第二章 相交线与平行线第二章 相交线与平行线第1课时 对顶角、余角和补角1 两条直线的位置关系北师大版七年级数学下册


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生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道： 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.


探索新探索新知知探索新探索新知知请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O. 观察你所画图形，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流.


对顶角特征：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线. 尝试用自己的语言描述对顶角的定义.


归纳总结 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?


∠2+∠3=180°（平角定义）所以∠1=∠2（等量代换）对顶角相等对顶角有如下性质：
因为∠1+∠3=180°（平角定义）


认一认（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D


O2134EBACD（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______ .∠AOD∠3


做一做如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？


1.画出两个角，使它们的和为90°.2.画出两个角，使它们的和为180°.3.用自己的语言描述补角余角的定义. 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 简称这两个角互余. 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 简称这两个角互补.小组交流，互相点评


∠，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+2+3=180°
∠∠，则∠1、∠2、∠3互补.④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′.⑤一个角的补角必为钝角.⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.判断①②④⑥
下列说法正确的有 ____________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+2=180°


做一做 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2. 将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.


在右图中：（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等


∠，∠2+3=90º__，所以∠1=∠__，理由是______________________.
º因为∠1+2=180②∠，∠2+3=180º，所以∠1=____，理由是∠______________________.∠3同角的余角相等∠3同角的补角相等
随堂练随堂练习习随堂练随堂练习习1.①.因为∠1+2=90º


2.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.AOBDCE请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由.先独立探究，再小组交流.


3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数.解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠BOE=90°，因为∠DOE=50°，所以∠DOB=40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOB=∠FOB=40°所以∠DOF=80°.


4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分.（1）图中∠AOC的对顶角是________，∠EOB的邻补角是________.（2）若∠AOC=70°，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.∠BOD∠AOE


∶，所以∠BOE=28°，所以∠AOE=180°－28°=152°.
解：因为∠AOC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°，因为∠BOE∶∠EOD=23


课堂小课堂小结结课堂小课堂小结结谈谈你在这节课中，有什么收获？


课后作课后作业业课后作课后作业业1.完成课本P40 习题2.1；2.完成练习册本课时的习题.