1,2),则直线PQ的方程是(　　)A.x+2y-3=0　　　　B.x+2y-5=0C.2x-y+4=0　　　　D.2x-y=02
(2)只有一个公共点?(3)没有公共点?6.(2022福建福州期中联考)已知圆C经过点P(5,0)和点Q(1,4),且圆心在直线x+y=1上.(1)求圆C的标准方程;(2)若过点(-1,4)的直线l与圆C相交于A,B两点,且∠ACB=120


10.(2023山西晋中期中联考)在平面直角坐标系Oxy中,直线y=x+a被圆O:x2+y2=2截得的弦长为2,则实数a的值为　　　　. 11.(2022四川成都简阳阳安中学期中)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(1)求证:直线l恒过定点;(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短,并求截得的弦最短时,m的值以及最短弦的长.12.(2023河北邢台六校期中联考)已知圆C经过原点O且与直线x-y-4=0相切,圆心C在直线x+y=0上.(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过点(2,1),并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.题组三　圆的切线问题13.(2022安徽合肥六中期中)过点M(2,3)且与圆x2+y2-2x=0相切的直线方程为(　　)A.4x-3y+1=0　　　　B.x=2或3x-4y+6=0C.3x-4y+6=0　　　　D.x=2或4x-3y+1=03


√3)且与圆O:x2+y2=4相切的直线方程为　　　　　　. 16.(2022山东泰安期中)过点P(4,3)作圆C:x2+6x+y2+5=0的切线,则切线长为　　　　. 17.(2023江苏南通如皋质检)已知圆C:(x+2)2+y2=r2(r>0)与直线l:(m+2)x+(m-1)y-(5m+1)=0(m∈R)恒有公共点.(1)求圆C的最小半径,并写出此时圆C的方程;(2)若直线l与(1)中的圆C相切,求m的值.4
14.(2023广东广州期中)已知过点P(2,1)有且仅有一条直线与圆C:x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0相切,则a=(　　)A.-1　　　　B.-2C.1或2　　　　D.-1或-215.(2021吉林长春外国语学校月考)过点M(-1,


2有两个交点,则实数m的取值范围是(　　)A.00,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则4a+1b的最小值是(　　)A.9　　　　B.4　　C.12D.147.(2022广东广州四校期中联考)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或53B.−35或−32C.-
√√√
2234
或D.−或−
334)8.(2023江苏盐城期中3过圆C:(x-1)2+y2=1外一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若PA⊥PB,则点P到直线l:x+y-5=0的距离的最小值为(　　)A.1　　　　B.
√2　　C.2
√2D.3202229.(√广东广州七十五中期中)在平面直角坐标系Oxy中,过点A(0,a)向圆C:(x-2)2+(y-1)2=3引切线,切线长为d1,设点A到直线x-y+4=0的距离为d2,当d1+d2取最小值时,a=(　　)6
5.(2022山东临沂平邑一中期中)由直线x-y+4=0上的点向圆(x-1)2+(y-1)2=1作切线,则切线长的最小值为(　　)A.


5√2
2　　　　B.3　　C.2　　　　D.110.(2023宁夏吴忠模拟)已知直线l:x+y+m=0,圆C:x2+y2-4x=0,若在直线l上存在一点P,使得过点P所作的圆的切线PA,PB(切点分别为A,B)满足∠APB=60
°,则m的取值范围为　　　　　. 11.(多选题)(2023黑龙江齐齐哈尔八校期中联考)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,则所给说法错误的是(　　)A.y-x的最大值为
√6-2B.x2+y2的最大值为7+4
3C.yx的最大值为
√
√32D.x+y的最大值为2+
√3题组三　直线与圆位置关系的综合应用12.(2022宁夏银川一中模拟,)设m∈R,圆M:x2+y2-2x-6y=0,若动直线l1:x+my-2-m=0与圆M交于点A,C,动直线l2:mx-y-2m+1=0与圆M交于点B,D,则|AC|+|BD|的最大值是　　　　. 13.(2022江苏泰州三中期中,)已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2)若a=
√2,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,求|AC|+|BD|的最大值.7
A.


门在某平台O的正东方向设立了两个A,B(观测站点A在点O与点B之间),它们
海O的距离分别为3到平台里和12海
里,记海平面上到两A观测站,B的距离之比的为2的点P1轨迹为曲线E,规
定曲线E及其内部区域为安全预警区(如图).(1)如
图,以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,1海里为单位长度,建平面直角坐标系,求曲线立E的方程;(2)某日
√11海
在观测站B处发现,在该海上平台O的正南方向相距2
里有一的C处,艘轮船正以每小时10海里的速度向北偏东30°方向航行,如
果航向不变,该轮船是否会进入安全如预警区?果不进入,说明理
由;如果进入,请求出它在安全预警区中的航行时间.8
14.(2022江苏盐城一中期中)为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全,海事部


与分梯度式解析第二章层　直线和圆的方程2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1　直线与圆的位置关系基础过关练1.A2.B3.B4.B7.D8.C9.B13.D14.A1.A　由已知
可(0,-1),半径为1得圆的圆心为,圆心到直线x+2y+3=0的距离d=
5
√
¿
¿−2+3∨=
22
5
1+2
√
¿1,从
1
2∴0,即m>0或m0或m2,即-430,得得-20,b>0)必定经过圆心(-1,2),所以-2a-2b+2=0,即a+b=1,所以
4141
+=+
(因(a)+b)=5+4ba+ab,为a>0,b>0,所以由基
abab
4ba
·
本不等式a4b得+ab≥2
√a,=4b当且仅当4ba=ab,即a=23,b=13时,等号
41
+
成立,所以
a9的最小值为b.7.D　设点(-2,-3)为A,点A关于y轴的对
称A',则A'(2点为,-3),易+3=反射光线所在直线的斜率存在,设为k,则反射光线所在直线的方程为y知k(x-2),即kx-y-2k-3=0.∵反射光线所在直线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,18
由


