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第3课时 三角形的中线与角平分线【知识与技能】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的角平分线、中线；2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点.【过程与方法】通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用.一、情景导入，初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】 数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.二、思考探究，获取新知探究1：三角形的中线如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
1BC.3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
2
［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.［生丙］还有一条线段垂直边BC.［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=
1∠BAC.2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.【教学说明】 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而
2
是学生自己探索得到的.三、
运用新知，深化解1.三角形的角平分线是（ C 理）A.直线 B.射
线 C.线段 D.不确定2.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，
指E图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：A出=CE；相等的角有：∠BAD=∠DAC.
如图，AD是∠BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=
指B.解：CE是△A出图中三角形的特殊线段C的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线.4.如图，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：（1）∠BIC与∠A的大
小有什么关系呢？为什么？（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.解：（1）∠BIC=90°+
1∠A因
2
1∠ABC.同理可以得：∠ICD=
为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC=
2
1∠ACB.所以∠IBC+∠ICD=
2
1（∠ABC+∠ACB）又
2
因A+∠B+∠C=180°所以：∠为∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此
1（180°-∠A）又
可得∠IBC+∠ICD=
2
因+BIC=180°-（∠IBC为∠∠ICD）所以∠BIC=180°-
1（180°-∠A）=90°+1∠A.同样的道理可得（2），即：∠CIA=90°+
22
°+∠B，∠AIB=9011∠C.【教学说明】通过解决实际问题，让学生
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多角度、全方位发挥其思维的深度和
广度.四
师生、互课动,堂小结学生自主
小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受
，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五
、教学板书
3.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，
置作业:教材“4.3”中第习题1、2、3题2.完
成同步练习册中本课时的练习.课
堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动，充分调动学生自主学习的潜能丰富
学生对此内容的体验和理解，同时发展他从们空间观念，的而发展他的们创新能力，让
他们感受到成功的喜悦.当中生学探究过程在遇到困难时，我层层设
，问启发诱，导当设计适的铺垫，让学生在经过自己的努力来困克服难的过程中体
验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种问同不题，使探究过程活
跃起来，以更好地激发学生积极思考，得到更大的收获.
1.布
1BC.3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分线1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
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［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.［生丙］还有一条线段垂直边BC.［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=
1∠BAC.2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？【归纳结论】三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.【教学说明】 使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而
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是学生自己探索得到的.三、
运用新知，深化解1.三角形的角平分线是（ C 理）A.直线 B.射
线 C.线段 D.不确定2.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，
指E图中相等的线段和相等的角.解：相等的线段有：A出=CE；相等的角有：∠BAD=∠DAC.
如图，AD是∠BAC的角平分线.由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=
指B.解：CE是△A出图中三角形的特殊线段C的角平分线.AD是△ABC的中线.ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线.4.如图，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：（1）∠BIC与∠A的大
小有什么关系呢？为什么？（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.解：（1）∠BIC=90°+
1∠A因
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1∠ABC.同理可以得：∠ICD=
为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC=
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1∠ACB.所以∠IBC+∠ICD=
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1（∠ABC+∠ACB）又
2
因A+∠B+∠C=180°所以：∠为∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此
1（180°-∠A）又
可得∠IBC+∠ICD=
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因+BIC=180°-（∠IBC为∠∠ICD）所以∠BIC=180°-
1（180°-∠A）=90°+1∠A.同样的道理可得（2），即：∠CIA=90°+
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°+∠B，∠AIB=9011∠C.【教学说明】通过解决实际问题，让学生
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多角度、全方位发挥其思维的深度和
广度.四
师生、互课动,堂小结学生自主
小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受
，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.五
、教学板书
3.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，
置作业:教材“4.3”中第习题1、2、3题2.完
成同步练习册中本课时的练习.课
堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动，充分调动学生自主学习的潜能丰富
学生对此内容的体验和理解，同时发展他从们空间观念，的而发展他的们创新能力，让
他们感受到成功的喜悦.当中生学探究过程在遇到困难时，我层层设
，问启发诱，导当设计适的铺垫，让学生在经过自己的努力来困克服难的过程中体
验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种问同不题，使探究过程活
跃起来，以更好地激发学生积极思考，得到更大的收获.
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