第一章 整式的乘除课题　平方差公式


一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推论能力.2.会运用公式进行简单的乘法运算.会运用平方差公式进行简单的乘法运算.平方差公式的分辨及应用.


 活动1 旧知回顾三、情境导入1.多项式与多项式相乘的法则是什么？答：多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所得的积相加.2.计算下列各题,观察结果有什么特征：(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4＝x2－1 ＝n2－4(x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y)＝x2＋2x y－2x y－4y2 ＝x2－5x y＋5x y－25y2＝x2－4y2 ＝x2－25y2答：结果都为两数的平方差.


－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?  活动1 自主探究1四、自学互研
典例1 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ； (2) (x－2y)(x+2y)；(3) (－m+n)(－m－n).解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2


11
(xy(1解：(1)原式=22)4xy()xy);
－8).
44
1
22
ab－(2)原式=(2)2－82 b =a2 64.xy;
16
典例2 利用平方差公式计算：(1) (2) (ab+8)(ab


阅读教材P20－21,完成下列问题：计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z).解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25 ＝x2－25; (2)原式＝(2y)2－2y z＋2y z－z2＝4y2－z2.观察以上算式及运算结果,你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘,结果均为对应两数的平方差的形式.【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.


 活动2 合作探究1范例1.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)； (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4).解：(1)原式＝(3x)2－52 ＝9x2－25；(2)原式＝4a2－b2；(3)原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2；(4)原式＝(x2－4)(x2＋4) ＝x4－16.


1
22
1
1
4x－y D
4x3－25x－a＋b

9
3
3
仿例1.在计算下列各式时,可以用平方差公式的是(　　)A.(x＋y)(x＋y)　　　　　　 　　B.(x－y)(y－x)C.(x－y)(－y＋x) D.(x－y)(－x－y)仿例2.计算：(1)x(2x＋5)(2x－5)＝____________；(2)(2x＋ y)(－ y＋2x)＝___________；(3)(－a－b)(_________)＝a2－b2.


活动3 自主探究2范例2.三个连续奇数,若设中间的一个为n,则这三个连续奇数的积为_______________.仿例1.当x＝3,y＝1时,代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值为____.仿例2.(岳阳中考)已知2x＋y＝3,2x－y＝－5,则4x2－y2＝_______.n3－4n9－15


活动4 合作探究2仿例3.(达州中考)如图是由边长为a和b的两个正方形组成,通过用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可以验证的一个公式是__________________.解：将阴影部分看成两个梯形,则面积为2×(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a－b) 另S阴影＝a2－b2, ∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a－b)(a＋b)＝a2－b2


a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ;(5) (2x+y)(y−2x). (不能) (不能) (不能) ( 能 ) (不能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ;
练 习1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如 果能够，怎样计算? (1) (a+b)(


练 习2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x－2)=x2－2; （2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4. 不对改正：x2－4不对改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.


－y)(－2x2+y)；解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2. （4）(－5+6x)(－6x－5).解：原式=(－5+6x)(－5－6x) =(－5)2－(6x)2 =25－36x2.
－3+2a)；3.利用平方差公式计算：（3）(－2x2
－3) =(2a)2－32 =4a2－9；=a2－9b2 ；解：原式=a2－(3b)2 （2）(3+2a)(
练 习（1）(a+3b)(a- 3b)；解：原式=(2a+3)(2a


 活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册


 活动6 课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用


五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思