√k2+1¿=1,整理
得12k2+25k+12=0,∴k=-43或k=−34.故
选D.8.B　由题
可知四是边形CAPB边长为1的正方形,∴|CP|=
√2,∴P点的12为半径的圆,圆心C(√,0)到直线l:x+y-5=0的距离d=
轨迹0以C(1,是)为圆心,r=
4
¿
¿1+0−5∨==22
√
22
√√+P到直线l:x点y-5=0的距离的最小值为d-r=2
¿,故
√2−√2=√2.9.C　由题
√,点A(0,a3)到圆心C的距离为|AC|=
可C的圆心为C(2知圆,1),半径r=
22
4+(a−1)=a−2a+5,所以切线长d1=
√
√
2222
¿AC¿−r=a−2a+2=(a−1)+1,可看
√√
√
作点A到定点P(1,1)的距离,由(1-2)2+(1-1)20)上一动点,则mx+ny,yx,x2+y2的最值一
般都采用几何法求解,具体求法如下:①mx+ny的最值:设mx+ny=t,则圆心C(a,b)到直线mx+ny=t的距离d=¿ma+nb−t
|
得两个t值,一个为最大值,一个为最小值.②yx的最值:yx即
√m2+n2,由d≤r可
点P与原点连线所在直线过斜率,通的数形结合可
求得斜率的最大值和最小值.③x2+y2的最值:x2+y2可视
可点P到原点的距离的平方,为通过圆心到原点的距离
加上或者减去点径得到点P到原半的距离的最大值与最小值,然
后平方即可.12.答案
30解析
√
　2
　圆M:x2+y2-2x-6y=0可化(为x-1)2+(y-3)2=10,∴其
√10.21
圆心为M(1,3),半径r=
所以y-x的最大值为


知l1过定点(2,1),记E(2,1),由直线l2:mx-y-2m+1=0,即m(x-2)-y+1=0,可
知l2过定点E(2,1).易
知l1⊥l2,如线,图设段则C和AD的中点分别为F,G,B四边为EFMG形
矩形,设|MF|=d,0≤d≤|ME|=
√5,则|MG|=
2222,则|2AC|+|BD|=2
¿ME¿−∨EG¿=¿ME¿−∨MF¿=5−d
√√√
22)≤2
210−d2+√10−d+5+d
√10−(5−d2)=2(√√
22
2(10−d+5+d)=210-,当且仅当30d2=5+d2,即d=
√√
10
√
等号.13.解析
2时取
　(1)由条件,M在圆O上知点∴1+a2=4,∴a=±
3.当a=
√
3
√
,时,点M的坐标为(133,∴k切线=-
√3),√kOM=√
3,此时切线方程为y-
√33(x-1),即x+
√3=−
√3y-4=0;22
由直线l1:x+my-2-m=0,即x-2+m(y-1)=0,可


√33,此时切线方程为y+
3时,点M的坐标为(1,-=-),kOM33,∴k切线=
√√√
3
√
√3=
√3y-4=0.综上,当a=
3(x-1),即x-
3时,切线方程为x+3y-4=0;当a=-
√√
√,3时切线方程为x-.3y-4=0√(2)当直线AC的斜率为0或不存在时,可
√2+2√3.当直线AC的斜率存在且不为0时,设为k,则直线AC的方程为y-
求得|AC|+|BD|=2
√2=−1k(x-1),即x+ky-
+2=k(x-1),即kx-y-k√√2=0,直线BD的方程为y-
√2k-1=0,则圆心O到直线AC的距离d1=¿−k+
√2∨¿
√k2+1¿,圆心O到直线BD的距离d2=¿−
√2k−1∨¿
√1+k2¿.由弦长公
2
3k+22k+2
√
22,可
√r−d
式l=2|得AC|=2
2
√k+,1|BD|=2
√2k+3k2+1.∴|AC|2+|BD|2=43k2+2
√2k2−2
√2k+2k2+1+2k2−22k+3k2+1=20,∴(|AC|+|BD|)2=|AC√|2+|BD|2+2|AC|×|BD|≤2(|AC|2+|BD|2)=40,∴|AC|+|BD|≤2
√10.综上,|AC|+|BD|的最大值为2
√10.23
当a=-


1
¿PB∨¿=
2
¿
　(1)设P(x,y),由题意知A(3,0),B(12,0),且
¿PA∨
¿
¿,即2
√(x−3)2+y2=√(x−12)2+y2,化
简得x2+y2=36,所以曲线E的方程为x2+y2=36.(2)由题意知C(0,-2
√11),如
图.∵轮船
向北偏东30°方向,航行∴直线CD的
√,∴直线3CD的方程为y=
倾60斜角为即°,直线CD的斜率为
√3x−2y11,∵曲线E的方程为x2+√2=36,圆心O(0,0),半径R=6海
里,圆心O到直线CD的距离d=2
√11
√11(海
里),满足d√3)2+12=
√(
果轮船不改变航向,那么它一定会进入安全.预警区直线CD被圆O截得的弦长l=2
√36−11=10(海
里),∵轮船
以每小时10海里的速度航行,∴它
在安全