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第四章 三角形1认识三角形第1课时 三角形的内角和【知识与技能】进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系.【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳.【教学难点】三角形角之间的关系的应用.一、情景导入，初步认知1.如何表示线段、射线和直线？2.如何表示一个角？【教学说明】 复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念.1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3.这些三角形有什么共同的特点？
【归纳结论】三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？【归纳结论】三角形的三要素：边：（如图）三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示.顶点：（如图）三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.内角：（如图）三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.注：顶点字母与顺序无关【教学说明】 在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.探究2：三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？
人的结果一样吗？2.根据
同学们讨论的结果可以知道可遮住的两个角，能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个
钝角一个锐角.3.根据
这些角你能给三角形分类吗？【归纳结论】三角形
按角可分为：锐角三角形，三个角
都是锐角的三角形；直角三角形，有一个角是直角的三角形；钝
角三角形，有一个角是钝角的三角形.4.通
常把我们用“Rt△ABC”表示“直角三角，ABC”,形直角所对的边称为斜
边，夹直角的两条边称.为直角边（如图）5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能
证明吗？【归纳结论】直角三角形的两个锐角互
余.三、
运用新知，深化理解1.三角形三个内角中，锐角
最AD ）多可以是（ .0个 B.1个 C.2个 D.3个2.如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C
开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.【归纳结论】三角形三个内角的和等于180°.【教学说明】 学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解.探究3：直角三角形两个锐角的关系1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每
：5个； △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.3.判断：（1）一个三角形的三个内角可以
都×60°；（小于）（2）一个三角形
最多只能有一个内角是钝角或直角；（√）4.观察三角形，并
把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ (3)、(5) ）直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）钝
角三角形（ (2)、(7) ）5.在△ABC中：①∠A=35°,∠C=90°,则
∠B= 55°；②∠A=50°,∠B=∠C,则
∠B= 65°；③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，
则CABC是直角三角形；④∠A-∠△=35°，∠B-∠C=10°，
则B=∠ 55°.6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的
高，求DBC的度数.∠解：△ABC中,设
∠A=x,则C∠=∠ABC=2x,x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°),∴x=36°,得∠C=2x=72°, 在△BCD中,∠BDC=90°,则
∠DBC=90°-∠C=18°.（直角三角形两锐角互
余）【教学说明】
巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类
以及三角形的内角和为180°.四、
师生互动,课堂小结
为一个内角的三角形有 .答案
小组内交流收获和感想而后以小组为单位教派代表进行总结.师作以补充.五
、教学板书1.布置
作业:教材“习、4.1”中第1题2、3、4题.2.完
成同步练习册中本课时的练习.在教学过程中学生在教
师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探
索未知领域、寻找客观真理，成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的
创新精神的实践能力.通过有条理和表达三角形内角和为180°的拼图过程，为
今后的几何证明打下基础.
先
【归纳结论】三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？【归纳结论】三角形的三要素：边：（如图）三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示.顶点：（如图）三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.内角：（如图）三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.注：顶点字母与顺序无关【教学说明】 在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.探究2：三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？
人的结果一样吗？2.根据
同学们讨论的结果可以知道可遮住的两个角，能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个
钝角一个锐角.3.根据
这些角你能给三角形分类吗？【归纳结论】三角形
按角可分为：锐角三角形，三个角
都是锐角的三角形；直角三角形，有一个角是直角的三角形；钝
角三角形，有一个角是钝角的三角形.4.通
常把我们用“Rt△ABC”表示“直角三角，ABC”,形直角所对的边称为斜
边，夹直角的两条边称.为直角边（如图）5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能
证明吗？【归纳结论】直角三角形的两个锐角互
余.三、
运用新知，深化理解1.三角形三个内角中，锐角
最AD ）多可以是（ .0个 B.1个 C.2个 D.3个2.如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C
开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.【归纳结论】三角形三个内角的和等于180°.【教学说明】 学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解.探究3：直角三角形两个锐角的关系1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每
：5个； △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.3.判断：（1）一个三角形的三个内角可以
都×60°；（小于）（2）一个三角形
最多只能有一个内角是钝角或直角；（√）4.观察三角形，并
把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ (3)、(5) ）直角三角形（ (1)、(4)、(6) ）钝
角三角形（ (2)、(7) ）5.在△ABC中：①∠A=35°,∠C=90°,则
∠B= 55°；②∠A=50°,∠B=∠C,则
∠B= 65°；③∠A∶∠B∶∠C= 3∶2∶1，
则CABC是直角三角形；④∠A-∠△=35°，∠B-∠C=10°，
则B=∠ 55°.6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的
高，求DBC的度数.∠解：△ABC中,设
∠A=x,则C∠=∠ABC=2x,x+2x+2x=180°(三角形内角和为180°),∴x=36°,得∠C=2x=72°, 在△BCD中,∠BDC=90°,则
∠DBC=90°-∠C=18°.（直角三角形两锐角互
余）【教学说明】
巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分类
以及三角形的内角和为180°.四、
师生互动,课堂小结
为一个内角的三角形有 .答案
小组内交流收获和感想而后以小组为单位教派代表进行总结.师作以补充.五
、教学板书1.布置
作业:教材“习、4.1”中第1题2、3、4题.2.完
成同步练习册中本课时的练习.在教学过程中学生在教
师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探
索未知领域、寻找客观真理，成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的
创新精神的实践能力.通过有条理和表达三角形内角和为180°的拼图过程，为
今后的几何证明打下基础.
先
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