第一章 整式的乘除课题　同底数幂的除法


一、学习目标重点难点二、学习重难点1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.1.对同底数幂除法法则的理解及应用.2.学会用科学记数法表示小于1的数,并会比较大小.1.零次幂和负整数指数幂的引入.2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.


 活动1 旧知回顾三、情境导入1.同底数幂相乘的法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.计算：(1)2y3·y3－(2y2)3；　(2)16x2(y2)3＋(－4x y3)2.解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；3.填空：(1)24×____＝27；　(2)a5·____＝a10；　4m×____＝4m＋n.23a54n　(2)原式＝16x2 y6＋16x2 y6＝32x2 y6.


1

p
a
4.同底数幂除法法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变,指数相减.am÷an＝am－n(a≠0, m、n为正整数,m＞n).5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？答：规定：a0＝1(a≠0),a－p＝ (a≠0, p为正整数).


阅读教材P9－10,回答下列问题：计算：(1)1012÷109；　(2)10m÷10n；　(3)am÷an.解：(1)1012÷109＝103；　 活动1 自主探究1四、自学互研(2)10m÷10n＝10×10×……×1010×10×……×10n个10m个10＝10m－n


aaa���...
－n【归纳】am÷an＝am－n(a≠0, m, n都是正整数,且m＞n).同底数幂相除,底数 ,指数 .不变相减
aaam(���m个an个a=(a·a· ··· ·a)...
－n)个a=am
(3)am÷an=


－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(
(x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.解：=a3；(2)－－x3；=(xy)3=x3y3；=b2m+2－2=b2m.
－x)6÷((x)－=3－x)6－3=
典例1 计算：(1)a7÷a4; (2)(


4
41000013210162


10000182


1001042


101022

130–1–2–33210–1–2–2

1：猜一猜猜一猜：10
1

2

2
0.110
1


2
0.0101
4

0.00110
1

2
8
做一做


 活动2 合作探究1范例1.计算：(1)x6÷x2；　(2)(－3)7÷(－3)4；(3)(－a b2)5÷(－a b2)2；　(4)(a－b)4÷(b－a).解：(1)原式＝x6－2＝x4；　(2)原式＝(－3)3＝－27；(3)原式＝(－a b2)3＝－a3 b6；　(4)原式＝(b－a)4÷(b－a)＝(b－a)3.


仿例 计算：(1)25÷23＝____；(2)a9÷a3÷a＝____；(3)(－x y)3÷(－x y)2÷(－x y)＝____；(4)(a－b)5÷(b－a)3＝_________；(5)(－y2)3÷y6＝____；(6)am＋1÷am－1·(am)2＝_________.4a51－(a－b)2－1a 2m＋2


1

p
a
活动3 自主探究2零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？答：a0＝1(a≠0),a－p＝ (a≠0, p是正整数).


1
=0.001;（2）70×8－2
1000
1
4注意：a0 =1（3）1.6×10－;
2811
64
41016.1=1.6×0.0001=0.00016.
典例2 用小数或分数表示下列各数：解： （1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4. （1）10－33101


23
0.001仿例1.下列算式：① 0＝1；②2－4＝ ；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有(　　)A.1个 　　　　　B.2个　　　　　 C.3个 　　　　　 D.4个
32
1
Aa≠2a＞c＞bC
16
活动4 合作探究2范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是(　　)A.1 B.－1 C.0 D.无意义仿例 　如果(a－2)0有意义,则a应满足的条件是_______.范例3.若a＝(－ )－2,b＝(－1)－1,c＝(－ )0,则a、b、c的大小关系是_________.


11
1

活动5 自主探究3
22
2
1
B1－1
2
仿例2.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义,则x的取值范围是(　　)A. x＞3 B. x≠3且x≠2C. x≠3或x≠2 D. x＜2仿例3.填空：(1)(－ )3÷(－ )5·(－ )5÷(－2)－3＝____；(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×( )－2×80＝____.


1
1109
4
10
1
1×10－41×10－93.42×3.42×10－161×10－102.9×10－121.295×10－9
16
10
科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.范例4.0.000 1＝____＝___________；0.000 000 001＝____＝__________；0.000 000 000 000 000 342 0＝___________＝_____________；0.000 000 000 1＝____________ ； 0.000 000 000 002 9＝____________；0.000 000 001 295＝_________________.【归纳】一个小于1的正数可以表示为a× 10n,其中1≤a＜10,n是负整数.


活动6 合作探究3仿例1.下列科学记数法表示正确的是(　　)A.0.008＝8×10－2　　 B.0.005 6＝5.6×10－2C.0.003 6＝3.6×10－3 D.15 000＝1.5×103仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径为0. 000 001 56 m,则这个数可用科学记数法表示为(　　)A.0.15×10－5 m　　　　　　　 　 B.0.156×105 mC.1.56×10－6 m D.1.56×106 m仿例3.一块900 m m2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)解：9×10－7 mm2; CC9×10－13m2.　


范例5.用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2；(2)3.14×10－5＝0.000 031 4；(3)7.08×10－3＝0. 007 08；(4)2.17×10－1＝0.217.


1
DD
5
5×10
仿例1. 用科学记数法表示为(　　)A.5×10－5 B.5×10－6C.2×10－5 D.2×10－6仿例2.长度单位1 nm＝10－9 m,目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm,用科学记数法表示该病毒直径是____m(　　)A.251×10－6 B.0.251×10－4C.2.51×105 D.2.51×10－5


27
（-）xy
（3;）
12
24
3
（-）xy
1；
()
4
147
3
8
84
解：原式；3=
63=xyxyxy=解：原式﹣﹣；
1512
22
����
2--�；
()
����
21mm+
33
（.4）（maa是正�整数）
����
mm
1512
aaa��
23
解：原式=
解：原式﹣=�
m
1512
a
32
m+1
=a.
8
=﹣；
27
练 习 1.计算：


0-5
0
10=
（）-=1
0.5=
1
64
3
-6
-3
（）=
（64） 1 11100000=
27
4
2
练 习2.计算（结果用整数或分数表示）：


55
（1）aaa�=;
54
解：不正确，改正：；aaa=�
10
（-）xy
44
（2=.）-xy
6
（-）xy
10
（）-xy4
44
解：不正确，改正：==.-yxyx
()
6
（）-xy
练 习 3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.


练 习4.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.


后，加利福尼亚了发生7级地震，加
利福尼亚的地震强度是荷兰地震的多少强度倍？解：
6
10
2
由题意得 ，答：加
练 习==10100
4
10
利福尼亚的震强度是荷兰地震强度的地100倍.
5. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天


a、b、c的大小关系是( 　 ) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a3223解
9
232
析－ ∵a＝(：)－2＝(－ )2＝ ， b＝(－1)－1＝－1，c＝(－ )0＝1，
423B练 习
3
∴a＞c＞b.
6.若a＝(－ )－2，b＝(－1)－1，c＝(－ )0，则


1解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|
2
121＝－4＋4＋1－2＋ π
1
2
2
1＝ π－1.练 习
2
7.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0－|2－ π|.21


成《名师测控》手册《精英
新课堂》手册
 活动7完


堂底数1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 小结不变，指数相减.(a≠0, m
、n为任)mmnn意整数aaa-=2.任何
不等于零的数的零次幂都等于1.3.负整数指数幂：
0
aa=�（01）
n
11
��
-n
a=0（a≠=，n为正整数）
��
n
aa
��
 活动8 课


、作业布置与教学反思1．
作业布置 《名师测控》《精英
新课堂》对应课时练习．2．
教学反思
五