北师大版七年级数学下册2 用关系式表示的变量间关系


新课导入在“小车下滑的时间”中支撑物的高度h和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是______.变量其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而______.变化支撑物的高度 h 是_______，小车下滑的时间t 是________.自变量因变量


决定一个三角形面积的因素有哪些？ahS = ah12


新课探究 如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米。当三角形的顶点 C 沿底边所在的直线向 B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化.ABC


（1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？ABCCCC自变量是△ABC 的底边 BC 长因变量是△ABC 的面积


（2）如果三角形的底边长 为 x（cm），那么三角形 的面积 y（cm2）可以表示 为_____________。y = 3x


（3）当底边长从 12 cm 变 化到 3 cm 时，三角形的面 积从________cm2 变化到 _________cm2 .369


y=3x 表示了____________________和__________之间的关系，它是变量_____随_____变化的关系式。三角形底边边长 x面积 y y x


根据三角形的底边长为 x（cm）和三角形的面积 y（cm2）的关系式 y = 3x 填表：x(cm)345678y(cm2) 9 1215 18 21 24通过填表、探究，你能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？


关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.


1
2
Vrh是你还记得圆锥的体积公式什么吗？其中的字母表示什么？
3


m
c

4
如图所示，圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。


m（1）在这个变化过程中，自变量是_______________因变量是_______________.圆锥的底面半径圆锥的体积
c

4


m(2)如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与 r 的关系式是____________.2
c

4
4
Vr=π
3


m(3)当底面半径由 1 cm 变化到 10cm 时，圆锥的体积由______cm3 变化到______cm3.
c

4
4400
ππ
33


你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。议一议


（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为_____________，其中的字母表示______________________________________.y = 0.785x 耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）


（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1 kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从 1 kW·h 增加到100 kW·h 时，二氧化碳排放量从________增加到____________.0.785 kg0.785 kg78.5 kg


（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75 L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。


d
/10T高度dm02004006008001000温度T/℃6=-10
150
2121
874
33333
随堂练习1.在地球某地，温度 T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来 表示，根据这个关系式，当 d 的值分别是0，200，400，600，800，1000 时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果。


2.仿照“议一议”中的（2），你能说一说家用 自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的变 化而变化的情况吗？自来水使用量每增加 1 t，二氧化碳排放量增加 0.91 kg .当自来水使用量从1 t增加到100 t 时，二氧化碳排放量从 0.91 kg 增加到91 kg.


课堂小结 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如 y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.


1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业