第2课时 垂线北师大版七年级数学下册


情境导情境导入入情境导情境导入入知识回顾同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交


观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？


探索新探索新知知探索新探索新知知垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.


看看我们的周围有哪些线段是互相垂直的？


如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）如果用l、m表示这两条直线，可记作：l⊥m（或m⊥l）其中，点O是垂足.


练一练找出图中互相垂直的线段.ABCD OAD CBE


做一做（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？


（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？


（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！


动手画一画问题1：请画出直线l和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线l的垂线.你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现.lAlAA和直线l的位置关系有两种：点A可能在直线l上，也可能在直线l外.


lAlA平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.


问题3：点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lOCBAP


lOCBAP线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.


练一练 如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，1.点B到直线AC的距离等于______.2.点A到直线BC的距离等于______.3.A、B两点间的距离等于______.4.你能求出点C到AB的距离吗?ACB4cm3cm5cm因为S△ABC= 1/2 AB×CD= 1/2 AC×BCD所以CD=2.4cm


议一议 体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.PO线段PO的长度即为所求.


随堂练随堂练习习随堂练随堂练习习1. 下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（ ）①两直线相交所成的四个角都相等②两直线相交，对顶角互补③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角A.①②B.①③C.②③D.①②③D


2. 如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（ ）A．两点确定一条直线B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点只能作一直线D．垂线段最短B


3.如图所示，在小河l的同侧有一个净化水厂A 和村庄B，B村的生活用水要到小河l中去提，饮用净化水要到净化水厂A去取．B村的村民怎样走到河边最近? 怎样走到净化水厂最近? 请画出图形并说明理由．


到河边取水时沿垂线段BC走最近．理由:垂线段最短．到净化水厂沿线段AB走最近．理由:两点之间线段最短．


4. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝ ∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由．


解:OE⊥CD．理由如下:因为∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因为∠BOE∶∠COE＝5∶9，设∠BOE＝5x，则∠COE＝9x．则5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以∠COE＝9x＝90°．所以OE⊥CD．


课堂小课堂小结结课堂小课堂小结结谈谈你在这节课中，有什么收获？


课后作课后作业业课后作课后作业业1.完成课本P43 习题2.2；2.完成练习册本课时的习题.