北师版七年级数学下册第3课时 多项式与多项式相乘


新课导入回顾1.单项式与单项式相乘的法则；2.单项式与多项式相乘的法则.


新课探究 如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？ mnmnab


mnab1表示方法（m + a）（n + b）


mnab2表示方法n（m + a）+ b（m + a）


mnab3表示方法m（n + b）+ a（n + b）


mnab4表示方法mn + mb+ an + ab


（m + a）（n + b）n（m + a）+ b（m + a）m（n + b）+ a（n + b）mn + mb+ an + abmnab这几个式子之间有何关系？相等，都表示大长方形的面积.


（m + a）（n + b）=（m + a）n +（m + a）b乘法分配律= mn + mb+ an + ab（m + a）（n + b）= mn + mb+ an + ab= m（n + b）+ a（n + b）乘法分配律


多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．


1234（m + n）（a + b）=am1234+ bm+ an+ bn


例 例 3 3 计算 （1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )．


( 1 – x ) ( 0.6 – x ) = 1 × 0.6 – 1 × x – x × 0.6 + x · x = 0.6 – 1.6x + x2；解（1）( 2x + y ) ( x – y )= 2x·x – 2x·y + y·x – y·y = 2x2 – 2xy + xy – y2= 2x2 – xy – y2 （2）


练习（1）(– 2x – 1)(3x – 2)； （2）(ax + b)(cx + d).解：(1) (– 2x – 1)(3x– 2)= (– 2x)·3x + (– 2x)·(– 2) + (– 1)·3x + (– 1)×(– 2)= – 6x2 + 4x – 3x + 2= – 6x2 + x + 2


(2) (ax + b)(cx + d)= ax·cx + ax·d + b·cx + bd= acx2 + (ad + bc)x + bd


（x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____（x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____（x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____（x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____5观察上面四个等式，你能发现什么规律？61 – 6 – 1 – 6 – 56


（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab


计算： (a + b + c)(c + d + e)解 = (a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e= ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce


3
��
2421xxx---
()2
��
2
��Bx3 – 2x2 – 2x + 4
随堂演练1. 计算 (x + 1)(x + 2) 的结果为（ ）A. x2 + 2B. x2 + 3x + 2C. x2 + 3x + 3D. x2 + 2x + 2 2. 计算 的结果为 _ ________________.


3. 计算：（1）(4y – 1)(y + 5)；（2）(x + 2y)(3x – 4y)；原式 = 4y2 + 19y – 5原式 = 3x2 + 2xy – 8y2


（3）(x + 2)(x2 – 2x + 4)；（4）(x – y)2 – (x – 2y)(x + y).原式 = x3 + 8原式 = 3y2 – xy


4. 若 (x + 2)(x2 + mx + 4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为______. 5. 当 x = 7 时，求代数式 (2x + 5)(x + 1) – (x – 3)(x + 1) 的值.– 2解：化简原式，得 x2 + 9x + 8， 当 x = 7 时，原式 = 72 + 9×7 + 8 = 120 .


课堂小结 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab


课后作业1.完成课本P19页的练习，2.完成练习册本课时的习题.