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第2课时 单项式与多项式相乘【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究，获取新知探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留
了18xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-14x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-14x2.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx-14x)= mx2-14x2这个等式.引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-14x）=x·mx-x·14x，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x·mx-x·14x=mx2-14x2，即x（mx-14x）=mx2-14x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-14x）=mx2-14x2这个等式.想一想：问题1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【教学说明】
防洪堤坝，其横断面是梯形，上米底宽a，下底宽（a+2b）米，米12a坝高.（1）求
防洪堤坝的横断面积；（2）如
果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：（1）
防洪堤坝的横断面积
设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P16例2.2.计算：5.一条
］×12a=12a2+12ab.故防洪堤坝
的横断平方12a2+1面积为2ab米；（2）
堤坝1V=Sh=（12a2+的体积2ab）×100=50a2+50ab.故
这段防洪堤坝）立方的体积是（2+50a50ab米.6.某
同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因错抄运算符号，算成了加上-3x2，得到的结
果是x2，-4x+1那么正确的计算结果-4x+解：这个多项式是（x2是多少？1）-（-3x2）=4x2-4x+1正确
的计算结果4x是：（2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.]7.对
任x、意有理数y定义运算如下：xy=ax+by+cxy是△a、b、c，这里给定的数通等式右边是，
常及数的加法乘法运算，如a=1，b=2当，c=3时，13=1×1+2×3+3×1×3=16
△，现已义所定知的新运算满足条件312=，△，23=4△，并
且有一个不为零使的数d得对任意有理数xd=x的，求a、△b、c、d值.解：∵xd=x
△，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd-1）x+bd=0，∵有一个不为
零的数d使得对任意有理数xd=x△，则有∵12=3
3，∴a+2b+2c=△②，∵23=4
△，∴2a+3b+6c=4，又③∵d≠0，∴b=0，∴有方程
组解得故a的
值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.【教学说明】通过不同难度的
练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决
新问题，在解决的题问过程中获得能力的高提.教学中，教师可以通过灵活的评价
方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四
、师生互动，课堂小结单项式与多项式相乘的步
骤：1乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的
代数和的形2化为单项式的乘法运算式；;3所得的积相加.
S=12［a+（a+2b）
需要注意的问题：1项式乘多项式的积
仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②单项式分
别项多项式的每一与相乘时,要注项意的各积符号的确项，多定式中的每一项
前面的符号是性质符号，同号相得乘正，异号相乘得负，最后写成
省略加号的代数和的形式；2项式要乘以多项式的每一项，不要出现
漏乘现象；3④混合
运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.五
、教学板书1.布
置作:教材“习题1.7”中第业1、2题.2.完
成同步练习册中本课时的练习.这一
章习的学是以题教练训为主的，知识前后系紧密联，递层层进，教学时
注意选择了有层次的例题和练习，更主要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课
上堂小充分利用学习组，组织学生开展合师学习，教作通过对小组进行
评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.
解题时
了18xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-14x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-14x2.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx-14x)= mx2-14x2这个等式.引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-14x）=x·mx-x·14x，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x·mx-x·14x=mx2-14x2，即x（mx-14x）=mx2-14x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-14x）=mx2-14x2这个等式.想一想：问题1：ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【教学说明】
防洪堤坝，其横断面是梯形，上米底宽a，下底宽（a+2b）米，米12a坝高.（1）求
防洪堤坝的横断面积；（2）如
果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：（1）
防洪堤坝的横断面积
设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P16例2.2.计算：5.一条
］×12a=12a2+12ab.故防洪堤坝
的横断平方12a2+1面积为2ab米；（2）
堤坝1V=Sh=（12a2+的体积2ab）×100=50a2+50ab.故
这段防洪堤坝）立方的体积是（2+50a50ab米.6.某
同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因错抄运算符号，算成了加上-3x2，得到的结
果是x2，-4x+1那么正确的计算结果-4x+解：这个多项式是（x2是多少？1）-（-3x2）=4x2-4x+1正确
的计算结果4x是：（2-4x+1）·（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.]7.对
任x、意有理数y定义运算如下：xy=ax+by+cxy是△a、b、c，这里给定的数通等式右边是，
常及数的加法乘法运算，如a=1，b=2当，c=3时，13=1×1+2×3+3×1×3=16
△，现已义所定知的新运算满足条件312=，△，23=4△，并
且有一个不为零使的数d得对任意有理数xd=x的，求a、△b、c、d值.解：∵xd=x
△，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd-1）x+bd=0，∵有一个不为
零的数d使得对任意有理数xd=x△，则有∵12=3
3，∴a+2b+2c=△②，∵23=4
△，∴2a+3b+6c=4，又③∵d≠0，∴b=0，∴有方程
组解得故a的
值为5,b的值为0,c的值为-1,d的值为4.【教学说明】通过不同难度的
练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决
新问题，在解决的题问过程中获得能力的高提.教学中，教师可以通过灵活的评价
方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四
、师生互动，课堂小结单项式与多项式相乘的步
骤：1乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的
代数和的形2化为单项式的乘法运算式；;3所得的积相加.
S=12［a+（a+2b）
需要注意的问题：1项式乘多项式的积
仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②单项式分
别项多项式的每一与相乘时,要注项意的各积符号的确项，多定式中的每一项
前面的符号是性质符号，同号相得乘正，异号相乘得负，最后写成
省略加号的代数和的形式；2项式要乘以多项式的每一项，不要出现
漏乘现象；3④混合
运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.五
、教学板书1.布
置作:教材“习题1.7”中第业1、2题.2.完
成同步练习册中本课时的练习.这一
章习的学是以题教练训为主的，知识前后系紧密联，递层层进，教学时
注意选择了有层次的例题和练习，更主要的是渗透了类比、转化等重要的数学思想方法.课
上堂小充分利用学习组，组织学生开展合师学习，教作通过对小组进行
评价，激发学生的竞争意识，让课堂学习更高效.
解题时
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