章末复习【知识与技能】在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.【过程与方法】经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】垂线的概念与平行线的判定和性质.【教学难点】学会“说理”和“简单推理”.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.知识定义（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.


（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.（3）如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角、内错角、同旁内角：（6）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.（7）内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.（8）同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.2.定理与性质（1）对顶角的性质：对顶角相等.（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（5）平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（6）平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行.判定2：内错角相等，两直线平行.判定3：同旁内角互补，两直线平行.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知例1下列说法错误的是（B）A.同位角不一定相等


∥的是（D）A.A=C B.B=D C.B=C D.A+B=180°
∠∠∠∠∠∠∠∠例4如图，（1）∵∠ABD=BDC
∠（已知），∴ ∥ （ ）；（2）∵∠DBC=ADB
∠（已知），∴ ∥ （ ）；（3）∵∠CBE=DCB
∠（已知），∴ ∥ （ ）；（4）∵∠CBE=A
∠，（已知），∴ ∥ （ ）；（5）∵∠A+ADC=180°
∠（已知），∴ ∥ （ ）；（6）∵∠A+ABC=180°
∠（已知）， ∥ （ ）.解：（1）CDAB
∥，内错角相等，两直线平行；（2）ADBC
∥，内错角相等，两直线平行；（3）CDBE
∥，内错角相等，两直线平行；（4）ADBC
∥，同位角相等，两直线平行；（5）ABCD
∥，同旁内角互补，两直线平行；（6）ADBC
∥，同旁内角互补，两直线平行.例5如图，∠1=2
∠，AC平分∠DAB，DCAB∥吗？为什么？
B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行例2同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（D）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3如图，下列条件能证明ADBC


∥理由：∵由AC平分∠DAB，故∠1=CAB
∠，又∠1=2B.，所以∠2=CA∠∠因而ABCD
∥（内错角相等，两直线平行）.例6如图，∠ABC=ADC
∠，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=2
∠，DEFB∥吗？为什么？解：DEFB.
∥理由：∵∠ADC=ABC
∠，且∠2=ADE
∠，∠CBF=ABF
∠，故∠2=ABF.
∠又∠2=1
∠，因此∠1=ABF
∠，∴DEBF
∥（同位角相等，两直线平行）.例7如图，ABCD
∥，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？解：如图，过E作EFAB
∥，则∠1=A=30°
∠；因为ABCD
∥，所以EFCD
∥（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠2=C=60°
∠，
解：DCAB.


∠∠【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四
、复习训练，巩固提高1.如图，BCAC
⊥，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离
是 ，点B到AC的距离两点的 ，是、BA距离C ，点是到AB的
距离是 .答案
：6cm 8cm 10cm 4.8cm2.设a、b、c为平面上三条不同直线，若a//b，b//c，则a与c的位置关系是 ；若ab
⊥，bc的位置关系是，则a与c⊥ ；若a//b，bc
⊥，则a与c的位置关系是 .解：平行 平行 垂直3.下列图形中，由ABCD
∥，能得到∠1=2的是（∠B）4.如图，直线L1L2
∥，则∠α为（D）A.150° B.140° C.130° D.120°5.（1）如图，已知∠1＝∠2，
试判(2)a、b的位置关系.断直线a//b，∠1=2
∠吗？为什么？
那么∠AEC=1+2=30°+60°=90°.


∥理由：∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3，∴ab
∥（同位角相等两直线平行）.（2）∠1=2.
∠理由：∵ab∥，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2＝∠3（对顶角相等）.∴∠1＝∠2.6.如图，已知△ABC，ADBC
⊥于D，E为AB上一点，EFBC于⊥F，DG//BA交CA于G.1
∠与∠2相等吗？为什么？解：∠1=2.
∠理由：∵ADBC
⊥，FEBC，⊥∴∠EFB=ADB=90°
∠，∴EF//AD，∴∠2=3
∠，∵DG//BA，∴∠3=1
∠，∴∠1=2.
∠7.已知：如图∠1=2
∠，∠C=D，问∠∠A与∠F相等吗？试说明理由.
解：（1）ab.


∥（同位角相等，两直线平行），∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）.又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，∴DFAC
∥（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等).8.如图，已知∠ABC.请你再画
B∠DEF，使DEA一个∥，EBCF∥，且DE交BC边与点P.探究
有∠ABC与∠DEF：怎样的数量关系?并说明理由.解：∠ABC与∠DEF的数
量①.理由：如图关系是相等或互补，因为DEAB
∥，所以∠ABC=DPCBC，又因为∠FE∥，所以∠DEF=DPC.
∠于是有∠ABC=DEF.∠如图②，因为DEAB
∥，所以∠ABC+DPB=180°BC，又因为∠EF∥，所以∠DEF=DPB.
∠于是有∠ABC+DEF=180°.∠
解：∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGF（对顶角相等），又∠1＝∠2，∴∠DGF＝∠2，∴DBEC


纸带，将纸带沿EF折叠成图②，折叠再沿BF成图③.（1）
若∠DEF=20°，则图③中∠CFE度数是多少？（2）
若∠DEF=α，把表③中∠CFE用图α示.解：（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=DEF=20°
∠；图①中的∠CFE=180°-BFE
，以下∠每折叠一次，减∠BFE，所以图③中少一个∠CFE度数是120°.（2）由（1）中的
规律，可CF∠得E=180°-3α.【教学说明】
进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学
规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五
、师生互动，课堂小结通过本
节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布
置作教业:、“复习题”中第2、3材5、7、8、12题.2.完成同步
练习册中本课时的练习.在数学
课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方
式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习.在
探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者，鼓励
学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕
是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的备课赞扬.时思考的更多的是学生学法的
突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.
9.如图①是长方形