第二章 相交线与平行线课题　用尺规作角


一、学习目标重点难点二、学习重难点1.能够利用直尺和圆规,解决一些简单的尺规作图问题.2.会用尺规作一个角等于已知角,进一步发展作图能力.利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述.作图方法及作图语言的描述和掌握.


 活动1 旧知回顾三、情境导入如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一条边； (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.


 活动1 自主探究1四、自学互研阅读教材P55－56,完成下列问题：如何利用尺规作一个角等于已知角？范例 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求保留作图痕迹)


解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C；(2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′；(3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′；(4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.


∠AOB.解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB；(2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB,∠A′O′B′就是所求作的角.
仿例1.已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2


∠αD
仿例2.下列作图属于尺规作图的是(　　)A.画线段MN＝3 cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB＝2


变例1.已知∠AOB＝60°,OC为∠AOB的平分线,以OB为始边,在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC,则∠COD的度数是____.变例2.已知∠α的两边与∠β的两边平行,且∠α＝48°,则∠β＝__________.变例3.如图所示,已知锐角α,求作一个角,使它等于180°－2α.解：(1)作∠BOD等于∠α；(2)以OB为一边作∠AOB等于∠α；(3)反向延长OD到C,则∠AOC为所求作的角,如图所示.60°48°或132°


∠α(B)以点O为圆心作弧(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧(D)作∠ABC，使∠ABC=
∠α+选β【解析】∠B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.
练 习1.下列尺规作图的语句错误的是( )(A)作∠AOB，使∠AOB=3


练 习2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.


∠α(D)以r的长为半径作弧【解析】选C.A应为使AB=a；B延长线段AB到C后，AC＞BC；D没有圆心.
练 习3.下列尺规作图语句正确的是( )(A)作线段AB，使a=AB(B)延长线段AB到C，使AC=BC(C)作∠AOB，使∠AOB=


练 习4.下列属于尺规作图的是( )(A)用量角器画一个角等于30°(B)用圆规和直尺作线段AB等于已知线段a(C)用三角板作线段AB的垂线(D)用刻度尺画一条线段等于3 cm【解析】选B.根据尺规作图的概念可知选B.


5.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=________.【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b.答案：2a+b练 习


∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)【解析】作∠COD=
∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.练 习
6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-


 活动3完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册 活动4 课堂小结作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.


五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思