第三章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系【知识与技能】1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.【过程与方法】经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.【情感态度】了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.【教学重点】借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.【教学难点】将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.一、情景导入，初步认知我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……【教学说明】通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.二、思考探究，获取新知1.实验操作：利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格.


充分进行交流,培养
他们从表格获取信息的能力.2.议
一议∶我
国年的从1949年到2009人口统计数据如下（精确到0.01亿）： (1)如果用x表示时间，y表示我
国人口总数，那x的变化，y的变化趋势是什么？么随着(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？【教学说明】通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生


向后推移10年，我国人口是怎样变化的？(4)你能根据
此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？【归纳
结论”在“小车下滑的时间】中，支撑物的高度h和
小车下滑的时间t都在变化，它其中小车下.们都是变量滑的时间t随支撑物的高度h的变化
而.支撑物的高度h是自变量，小车下变化滑的时间t是因变量.在
这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量
叫做常量.在
人口变化中，我国人口总y数随时间x的变化而变化，x是变量，y是因变量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化
而变化的情况.在表格里，通常
把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.【教学说明】通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量
这些概念，同时体会表格对于数据的
整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有
帮助.三、
运用新知，深化理解1.小明
和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245m高的楼顶随手放下一只苹果，由
他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：下列说法
错误的是（A）A.苹
果每秒下落的路程不变B.苹
果每秒下落的路程越来越长C.苹
果下落的速度越来越快D.可以推测，
苹果下落7秒后到达地面2.2017年1-12月某
地大米的平均价月份格如下表所示，其中自变量是，因变量是平均价
格；当自变量等时，因变量的值9,10 于2.8 最小.
(3)从1949年起，时间每


华做观察水的沸腾实验时所记录（的数据：1）时间是8分钟时，水的
温度为100；℃（2）
此表反映了变量温和度时间之间的关系，其中时间是自变量，温 是因变量；（3）在0度 至 8 分钟时间
内，温度随时间增加而增加；8 至 分钟 12 时间 内，水的
温度不再变化.4.下表
给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克（的变化的有关数据：）1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：表中反映了
橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，
销售额是因变量；（2）当
橘子卖出5千克时，销售额是多少？解：当
橘子卖出5千克时，销售额元为10；（3）估计当
橘子卖出50千克时，销售额是多少？解：当
橘子卖出50千克时，销售额为100元.5.一
次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的
弹簧cy（长度m）与所挂砝码的质）的一x量（g组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：上表反映了
弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量
3.下表是小


弹簧长度是因变量；（2）
弹簧的原长是多少？当所挂砝码质3g量为时，弹簧的长度是多少？解：因为不
挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；当所
挂物体重量为3g时，弹簧24c长m；（3）
砝码质量每增加1g，弹簧2的长度增加cm.6.金融危机虽
然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新
项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利
润如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解：上表反映了所
需资金和预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利
润率是因变量；（2）如果
投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？解：
投资一个4亿元的项目，则其年利润千万元0.55预计有；（3）如果
要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？解：预计获得0.9千万元
的年利润，投资一个项目需要7亿资金；（4）如果
该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方
案？哪种方案年利润最大？最大是多少？解：10亿元
进行多个项目的投资，可以有一下几种投资方案：1项目1与
项目2与，5项目②项目3与
项目4，③项目2与
项目6；∴最
大收益是1.45（亿元）.【教学说明】对
本环节知识进行巩固练习.在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着
另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着
另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况.四
、师生互动，课堂小结师
生互相交流总结本如节所学的知识,何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如
何对变化趋势进行预测.五
、教学板书
是自变量，


置作业:教材“习中第3.1”题1、2题.2.完成同步
练习册中本课时的练习.1.这
节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现
实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿
对学生的德育教育.通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以
帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因
素的.2.由于实验用的时间不
容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张老师应该
根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果.
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