3 平行线的性质第1课时 平行线的性质北师大版七年级数学下册


判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行.判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.结 论平行线的判定新课导入新课导入


两直线平行条 件结 论？


两条平行线被第三条直线所截同位角？内错角？同旁内角？条 件结 论


探究新知探究新知知识点1平行线平行线思考两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？


如图，已知直线 a∥b ，c是截线. bac12345678探究角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数100°80°100°80°100°80°100°80°


∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？相等bac12345678


再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？bac12345678d成立


性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.归纳


上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？思考


∠2.bac321
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么∠1 与2 相等吗？为什么？根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 .而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1.所以∠1 =


性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.归纳


性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.类似地，


做一做 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？1ABCDEF234∠2与∠4呢？


如图所示，AB//CD, AC//BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.ABCD1练一练相等的角：同位角、内错角互补的角：同旁内角


∠α =45°=∠C（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同旁内角互补）∠B=180°- 45°=135°
知识技能1.如图，AB//CD, ∠α=45°，∠D=∠C, 依次求出∠D，∠C，∠B的度数.DABCα∠D=


∴∠1与∠A互补∵ CD//EF
∴∠2与∠又E互补 ∵ ∠1=∠2=60°
∴∠A = E ∠=180°- 60°=120°
2.如图，AB//CD, CD//EF, ∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ABCDEF12解：∵AB//CD


问题解决3.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？48°南偏东48°


∠＝∠2B.2∠＝∠3C.1
3＝∠4D.∠∠＝∠4C
随堂演练随堂演练1. 如图，由AB∥CD可以得到（ ）A.1


∠ACE + CEF ＝（ ∠）A.180°B.270°C.360°D.540° C
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC +


3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以____角度铺设纵向联通管道，根据是_____________________________ . 两直线平行，同旁内角互补60°？120°


4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.


∠，∠1+7 = 180°，∴∠∠7 = 180°－∠1 = 135°.∴
∠8 =7 = 135°.∠又∠4 =2 = 122°
∠，∠2 +5 = 180°
∠，∴∠5 = 180°－∠2 = 58°.∴∠6=5=58°.
∠
解：由题意得：∠3 =1 = 45°


∠
∠2=4∥a∠b两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+3=180°
∠bac1234课堂小结课堂小结
图形已知结果理由a∥b∠1=3


1. 从课后习题中选取；2. 完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业