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第四章 三角形课题 用尺规作三角形
一、学习目标重点难点二、学习重难点经过尺规作图实践操作过程,训练和提高学生的尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.训练和提高学生的尺规作图技能,能依据作图语言作出相应的图形.培养学生用规范的尺规作图语言来描述作法,并能依据要求作出相应的图形.
活动1 旧知回顾三、情境导入1.已知线段a,求作线段AB,使得AB＝a. 略2.已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB＝∠α. 答：作图略
活动1 自主探究1四、自学互研阅读教材P105－106,完成下列的问题： 范例1.已知两边及其夹角作三角形.如图,已知∠α和线段m, n.求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.解：作法：(1)作一条线段BC＝m；(2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α；(3)在射线BD上截取线段BA＝n；(4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
活动2 合作探究1仿例1.已知两角及其夹边作三角形.已知∠α,∠β,线段c.求作△ABC,使得∠ABC＝∠α,∠ACB＝∠β, BC＝c.解：作法：(1)作线段BC＝c；(2)在BC的同旁,作∠DBC＝∠α,作∠ECB＝∠β, DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形.
仿例2.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.解：作法：(1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧,再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.
活动3 自主探究2范例2.用尺规画直角的正确方法是( )A.用量角器 B.用三角板C.平分平角 D.作两个锐角互余C
活动4 合作探究2仿例1.根据下列条件,能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝3, BC＝4, AC＝8B. AB＝4, BC＝3,∠A＝30°C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4D.∠C＝90°,AB＝6仿例2.已知：线段a, b,求作：△ABC,使AB＝AC＝b, BC＝a.作法：(1)作线段BC＝ ；(2)分别以点____与点____为圆心,以____为半径画弧,两弧交于点____；(3)连接____,____,则△ABC就是所要求作的三角形.CaBCbAABAC
∠α, BE交AM于C点,则△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是__________.(只填序号)①②③
仿例3.已知：∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A＝∠α, AB＝2a,∠B＝2∠α,作法如下：①在AN上截取AB＝2a；②作∠MAN＝∠α；③以点B为圆心,BA为一边作∠ABE＝2
练 习11、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）AA、已知三边 、已知三边 BB、已知两边及夹角、已知两边及夹角CC、已知两角及夹边 、已知两角及夹边 DD、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角22、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）AA、已知斜边及一条直角边 、已知斜边及一条直角边 BB、已知两条直角边、已知两条直角边CC、已知两锐角 、已知两锐角 DD、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边33、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）AA、、22厘米、厘米、33厘米、厘米、55厘米 厘米 BB、、44厘米、厘米、44厘米、厘米、99厘米厘米CC、、11厘米、厘米、22厘米、 厘米、 33厘米 厘米 DD、、22厘米、厘米、33厘米、厘米、44厘米厘米DCD
练 习已知：线段m，n,锐角∠α求作：△ABC，使AB＝m， ，角平分线AD＝ nαmnAMNBCPDK
，bc.求作：△ABC，，使AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为 半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC,abcBCA作法：△ABC就是所求作的三角形.
练 习已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段 a
∠B＝36°,
∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB
3
米5厘米
厘
厘
5
.
米拓展:
3
练 习如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,
BMC(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧; (3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,(4)连接AB,AC,（1）作线段BC＝5厘米;A作法：则△ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A;
活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册
∠；(2)在......上截取，使......= ...... ；(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... = ......
∠；(4)作一条线段...... = ...... ；(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧， 两弧交于......点；......你知道的常用作图语言有哪些呢？
活动6 课堂小结经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.(1)作∠......=......
五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思
一、学习目标重点难点二、学习重难点经过尺规作图实践操作过程,训练和提高学生的尺规作图的技能,能根据条件作出三角形.训练和提高学生的尺规作图技能,能依据作图语言作出相应的图形.培养学生用规范的尺规作图语言来描述作法,并能依据要求作出相应的图形.
活动1 旧知回顾三、情境导入1.已知线段a,求作线段AB,使得AB＝a. 略2.已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB＝∠α. 答：作图略
活动1 自主探究1四、自学互研阅读教材P105－106,完成下列的问题： 范例1.已知两边及其夹角作三角形.如图,已知∠α和线段m, n.求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.解：作法：(1)作一条线段BC＝m；(2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α；(3)在射线BD上截取线段BA＝n；(4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
活动2 合作探究1仿例1.已知两角及其夹边作三角形.已知∠α,∠β,线段c.求作△ABC,使得∠ABC＝∠α,∠ACB＝∠β, BC＝c.解：作法：(1)作线段BC＝c；(2)在BC的同旁,作∠DBC＝∠α,作∠ECB＝∠β, DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形.
仿例2.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c,用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.解：作法：(1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧,再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB,则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.
活动3 自主探究2范例2.用尺规画直角的正确方法是( )A.用量角器 B.用三角板C.平分平角 D.作两个锐角互余C
活动4 合作探究2仿例1.根据下列条件,能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝3, BC＝4, AC＝8B. AB＝4, BC＝3,∠A＝30°C.∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝4D.∠C＝90°,AB＝6仿例2.已知：线段a, b,求作：△ABC,使AB＝AC＝b, BC＝a.作法：(1)作线段BC＝ ；(2)分别以点____与点____为圆心,以____为半径画弧,两弧交于点____；(3)连接____,____,则△ABC就是所要求作的三角形.CaBCbAABAC
∠α, BE交AM于C点,则△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是__________.(只填序号)①②③
仿例3.已知：∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A＝∠α, AB＝2a,∠B＝2∠α,作法如下：①在AN上截取AB＝2a；②作∠MAN＝∠α；③以点B为圆心,BA为一边作∠ABE＝2
练 习11、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）AA、已知三边 、已知三边 BB、已知两边及夹角、已知两边及夹角CC、已知两角及夹边 、已知两角及夹边 DD、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角22、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）AA、已知斜边及一条直角边 、已知斜边及一条直角边 BB、已知两条直角边、已知两条直角边CC、已知两锐角 、已知两锐角 DD、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边33、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）AA、、22厘米、厘米、33厘米、厘米、55厘米 厘米 BB、、44厘米、厘米、44厘米、厘米、99厘米厘米CC、、11厘米、厘米、22厘米、 厘米、 33厘米 厘米 DD、、22厘米、厘米、33厘米、厘米、44厘米厘米DCD
练 习已知：线段m，n,锐角∠α求作：△ABC，使AB＝m， ，角平分线AD＝ nαmnAMNBCPDK
，bc.求作：△ABC，，使AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为 半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC,abcBCA作法：△ABC就是所求作的三角形.
练 习已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段 a
∠B＝36°,
∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB
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米5厘米
厘
厘
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米拓展:
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练 习如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,
BMC(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧; (3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,(4)连接AB,AC,（1）作线段BC＝5厘米;A作法：则△ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A;
活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册
∠；(2)在......上截取，使......= ...... ；(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... = ......
∠；(4)作一条线段...... = ...... ；(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧， 两弧交于......点；......你知道的常用作图语言有哪些呢？
活动6 课堂小结经过前面的实践，我们如何来分析作图题.1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.(1)作∠......=......
五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思
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