°的直线方程是()A.y+2=
3
√
3(x-1)C.x-
√
3(x+1)　　　　B.y-2=
3y+23−1=0D.3x−y+2−.=023(2023北京通州期中)经过点(1,1),且方向向量为
√√√√
v=(1,2)的直线方程是(　　)A.y-1=2(x-1)　　　　B.y-2=x-1C.y-1=x-2　　　　D.y-1=12(x-1)3.将直线y=x+1绕它与x轴的交点逆时针旋转15
°后得到的直线方程为　　　　. 4.(2023河南漯河高中期中)已知点A(-1,0),B(3,-4),则线段AB的中垂线方程是　　　　. 5.已知平面内两点A(6,-6),B(2,2).(1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;(2)求过点P(2,-3)且与直线AB垂直的直线m的方程.题组二　直线的斜截式方程1
第二章　直线和圆的方程2.2　直线的方程2.2.1　直线的点斜式方程基础过关练题组一　直线的点斜式方程1.(2023福建莆田期中)经过点(1,2),且倾斜角为30


°,在y轴上的截距为2,则此直线的方程为(　　)A.y=
3x+2B.y=−x3+2C.y=-
√√
√3x−2D.y=3√x-27.已知直线l与直线y=
√3
3x+1垂直,且在y轴上的截距为-4,则直线l的方程为(　　)A.y=-4x-
√3B.y=−3√(x+4)C.y=-
3x−4D.y=4x+48.(2022广东深圳宝安第一外国语学校月考)已知直线l过点P(2,3),在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　. 题组三　直线的点斜式、斜截式方程的应用9.(2023北师大实验中学期中)在平面直角坐标系中,已知直线l过点(0,1),与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则直线l的方程为　　　. 10.已知直线l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1∥l2,则实数a=　　　　. 11.(2021江西南昌二中月考)如图所示,在平行四边形OABC中,C(1,3),A(3,0).(1)求直线AB的方程;(2)过点C作CD⊥AB于点D,求直线CD的方程.2
√√
6.(2022北京西城回民学校期中)已知某直线的倾斜角为60


√33,又过点(1,2),故直线方程为y-2=
°,可知该直线的斜率为tan 30°=
3
√
3(x-1),整理可得x-
√3y+23-1=0.√故选C.2.A　由于直线的方向向量为
v=(1,2),故直线的斜率为21=2,又直线经过点(1,1),故直线的方程为y-1=2(x-1),故选A.解题技巧　由斜率为k的直线的方向向量为(1,k),知直线的方向向量为(x,y)时,其斜率k=yx.3.答案　y=
3x+33
√√
答案与分层梯度式解析第二章　直线和圆的方程2.2　直线的方程2.2.1　直线的点斜式方程基础过关练1.C2.A6.A7.C1.C　由倾斜角为30


°,故该直线绕点(-1,0)逆时针旋转后得到的直线的倾斜角为45
°+15°=60°,则所得直线的斜率为tan 60
√3,故旋转后得到的直线方程为y=
°=
√3(x+1),即y=
3x+.4.答案　x-y-3=0解析　设线段AB的中点为M.∵A(-1,0),B(3,-43),∴M(1,-2),kAB=−4−03+1=-1,∴线段AB的中垂线的斜率为1,方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.5.解析　(1)因为A(6,-6),B(2,2),所以kAB=2−(−6)2−6=-2,因为直线l与直线AB平行,所以kl=kAB=-2,又直线l过点P(2,-3),所以直线l的方程为y+3=-2(x-2),即2x+y-1=0.(2)由(1)知kAB=-2.因为直线m与直线AB垂直,所以km=-1kAB=12,又直线m过点P(2,-3),所以直线m的方程为y+3=12(x-2),即x-2y-8=0.6.A　由题意得,直线的斜率k=tan 60
√√
√的,又直线在y轴上3截距为2,故直线的方程为y=
°=
3x+2.故选A.4
√
解析　易知直线y=x+1与x轴的交点为(-1,0),其斜率为1,故它的倾斜角为45


√3
3,∵直线l在y轴上的截距为-4,∴直线l的方程为y=-
√
3x+1垂直,∴直线l的斜率kl=-
√x-4,故选3C.8.答案　y=2x或y=-x+6解析　当直线l过原点时,其方程为y=2x; 当直线l不过原点时,设其方程为y=kx+b,由题意得
{k=−1,b=6,∴直线l的方程为y=-x+6.∴直线l的方程为y=2x或y=-x+6.易错警示　不要忽视过原点时两截距同时为0的情况.9.答案　y=
{4=2k+b,−bk=b,解得
11
x+1或y=−
4意x+1解析　由题4可知,直线l的斜率存在且不等于零,故设其为k(k≠0),则直线l的方程为y=kx+1,易得直线l与两坐标轴的交点分别为(0,1),
(−1k,0形,所以三角)的面积S=12×1×
11
.当k=
k−1|=||12k|=2,解得k=±
4,时4直线方程为y=14x+1;当k=-14时,直线方程为y=-
1
4x+1.方法技巧　一条直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形,其两直角边的长分别是直线在两坐标轴上截距的绝对值.10.答案　-15
7.C　∵直线l与直线y=


1
3,又直线CD过点C(1,3),所以直线CD的方程为y-3=-13(x-1),即y=-13x+103.6
解析　因为l1∥l2,所以a2+1=2,即a2=1,所以a=±1.经检验,a=1时,l1与l2重合,不合题意,所以a=-1.11.解析　(1)易得kOC=3−01−0=3.因为AB∥OC,所以kAB=3.又直线AB过点A(3,0),所以直线AB的方程为y=3(x-3),即y=3x-9.(2)由(1)知直线AB的斜率为3,因为CD⊥AB,所以kCD=-