第2课时 从内错角、同旁内角判定两直线平行北师版七年级数学下册


情境导情境导入入 小明有一块小画板， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB（如图所示） .


小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？


如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.EF 在图中还有哪些角是内错角和同旁内角？


议一议（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？


（1）当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，l1∥l2.因为∠2=∠3（对顶角相等），当∠1=∠2时，∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.


（2）当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠2+∠4=180°时，l1∥l2.因为∠2=∠3，当∠2+∠4=180°时，∠3+∠4=180°.又∠1+∠4=180°，所以∠1=∠3，所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.


两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行．简称为： 内错角相等， 两直线平行．两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．


做一做如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．BCAED


BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． BCAED你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线， 说说你的理由．


BCAED能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”.


BCAEDAB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.


1.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°随堂演随堂演练练Ccab2431


①②③④B. ②①④C.
①③④D. ②③AB①CDE13245C
2. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB//CD的条件为（ ）•


∠∠∴a∥b( )(2)2=3
∵∠∠∴b∥c( )1234abcd内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行
3.如图，填空：(1)∵1=2


∵∠∠∴a∥c( )(4)1+4=_____.
∵∠∠∴a∥c( ).1234abcd内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行
(3)1=3


4.如图，∠1=40°，∠2=140°，那么直线AB与直线CD平行吗？请说明理由.因为∠1+∠3=180°，∠1=40°，所以∠3=180°-∠1=140°.所以∠2=∠3.所AB∥CD


5.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2.说明DF∥AC的理由.解：因为DE平分∠BDF，所以∠1=∠EDB.因为AF平分∠BAC，所以∠2=∠CAF.


因为∠1=∠2，所以∠EDB=∠2.所以DE∥AF，所以∠1=∠DFA.所以∠DFA=∠CAF所以DF∥AC.


课堂小课堂小结结两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等， 那么这两条直线平行．简称为： 内错角相等， 两直线平行．两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．


课后练课后练习习1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.