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第二章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系第1课时 对顶角、余角和补角【知识与技能】在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.【教学重点】1.余角、补角、对顶角的概念.2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.【教学难点】对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等.一、情景导入，初步认知向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.
长线，则.对顶角相等这两个角叫做对顶角.探究3：余角、补角的概念和性质
【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学.二、思考探究，获取新知探究1：相交线、平行线1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？.【归纳结论】同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.探究2：对顶角的概念和性质请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？【归纳结论】两个角的两边互为反向延
器1∠，量出、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？2.图中还有
哪些角，具有这种关系？【归纳结论】如果
两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似
的，如果两个角的和，那么称这两个角互为余角90°是.3.打台球
时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋
，此时∠1=2∠，将DON与图抽象成几何图形，C交于点O，∠DON=CON=900
∠，∠1=2.∠小组合作交流，解决下列问题：问题1：
哪些角互为补角？哪问题些角互为余角？2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能
得到哪【归纳结论】同角或等角的余角相等些结论？.同角或等角的补角相等.【教学说明】概
括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，
设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，
积累数学活动经验.三
、运用新知，深化1.理解在下列4个
判断中：①在同一平面内，不相交的两条线
段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条
射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其
中正确的个数 (D)A.4是B.3 C.2 D.1
1.用量角
一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°3.已
知∠α=24°，∠∠α与且β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66° ， 156°.4.判断.（1）
一个角有余角也 .（一定有补角）（2）
一个角有补角也.（ ）（一定有余角3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）答
案：×1）√（2）（（3）×5.填
表：从中，你发现一个
锐角的补角比它的余角大 .答
案：表格第二行：58°，148°；第一行：27°37′，117°37′；第
三行：90°-x，180°-x；空
格：90°.6.已
知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分
析：可以利用方程思想解决这道题.解：
设这个角为x°，）180-x=4（则90-x，∴x=60.答：这个角
是60°.7.如
图，E、F是2DG上两点，∠直线1=90°，∠3=4=∠∠，找出图中相等的角并说明理
由.解：∠5=6
∠，理由是：等角的余角相等.8.如
图，已知AOB是OC是∠一直线，AOB的平分线，∠DOE是直角，图中
哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
2.如果
∠∠，∠1=3∠，∠2=4.∠【教学说明】
巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度.四
、师生互动，课堂小结1.你学到了
哪些知识点？2.你学到了
哪些方法？3.你还有
哪些困惑？五
、教学板书1.布
置作业：教、“习题2.1”中第1材2、3题.2.完
成同步练习册中本课时的练习.本
节的教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全迸发，整个课堂完全就是
和谐统一的有机整体.仔细
想想，从中得出：对于新旧知识具有类似内容的情况可以用类比的方法，这
样省时高效；对于几何命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过
测量、叠合法、逻辑证明等方法，这样可以让不同的学生
得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本节学习知道说明一个几何命题的过程
是怎样的，须这“猜想—推理经历结论”—样一个过程，为以后的学习做了
铺垫.
解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.相等：∠AOC=BOC=DOE
长线，则.对顶角相等这两个角叫做对顶角.探究3：余角、补角的概念和性质
【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学.二、思考探究，获取新知探究1：相交线、平行线1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？.【归纳结论】同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.探究2：对顶角的概念和性质请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？【归纳结论】两个角的两边互为反向延
器1∠，量出、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？2.图中还有
哪些角，具有这种关系？【归纳结论】如果
两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似
的，如果两个角的和，那么称这两个角互为余角90°是.3.打台球
时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋
，此时∠1=2∠，将DON与图抽象成几何图形，C交于点O，∠DON=CON=900
∠，∠1=2.∠小组合作交流，解决下列问题：问题1：
哪些角互为补角？哪问题些角互为余角？2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能
得到哪【归纳结论】同角或等角的余角相等些结论？.同角或等角的补角相等.【教学说明】概
括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，
设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，
积累数学活动经验.三
、运用新知，深化1.理解在下列4个
判断中：①在同一平面内，不相交的两条线
段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条
射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其
中正确的个数 (D)A.4是B.3 C.2 D.1
1.用量角
一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°3.已
知∠α=24°，∠∠α与且β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66° ， 156°.4.判断.（1）
一个角有余角也 .（一定有补角）（2）
一个角有补角也.（ ）（一定有余角3)一个角的补角一定大于这个角.（ ）答
案：×1）√（2）（（3）×5.填
表：从中，你发现一个
锐角的补角比它的余角大 .答
案：表格第二行：58°，148°；第一行：27°37′，117°37′；第
三行：90°-x，180°-x；空
格：90°.6.已
知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分
析：可以利用方程思想解决这道题.解：
设这个角为x°，）180-x=4（则90-x，∴x=60.答：这个角
是60°.7.如
图，E、F是2DG上两点，∠直线1=90°，∠3=4=∠∠，找出图中相等的角并说明理
由.解：∠5=6
∠，理由是：等角的余角相等.8.如
图，已知AOB是OC是∠一直线，AOB的平分线，∠DOE是直角，图中
哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？
2.如果
∠∠，∠1=3∠，∠2=4.∠【教学说明】
巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度.四
、师生互动，课堂小结1.你学到了
哪些知识点？2.你学到了
哪些方法？3.你还有
哪些困惑？五
、教学板书1.布
置作业：教、“习题2.1”中第1材2、3题.2.完
成同步练习册中本课时的练习.本
节的教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全迸发，整个课堂完全就是
和谐统一的有机整体.仔细
想想，从中得出：对于新旧知识具有类似内容的情况可以用类比的方法，这
样省时高效；对于几何命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过
测量、叠合法、逻辑证明等方法，这样可以让不同的学生
得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本节学习知道说明一个几何命题的过程
是怎样的，须这“猜想—推理经历结论”—样一个过程，为以后的学习做了
铺垫.
解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.相等：∠AOC=BOC=DOE
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